Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
а—электропроводники, б—диэлектрики; 1—полированный никель; 2—тусклый никель; 3— мокрый лед; 4—дерево; 5—стекло; ff—бумага; 7—глина; 8—окись меди; 9 — окись алюминия.
усложнение связано с учетом зависимости свойств от направления, в котором излучение падает на поверхность или покидает ее. Свойства, которые описывают угловые изменения, называются направленными свойствами. Направленные излучательные способности нескольких реальных поверхностей приведены на рис. 6.9 в полярных координатах. Угол 9 — это угол между нормалью к поверхности и направлением излучения с поверхности.
Направленная излучательная способность для электропроводных материалов характерна тем, что для больших углов б
Излучение 285
она выше, чем для малых. Следовательно, проводник будет испускать больше излучения по касательной, чем по нормали к поверхности. Иначе ведут себя диэлектрики. Они испускают больше излучения в направлениях, близких к нормали, тогда как при увеличении 0 до 90° их излучательная способность падает до нуля.
Перед тем как установить соотношение между направленными и интегральными свойствами, следует рассмотреть две величины. Первая величина — телесный угол, который является
Рис. 6.10. Телесный угол.
мерой угла в стереометрии. Рассмотрим элементарную площадку dA (рис 6.10), которая стягивает элементарный телесный угол d(u в точке О. Телесный угол — это безразмерная величина, определяемая как нормальная проекция dA, деленная на квадрат расстояния между точкой О и проектируемой площадкой. Телесный угол d(o по определению равен
Телесный угол измеряется в стерадианах, сокращенно ср.
Можно заметить подобие между плоским и телесным угла-Ми. Плоский угол стягивается нормальной проекцией линии, деленной на расстояние до этой линии. Плоский угол безразмерен и измеряется в радианах. Угол в 2п рад стягивается замкнутой линией, например окружностью. Число стерадиан в угле, ограниченном замкнутой поверхностью, например сферой, может быть определено интегрированием уравнения (6.31) по сфере.
dA=aA cos в
Нормаль к dA,
1M
О
286 Глава в
Согласно рис. 6.11, в сферическом угле будет содержаться стерадиан
O)1
dA>r с с rdQ. г sin 91
= 4я. (6.32)
сф сф ф=0 6=0
Вторая величина, которая должна быть введена при обсуждении направленных свойств, — это интенсивность излучения,
г sin <р
Рис. 6.11. К определению телесного угла, стягиваемого сферой.
которая определяется как энергия излучения, испускаемого в единицу времени, в единицу телесного угла, на единицу площади
Интенсивность излучения п W, ф)
Излучающая площадка dA
Рис. 6.12. Интенсивность излучения.
Телесный угол do)
поверхности, перпендикулярной направлению переноса излучения. Интенсивность излучения обозначается символом /. Согласно рис. 6.12, интенсивность излучения определяется следующим образом:
Излучение 287
где через ц" обозначена, как и в других главах, энергия в единицу времени на единицу площади. Единица интенсивности Вт/(м2.ср).
Если известно распределение интенсивности, то интегрированием уравнения (6.33) по полусфере можно определить плотность потока излучения, покидающего плоскую поверхность:
E = q"= J /(8,<р) cosed®. (6.34)
полусф
Подстановка результатов для при использовании уравнения (6.32) дает
2л л/2
Е= \ J 7 (0' Ф) Sin 8 C0S 8 dQ d(P- (б'35)
Уравнение (6.35) нельзя проинтегрировать, если неизвестно распределение интенсивности по углам 6 и ф. Простейший вид распределения интенсивности по углам — постоянная интенсивности Поверхность, которая излучает с постоянной интенсивностью по всем углам, называется диффузной поверхностью или иногда поверхностью, подчиняющейся закону косинусов Ламберта, поскольку энергия излучения, покидающая его диффузную поверхность в данном направлении, изменяется пропорционально косинусу угла между этим направлением и нормалью к поверхности. Поэтому для диффузной поверхности
ф) = const,
и плотность потока излучения диффузной поверхности будет равна
2я я/2
E = I ^ ^ sin 8 cos 8 de гіф = я/. (6.36)
ф=0 0=0
Черная поверхность является также диффузной, потому что, если бы она не излучала с одинаковой интенсивностью по всем направлениям, она не характеризовалась бы максимальной энергией излучения при данной температуре. Поэтому плотность потока излучения черного тела и интенсивность его излучения связаны уравнением (6.36):
Eb = nlb. (6.37)
Направленные радиационные свойства не могут быть определены через плотность потока излучения, поскольку плотность потока излучения He зависит от направления. Направленные радиационные свойства должны определяться через интенсивность излучения. Например, направленная излучательная способность
288 Глава в
е(9, ф) определяется как интенсивность излучения, испущенного поверхность^ в направлении, определенном углами 8, ф, деленная на интенсивность излучения черного тела в том же самом направлении:
8(9, ф) = /(8, Ф)//ь. (6.38)
Интегральная излучательная способность поверхности была определена уравнением (6.18) в виде
г = Е/Еь. (6.39)
Если поверхность недиффузная, интенсивность ее излучения является функцией направления. Подставляя уравнение (6.35) в числитель и уравнение (6.37) в знаменатель, приходим к выражению
