Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Излучение 323
Программа предполагает, что поверхности пронумерованы таким образом, что первые L поверхностей имеют известные температуры, а остальные N—L поверхностей — известные плотности результирующих тепловых потоков. Например, предположим, что замкнутая система состоит из 20 поверхностей и только 5 из них имеют известные температуры. Остальные 15. поверхностей имеют известные результирующие плотности тепловых потоков. Для этого случая N = 20 и L = 5. Первые
5 поверхностей имеют известные температуры. Поверхности с
6 по 20 имеют известные результирующие плотности тепловых потоков.
В приведенной ниже таблице символы, использованные в программе, сопоставляются с обозначениями, использованными в тексте. Кроме того, в таблице приведены единицы, которые использованы в программе.
Символы, использованные в радиационной программе
Символ Определение Единицы
A(I1 J) элементы матрицы А, определенные уравне-
нием (6.103) Вт/м2
B(I) bi- элементы матрицы В, определенные уравне-
С (I, J) нием (6.105)
et] ~ элементы матрицы С, определенные уравне- —
EMIS (Г) нием (6.111)
излучательные способности всех N поверхностей —•
F (I, J) угловые коэффициенты (всего N2 значений) —
G(I) плотность потока падающего излучения для Вт/м2
J(D всех поверхностей Вт/м2
h- плотность потока эффективного излучения для всех поверхностей
L Число поверхностей с известными темпера- —
N турами (0 5? L 5?: N)
Общее число поверхностей, образующих зам- —
QNET (I) кнутую систему
плотность результирующего теплового потока Вт/м2
SIQMA для N — L поверхностей
O = 5,67-Ю-8 Вт/(м2Х
T(I) XK4)
Ti- температуры L поверхностей к
_ Программа используется в двух следующих примерах. Задачи иллюстрируют матричный метод и, кроме того, показывают, как можно использовать программу для анализа более сложных задач.
Пример 6.11. Длинный конструкционный элемент космического корабля имеет прямоугольное поперечное сечение, как показано на рисунке. Телеме-рнческие измерения показывают, что температуры на четырех поверхностях;
11*
324 Глава 6
Ti = 200 К, T2 = 300 К, Tz = 400 К, T4 = 500 К. Излучательные способности четырех поверхностей: ei = 0,2, E2 = 0,3, е3 = 0,4 и е4 = 0,5. Рассчитать плотность результирующего радиационного теплового потока для каждой из четырех поверхностей,
I О
а и; о,2 м
і........................................І I
\*-1м-^
К примеру 6.11.
Решение. В открытом космосе конвекция незначительна, кроме того, мы будем предполагать, что теплопроводность между элементами пренебрежимо мала. Поэтому единственным способом теплопередачи между четырьмя поверхностями является перенос тепла излучением.
Определение тепловых потоков для четырех поверхностей требует совместного решения четырех алгебраических уравнений. Для нахождения плотностей тепловых потоков будем использовать только что описанную программу на языке Фортран IV.
Входными величинами программы должны быть все 16 угловых коэффициентов. Угловые коэффициенты для прямоугольной геометрической системы даны на рис. 6.16:
Л-»3 = ^3+1 =0,82. Из симметрии конструкции имеем
Л-»2 — ^1->4 = ^3->2 = ^3->4»
а из условия замкнутости
F\-*2 + Fl->3 + F\-*\ = Fl-»3 + 2Fl->4 = 1A
Поэтому
^1+4 = ^1+2 = у 0-F1+з) = 0,09.
F\->\ = F2-*2 = ^3+3 = f4->4 = °-
Кроме того,
Из условий взаимности и симметрии
F2-> 1 - F4+, - ^2->3 = ^4+3 = ^^1 + 2=^ (0,09) = 0,45, F2-M = ^4->2 e 1 - F2^1 - F2^3 = 1,0- 0,45 - 0,45 = 0,1. Из угловых коэффициентов формируется массив Ft^f.
у-1 J=2 J-4
o 0,09 0,82 0,09
0,45 0 0,45 0,10
0,82 0,09 0 0,09
/-4 0,45 0,10 0,45 0
Заметим, что из соотношения замкнутости следует, что сумма элементов каждой строки массива должна быть равна единице,
Излучение 325
Входная информация программы имеет вид
Входная информация программы для примера 6.11_
4, 4
0 0, 0.09, 0.82, 0.09
0.45, 0.0. 0.45, 0.10
0.82, 0.09, 0.0, 0.09
0.45, 0.10, 0.45, 0.0
0.20, 0 30, 0.40, 0.50
200., 300., 400., 500.
Первая строка содержит две целочисленные величины. Первая величина — общее число поверхностей, образующих замкнутую систему. Вторая величина L — число поверхностей с заданными температурами. В этой задаче обе величины равны 4.
Следующие 4 строки входных данных содержат 16 значений угловых коэффициентов, представленных выше. В приведенном тексте программы операторы ввода не снабжены метками операторов FORMAT, так как соответствующие операторы FORMAT должны быть предусмотрены при использовании программы в зависимости от числа размещаемых в одной строке угловых коэффициентов. При этом пользователь должен обратить внимание на то, чтобы величины вводились в следующем порядке:
/7I^l. Л->2> • • ^l->/t» ^2-*2» ••••
Следующая строка входных данных содержит излучательные способности четырех поверхностей: еі, Єг, Єз, е4.
Последняя строка входных данных содержит температуры в Кельвинах для L поверхностей. Значение L вводится в первой строке. В данной задаче L = и поэтому температуры четырех поверхностей вводятся в последовательности Tu Г2, T3, ТА. Число значений температур всегда должно быть равно L.
