Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
/
/
•/ Черная
-Небо,Г2
Г =300 К
\
\
пластина, Лс = 10 Вт/(м2-град)
К примеру 6.7 (а)
Изоляция
T К) рез
К примеру 6.7 (б).
Решение. Система показана на рисунке. Пластина обозначена как поверхность 1, небо —как поверхность 2. Небо можно принять черным телом, так как оно будет отражать ничтожную долю излучения обратно на пластину и будет поглощать практически все излучение, испускаемое пластиной.
Излучение 305
Таїким образом, излучающая система представляет собой замкнутый объем, образованный двумя черными поверхностями, между которыми происходит теплообмен. Тепловая цепь для этих двух черных поверхностей, показанных на стр. 304, является простейшей (рис. 6.23).
Все излучение, исходящее от пластины, должно попасть на небо, так что
F1^2= 1,0.
При этом предполагается, что пластина расположена на открытой площадке и на нее не падает излучение от окружающих зданий, деревьев и т. п.
Результирующий тепловой поток в пластину обусловлен конвективной теплоотдачей от воздуха, поэтому
Ырез = Mi(T1Oo- T1), (6.78)
и в соответствии с тепловой цепью тепловой поток, передаваемый пластине конвекцией, должен быть равен результирующему тепловому потоку излучением от пластины к небу, или
(4ea = 9lt2 = V.*2(?6l-\>
Подставляя уравнение (6.78) и используя для плотности потока излучения закон Стефана — Больцмана, получим
К (T00-T1) ^ F^2O (Tt-Tl). (6.79)
а) При T2 = 100 К из уравнения (6.79) получим
10 (300 - T1) = 5,67.10~e (т\ - 1004),
решение относительно Ti дает
Tx = 270,2 К = — 3 0C
б) При T2 = 250 К, решая уравнение (6.79), получим для равновесной
температуры пластины
Ti = 284,8 К —11,6 °С.
Этот результат показывает, что поверхность, обращенная к небу в холодную ясную ночь, может принять температуру ниже точки замерзания воды. Водяной пар из воздуха может затем сконденсироваться на поверхности и замерзнуть, образуя слой инея, даже если температура воздуха Выше точки замерзания.
Слой облаков увеличивает эффективную температуру неба и будет препятствовать образованию инея. Окружающие здания или деревья, которые закрывают видимость неба в ясную ночь, дают такой же эффект, как и возрастание эффективной температуры неба. Это объясняет, почему на переднем стекле автомобиля на открытой стоянке утром может быть слой инея, а на стекле автомобиля, стоящего около здания или под деревьями, инея может и не быть, хотя температура воздуха одинакова в обоих случаях.
Пример 6.8. Две части космического корабля можно приближенно представить расположенными друг против друга прямоугольниками, как показано на рисунке. Прямоугольники черные и поддерживаются при температурах 500 и 400 К внешними средствами. Энергия падающего излучения от других источников пренебрежимо мала, а обратные стороны обеих поверхностей теплоизолированы. Рассчитать: а) результирующий поток энергии, который нужно сообщить более теплой поверхности для поддержания ее температуры; б) результирующий поток энергии, который нужно сообщить более холодной поверхности для поддержания ее температуры; в) результирующий поток
306 Глава 6
энергии, который нужно сообщить окружающему пространству для поддержания его температуры; г) результирующий поток теплообмена между двумя поверхностями и окружающим пространством.
Изоляция
Поверхность! T1 = 500 К
Поверхность 2 1м Г2 = 400К ^ I
-2м-
4 м'
Окружающее пространство Поверхность 3 T3=OK
К примеру 6.8 (а).
Решение. Тепловая цепь задачи идентична показанной на рис. 6.23. Поскольку излучение, падающее от окружающего пространства, пренебрежимо мало, окружающее пространство можно заменить черной поверхностью при 0 К, которая образует вместе с двумя прямоугольниками замкнутую систему.
і
<*і>рвз Et=OT1* A1F1^2 E0^oTf ^2>рез
~ -ЛЛЛг 2 - ^
К примеру 6.8 (б).
Значения трех потенциалов цепи будут следующими: ЕЬх == оТ\ — 3,543.103 Вт/м2; Eb2 = оТ\ « 1,451 . 103 Вт/м2; ЕЬъ « аТ\ = 0.
Три угловых коэффициента этой тепловой цепи можно определить, используя данные рис. 6.16, соотношение замкнутости и симметрию геометрической системы:
F1^2 = 0,52; F1^3 = 1 - F1^2 = 0,48; F2^3 = F1^3 = 0,48.
а) Результирующий поток энергии к поверхности 1 определяется уравнением (6.68):
(?і)рез = Лі (ЕЬг - Fi^h) - 8 [3.543.10»-0f52 (1,451 . 10»)]-2,231. 10* Вт.
Это означает, что поверхность 1 следует подогревать внешним источником энергии мощностью 22,31 кВт, чтобы поддерживать ее температуру при 500 К.
Излучение 307
б) Выражение для результирующего потока энергии к поверхности 2 дается уравнением (6.69):
(^)рез = Л2 {еъг ~ 7Wl^1) 8 [1.451 .103 - 0,52 (3,543-103)] = - 3,13-103 Вт.
Поверхность 2 следует охлаждать, отводя от нее поток энергии 3,13 кВт, чтобы сохранить ее температуру равной 400 К. Отрицательный знак у (<7г)рез означает, что результирующий поток энергии на поверхности 2 направлен от поверхности или что ее следует охлаждать внешними средствами.
в) Рассмотрение тепловой цепи дает следующее выражение для результирующего потока энергии к окружающему пространству:
