Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
270 Глава 6
быть слабыми поглотителями в видимой области и казаться белыми на вид. Те же самые поверхности могут стать отличными поглотителями за пределами видимой области.
Закон Стефана —- Больцмана
Общее количество энергии излучения, покидающего поверхность с абсолютной температурой T9 на единицу площади для всех длин волн называется плотностью потока интегрального излучения. Если поверхность — черное тело, плотность потока интегрального излучения описывается интегралом от распределения Планка по всем длинам волн:
OO OO
ЕЬ (T) = J ЕЬ, (T) dk = \ %ь{ес%_х) (6-6)
После интегрирования получается выражение
ЕЬ(Т) = оТ\ (6.6)
которое известно как закон Стефана — Больцмана. Символ о обозначает постоянную Стефана — Больцмана, величина которой равна
о = (-^)4 = 5,67 - 1(Г8 Вт/(м2 - К4). (6.7)
Постоянные Ci и C2 те же, что и в формуле Планка; Еь имеет размерность плотности теплового потока, Вт/м2.
Из закона Стефана — Больцмана следует, что влияние излучения в большинстве случаев незначительно при низких температурах вследствие малого значения а. При комнатной температуре, или около 300 К, интегральная плотность потока излучения черной поверхности достигает только ~460 Вт/м2. Эта величина составляет около 1/10 плотности теплового потока, передаваемого конвекцией от поверхности к жидкости, когда коэффициенты конвективной теплоотдачи и перепад температур имеют достаточно низкие значения — 100 Вт/(м2-град) и 50 К соответственно. Поэтому при низких температурах теплообменом излучения часто можно пренебречь. Однако его следует учитывать при высоких температурах, поскольку плотность потока излучения возрастает как четвертая степень абсолютной температуры.
Радиационные функции
Если проинтегрировать плотность потока монохроматического излучения, выраженную законом Планка, по всем длинам волн от % — 0 до % = Ki9 то в результате получим полное количество энергии излучения в интервале длин волн от 0 до Х\,
Излучение 271
испущенного черной поверхностью с температурой Т. Проведя интегрирование, можно показать, что результат является функцией только произведения Х\Т. Интеграл обозначается
Лі
^ Еь% (T) d% = Еь(0-> kiT). (6.8)
О
Общее количество энергии излучения, испущенного в интервале длин волн Xi 4- X2 для черной поверхности с температурой Г, определяется разностью двух таких интегралов:
\EbK{T)d%- \EbK{T)dh=*
= Eb(0 -> X2T)-Eb(0-
^(0-^7-)-^(0-^ Г)
P
•ял-
(6.9)
Физический смысл разности интегралов в уравне-нии*(6.9) показан на рис. 6.3 как площадь под кривой ЕЬх(Т) между X1 и X2.
Чтобы найти долю полной энергии излучения черного тела, испущенного во всем спектре, которая приходится на интервал длин волн Xi < X < X2, необходимо разделить уравнение (6.9) на
A1
Длина волны А Рис. 6.3. Смысл радиационных функций.
^ЕЬк (T) dX = oT\
в результате чего получим
"Доля полной энергии" излучения черного тела, приходящаяся на интервал длин волн
~ Xj X X2
Eb (0-+X2T)-Eb (0->XJ) оТ4
В работе Данкла [1] табулированы величины
ЕЬ {0->ХТ) оТ4
(6.10)
(6.11)
как функции произведения ХГ. Эти величины в системе единиц СИ приведены в табл. 6.1. Их обычно называют радиационными Функциями. Использование этих величин иллюстрируется следующим примером,
272 Глава б
Таблица 6.1
Радиационные функции черного тела
ЛГ, ЛГ,
(Wl-KX 1O3)* Еь(0->\Т) аТ4 Еь(0-»\Т)
0,2 0,341796XIO"26 6,2 0,754187
0,4 0,186468XlO-11 6,4 0,769282
0,6 0.929299Х10-7 6,6 0,783248
0,8 0,164351 XlO"4 6,8 0,796180
1,0 0,320780X10~3 7,0 0,808160
1,2 0,213431X10~2 7,2 0,819270
1,4 0,779084XlO"2 7,4 0,829580
1,6 0,197204XlO"1 7,6 0,839157
1.8 0,393449XlO-1 7,8 •0,848060
2,0 0,667347 X10-1 8,0 0,856344
2,2 0,100897 8,5 0,874666
2,4 0,140268 9,0 0,890090
2,6 •0,183135 9,5 0,903147
2,8 0,227908 10,0 0,914263
3,0 0,273252 10,5 0,923775
3,2 0,318124 IbO , 0,931956
3,4 0,361760 11,5 0,939027
3,6 .0,403633 12 0,945167
3,8 0,443411 13 0,955210
4,0 0,480907 14 0,962970
4,2 0,516046 15 0,969056
.4.4 0,548830 16 ¦0,973890
4,6 0,579316 18 0,980939
4,8 0,607597 20 0,985683
5,0 0,633786 25 0,992299
5,2 0,658011 30 0,995427
5,4 0,680402 40 0,998057
5,6 0,701090 50 0,999045
5,8 0,720203 75 0,999807
6,0 0,737864 100 1,000000
а) Относительно использования числовых множителей, кратных 10, см. приложение IV. с, 479.
Пример 6.1. Предположим, что Солнце (T = 5800 К) и лампа накаливания (T = 2800 К) являются черными телами. Рассчитать для обоих этих источников излучения следующие параметры: а) плотность потока интегрального излучения; б) максимум плотности потока монохроматического излучения; в) длину волны, на которой имеет место максимум плотности потока излучения; г) долю полной энергии излучения, которая приходится на видимую область спектра.
Решение.
а) Плотность потока интегрального излучения выражается законом Стефана — Больцмана (формула (6.6)):
Для Солнца Еь(Т) = (5,67-10~8) (5800)4 « 6,42•1O7 Вт/м2. Для лампы Еь(Т) = (5,67-10~8) (2800)4 = 3,49-10е Вт/м2.
б) Максимум плотности потока монохроматического излучения черного тела определяется по формуле (6.4).
