Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
интерферометр сканирует небо. Фазовая "постоянная" ф тока каждой антенны
равна величине kr, где г - расстояние от антенны до звезды. Таким
образом, ток от данной звезды в нью-йоркской антенне равен Аг cos
(сo^+fe/y), а в калифорнийской равен А2 cos (соt-\-kr2) для одной и той
же частотной компоненты сигнала. Положим для простоты, что Аг= =А2-А.
Покажите, что ток, возникаюший при суперпозиции обеих магнитофонных
записей Рг и Р2, пропорционален 1+Л2+ 2A cos1)2 (ш0-ш) t cos 1/2 k (гг-
г2). Возведем этот ток в квадрат и усредним по циклу колебаний с частотой
v0-v. Покажите, что полученное в результате этой операции среднее
значение мощности пропорционально (l+A2)2+A2[l+cos k(r1-г2)]. Член cos k
(гг-r2) совершает цикл изменений каждый раз, когда калифорнийская станция
приближается на 15 см к звезде, а нью-йоркская удаляется от нее на такое
же расстояние (предполагаем, что Л=30 см). Если мы имеем другую звезду,
она будет разрешена, если ее значение k(r1-г2) отличается от значения
этой величины для первой звезды на величину л, т. е. если ее угловое
расстояние от первой звезды будет порядка k/d.
з) Мы ничего не сказали о других технических проблемах. Так, например,
существует много радиозвезд, а мы хотели бы, чтобы данный телескоп
рассматривал лишь небольшую часть неба, наблюдая за определенной звездой.
Как это сделать? (Предположим, что диаметр каждого телескопа 50 м.)
и) Рассмотрим другую проблему. Нам необходимо знать положение
"центральной" полосы в интерференционной картине, так как именно эта
полоса дает точное направление на звезду. (Замечание. Вы наблюдаете за
точечным источником света с помощью двойной щели. Если вы работаете,
например, с зеленым или красным фильтром, то обнаружить центральную
полосу трудно. Но если вы используете белый свет, это легко сделать.)
Почему? Покажите, как использовать в каждой антенне две полосы частот
(они аналогичны красному и зеленому свету), смешав каждую с сигналом
местного генератора. Рассмотренный здесь интерферометр для радиозвезд
можно использовать для точных измерений флуктуаций периода вращения Земли
*).
9.55. Преобразование амплитудной модуляции в фазовую для радиоволн. (Эта
задача тесно связана с задачей 9.56.)
а) Амплитудно-модулированное напряжение имеет вид
V(t) = V0[l+a(0I cos со0t.
Здесь ш0 - несущая частота, а (t) - относительная амплитудная модуляция.
При
*) См. Т. G о 1 d, Science 157, 302 (1967) и G. J. F. М а с D о n а 1 d,
Science 157, 304 (1967).
477
фазовой модуляции напряжение имеет форму
V (t) = Vо cos ф (01*
где ц>(() - модулированная (т. е. зависящая от времени) фазовая
"постоянная". Покажите, что мгновенная угловая частота в такой волне
равна а>(^)=а>0+ +d<p (t)/dt. Таким образом, вместо фазовой модуляции мы
можем говорить о частотной модуляции (ЧМ).
б) Величина относительной амплитудной модуляции a(t) или модулированная
фаза ф (f) содержит в себе передаваемую информацию, например речь, музыку
и т. п. Произведем фурье-анализ передаваемой музыки и рассмотрим одну из
фу-рье-компонент с частотой (от (индекс т означает модуляцию). Заменим а
(I') на ат cos u>mt (можно было бы рассмотреть и член с sin a>mt, но мы
не будем этого делать). Амплитудно-модулированное напряжение приобретает
вид
V (t) = Va [1 +°/л cos cos °V = cos + am cos COS 0)0t.
Оно эквивалентно суперпозиции чисто гармонических колебаний с несущей
частотой w0, колебаний верхней боковой полосы ш0+сот и нижней боковой
полосы to0-°>т- Докажите это утверждение, преобразовав написанное
выражение для V(t).
При АМ-радиовещании эти частоты излучаются и их принимает наша
радиоантенна. Всякого рода помехи, например помехи от электрической
бритвы или от освещения, также излучают на этих частотах, и их вклад в
амплитудную модуляцию заключается во внезапном возрастании или уменьшении
амплитуды для данной частоты. Эти помехи можно в большой степени убрать,
если преобразовать АМ-напряжение в ЧМ-напряжение. Действительно,
"освещение" производит внезапное изменение амплитуды, а ЧМ-приемннк
"знает", что это изменение не может быть частью музыки, так как музыка
передается на постоянной амплитуде. Приемник с ЧМ может быть устроен так,
чтобы отфильтровать внезапные изменения амплитуды.
Вопрос в том, как преобразовать АМ-колебания в ЧМ. АМ-напряжение подается
на вход полосового фильтра, который пропускает узкую полосу частот,
включающую частоту ш0, но частоты Щ+(?>т находятся за пределами полосы
пропускания фильтра. После того, как несущая частота изолирована от
боковых полос, она получает сдвиг по фазе на четверть периода (+90° или -
90°) н снова смешивается с боковыми частотами, которые остались без
изменений. (Мы можем также уменьшить или увеличить амплитуду несущей
частоты, но эту возможность мы не рассматриваем.) Это означает, что в
выражении Va cos <oat мы должны заменить cos со0^ на sin a>0t. Получаем
V' (t) = V0 sin o)0t + Vaam cos (omt cos (o0L
Обозначим теперь через ф(0 величину amcos <omt, которая является
