Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Поток энергии излучения, испущенного поверхностью 1, равен
^ = A1E01, <6.66)
а поток энергии излучения, поглощенного поверхностью 1,— это поток энергии излучения, падающего на нее от поверхности 2,
^==4^1^,. (6.67)
От поверхности 3 излучение не поступает, так как она имеет температуру абсолютного нуля; никакого излучения не может попасть и с поверхности 1, поскольку она плоская и не может «видеть» себя. Результирующий поток энергии излучения для поверхности 1, (<7і)Рез, таким образом, будет определяться разностью между выражениями (6.66) и (6.67):
-АА^ь,- (6-68)
Используя подобную процедуру, можно показать, что выражение для (#2)рез будет следующим:
(Чез=^-VWA1- (6-69)
Величины (<7і)рез и (<72)рез могут быть включены в тепловую Цепь на рис. 6.22. Поток теплообмена (<7і)рез —это количество энергии, которую необходимо сообщить в единицу времени по-ВеРхности 1 для поддержания ее температуры на постоянном
302 Глава 6
уровне. Сообщаемая результирующая энергия может быть смоделирована электрическим источником напряжения, который
Рис. 6.22. Частичная тепловая цепь Рис. 6.23. Полная тепловая цепь для для трех черных поверхностей, обра- трех черных поверхностей, образую-зующих замкнутую систему. щих замкнутую систему.
подсоединен к потенциальному узлу, обозначенному Еьг Добавление величин (<7і)Рез, (?г)рез и (?з)Рез завершает построение
электрической цепи (рис. 6.23) для геометрической системы (рис. 6.21).
Тепловая цепь является удобным и компактным средством выражения потоков теплообмена, В узле цепи, обозначенном (рис. 6.23), из условия сохранения энергии в стационарных условиях следует равенство нулю суммы всех тепловых потоков:
• (^3 = ^2+^3- (6-70)
Это уравнение эквивалентно закону Кирхгофа для тока, применяемому к стационарному состоянию в электрических цепях. Подставляя уравнение (6.65) в оба слагаемых в правой части уравнения (6.70), применяя соотношения взаимности и замкнутости и, наконец, полагая ?V3 = 0, получим результат, представленный уравнением (6.68). Аналогичное условие сохранения энергии в точке тепловой цепи Еь, можно привести к уравнению (6.69). Кроме того, анализируя цепь, изобра-
Рис. 6.24. Тепловая цепь для четырех черных поверхностей, образующих замкнутую систему,
Излучение 303
ясенную на рис. 6.23, можно определить следующее:
Мрез + (?2)рез + (?з)реэ = 0, (6.71)
^2^3 = 4^^3^ (6-72)
Методику анализа радиационных задач путем построения тепловых цепей можно распространить на произвольное число черных поверхностей, образующих замкнутую систему. Например, тепловая цепь для четырех таких черных поверхностей показана на рис. 6.24. Применение закона Кирхгофа для тока дает
(6.74)
где член с j = і не включают в сумму. Применение закона Ома к цепи (рис. 6.24) требует, чтобы
(6.75)
Wpea
Огнеупорные поверхности
Иногда встречаются такие условия, когда результирующий тепловой поток к отдельной поверхности излучающей системы равен нулю:
* (<7*)рез = 0.
В этих условиях поверхность называют огнеупорной, или переизлучающей, поверхностью1). Если огнеупорная поверхность передает тепло только излучением, а теплообмен другими видами переноса пренебрежимо мал, энергия падающего излучения, или облученность, должна быть равна энергии эффективного излучения поверхности2) .
Можно легко преобразовать тепловую цепь, чтобы учесть
ЛЮбое ЧИСЛО ОГНеуПОрНЫХ ПОВерХНОСТеЙ, ПРОСТО ПРИНЯВ (9*)рез =
= 0 для каждого узла цепи, представляющего собой огнеупорную поверхность. Такой узел тогда становится точкой с плаваю-
1) Более строго такую поверхность следовало бы назвать адиабатической. — Прим. перев.
2) В отечественной литературе по теплообмену такие поверхности называют теплоизолированными. — Прим. ред.
(Огнеупорная поверхность)
Рис. 6.25. Тепловая цепь для двух черных поверхностей и огнеупорной поверхности, образующих замкнутую систему.
304 Глава б
щим потенциалом, для которой плотность потока излучения черного тела, а следовательно, и ее температура определяются температурами всех других поверхностей. Тепловая цепь для двух черных поверхностей (поверхности 1 и 2) и огнеупорной поверхности (поверхность 3), образующих замкнутую систему, показана на рис. 6.25.
Температура огнеупорной поверхности может быть определена из тепловой цепи с учетом того, что
^3 = ^2' (6-76)
Eu-E1
или YTTf-^TTTT-• (6*77)
Уравнение (6.77) можно использовать для определения Г3, если известны температуры Т\ и T2 и задана геометрическая система.
Пример 6.7. Черная пластина с площадью поверхности 2 м2 зарыта в землю так, что верхняя ее поверхность находится на одном уровне с поверхностью земли. Нижняя поверхность пластины теплоизолирована. Верхняя поверхность омывается воздухом при температуре 300 К, при этом коэффициент конвективной теплоотдачи от воздуха к пластине равен 10 Вт/(м2Х X град). Рассчитать равновесную температуру пластины для двух условий: а) пластина излучает при ясном ночном небе с эффективной радиационной температурой неба 100 К; б) пластина излучает при облачном ночном небе с эффективной температурой неба 250 К.
