Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
„ cos B1 cos G2 dA2 /алел
tdA^dA, =-—2-• (0.4b)
Очень редко требуется определять теплообмен излучением между двумя бесконечно малыми площадками, так как в большинстве случаев обмен излучением происходит между поверхностями конечных размеров. Выражения для угловых коэффициентов для площадок конечных размеров можно получить интегрированием уравнения (6.46) как по излучающей, так и по приемной площадкам.
Угловой коэффициент между диффузной элементарной излучающей площадкой и приемной площадкой конечных размеров определяется в виде
Ft*+* - \ FaA1^A1 = S С°5Єі^ЄггіЛг. (6.47)
Ai Ai
Угловой коэффициент между диффузно излучающей площадкой конечных размеров Ax и приемной площадкой конечных размеров A2 определяется в виде
или
Fax^m = J J (FdA1^dA2) dAu (6.48)
1 A1 Л2
„ Iff cos 0i cos 02 dA\ dA2 лп\
FAi-^Ai =~A^ ) )--• <6-49)
Л, A,
Приведенные выражения для угловых коэффициентов (6.46), (6.47) и (6.49) справедливы лишь для диффузно излучающих поверхностей. Допущение диффузной поверхности — сильное Упрощение, поскольку при этом условии угловой коэффициент зависит только от геометрии и не зависит от распределения интенсивности излучения.
10*
292 Глава 6
Если поменять индексы 1 и 2 в выражении (6.49) местами, предположив, что поверхность 2 излучающая, а поверхность 1 приемная, то получим
AiFi^2 = A2F2^x. (6.60)
і
Индекс Лі->Л2 в уравнении (6.49) заменен более простым индексом 1->2. Упрощенный индекс будет использован в дальнейшем в выражениях для угловых коэффициентов, он обозначает угловой коэффицеинт между двумя диффузными площадками 1 и 2 конечных размеров. Соотношение (6.50) называют соотношением взаимности. Это соотношение может быть применено к любым двум поверхностям і и /. Общая форма соотношения взаимности
AiFi^i = AiFi^i. (6.51)
Дополнительную связь между угловыми коэффициентами можно получить в случае, когда отдельные поверхности образуют замкнутую систему. Рассмотрим три поверхности, которые образуют замкнутую систему (рис. 6.15). Все излучение, исходящее, например, от поверхности 1, должно непосредственно попасть на какую-либо из трех поверхностей, образующих замкнутую систему:
["Энергия излуче- І !"Энергия излуче-1 І ния, испущенного = I ния, падающего J + ^поверхностью 1 J Ьна поверхность 1J
ZF1- -1,0 /-1,2,з Рис. 6.15. Замкнутая система.
[Энергия излуче-"| ГЭнергия излуче-"| ния, падающего +1 ния, падающего . на поверхность 2 J Lna поверхность 3 J
(6.52)
Если все члены соотношения (6.52) поделить на величину, состоящую в левой его части, то каждый член станет угловым коэффициентом:
Fi+i + Fi+* + Л->з = 1,0. (6.53)
Это соотношение известно как соотношение замкнутости) в форме (6.53) оно относится к трем поверхностям. В общем случае, когда замкнутую систему образуют п поверхностей, соотношение имеет вид
/-і
(6.54)
Излучение 293
Y/D
Рис. 6.16. Угловой коэффициент излучения для расположенных друг против друга диффузных прямоугольников.
0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 4 6 8 10
Рис. 6.17. Угловой коэффициент излучения для перпендикулярно расположенных относительно друг друга диффузных прямоугольников с общим ребром,
294 Глава 6
1,0
0,8
0,6
0.4
0,2
dlx
Рис. 6.18. Угловой коэффициент для расположенных друг против друга диффузных дисков.
Член Ft^i необходимо включать в соотношение замкнутости, когда поверхность / вогнутая. Такая поверхность может «видеть» себя, и некоторая доля излучения, испущенного поверхностью, упадет на другую часть этой же поверхности. Если і-я поверхность выпуклая или плоская, то она не может видеть себя; тогда
Соотношения взаимности и замкнутости очень важны. При их применении к задаче вычисления угловых коэффициентов часто удается сэкономить время, избавившись от проведения детального интегрирования.
Угловые коэффициенты излучения для многих поверхностей, встречающихся в инженерной практике, вычислены и представлены в графической форме. Некоторые угловые коэффициенты представлены на рис. 6.16—6.18. Более подробный перечень угловых коэффициентов приведен в монографиях Гамильтона и Моргана [11], а также Зигеля и Хауэлла [12].
Алгебра угловых коэффициентов1)
Таблицы угловых коэффициентов можно использовать для определения значений этих коэффициентов для гораздо большего класса геометрических форм, применяя метод, известный как алгебра угловых коэффициентов. Допустим, нужно вычислить угловой коэффициент Fi 2 для поверхностей 1 и 2 (рис. 6.19). Угловой коэффициент F\+ представлен на графике рис. 6.17, где поверхность 3 есть сумма поверхностей 2 и а. Алгебра угловых коэффициентов означает просто сохранение энергии, т. е. энергия излучения, исходящего от поверхности 1 (рис. 6.19) и достигающего поверхности 3, должна быть равна сумме энергий излучений, исходящих от поверхности 1 и достигающих поверхностей, из которых составлена поверхность 3. Поскольку Л3 = A2 + Aa9 условие сохранения энергии требует, чтобы
F\+3 = Fi+a + F\+2. (6.55)
Как F\-»z, так и F\-+a представлены на рис. 6.17, следовательно, Fi-^2 можно определить из уравнения (6.55).
