Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
радиоволны с Л=30 см. Вместо линз, собирающих в одну область световые
волны от обеих щелей (в этой области происходит интерференция),
используем для передачи сигналов от наших антенн к центральной приемной
станции коаксиальные кабели или будем транслировать эти сигналы по
воздуху. Приемная станция в данном случае играет роль фотопленки.
Покажите, что для получения того же углового разрешения, что и в случае
видимого света при расстоянии d= 30 см, радиоантенны должны быть
разведены на расстояние в !80 км.
г) Протяженность турбулентных "пузырьков" воздуха порядка метра. Так как
лучи в воздухе разведены на гораздо большее расстояние, случайный сдвиг
фаз, набираемый соответствующими лучами, проходящими через обе щели, не
зависит от расстояния между лучами. В первом приближении можно
предположить, что действие атмосферы на две антенны, разнесенные на !80
км, аналогично ее действию иа видимый свет, проходящий через две щели,
разделенные расстоянием йяе 30 см. Таким образом, атмосферные флуктуации
коэффициента преломления будут ограничивать угловое разрешение
интерферометра с двумя радиоантеннами. Показатель преломления воздуха для
радиоволн в самом деле мало отличается от показателя преломления для
видимого света. Однако соответствующий сдвиг фаз для 30-см волн во много
тысяч раз меньше, чем для световых волн. Почему?
д) Атмосферные флуктуации показателя преломления не влияют на работу
радиоинтерферометра. Поэтому расстояние между антеннами может быть
значительно больше 180 км, и с помощью радиоволн можно получить лучшее
разрешение, чем с видимым светом. (Разумеется, астрономические объекты
должны излучать 30-см радиоволны, чтобы мы могли использовать метод
радиоинтерференции.) Поэтому можно представить себе радиоинтерферометр,
одна антенна которого находится в Ныо-Йорке, а другая - в Калифорнии.
Этим точкам соответствует базавЗОООкэи и угловое разрешение порядка 10~7
рад. К сожалению, при этом возникают такие проблемы, как сдвиг фаз
радиоволн при их передаче по кабелю (вариации температуры) или по радио к
центральной станции, где происходит интерференция. Слой воздуха в
атмосфере над нами эквивалентен 8-км слою с равномерной плотностью,
равной плотности воздуха на уровне моря. Масса возд\ха между Нью-Йорком
или Калифорнией и центральной станцией, расположенной где-нибудь на
Среднем Западе, в несколько сот раз больше массы этого 8-км слоя, что
является серьезным препятствием для радиоинтерферометра. Существует
остроумное решение этой проблемы, данное Бротеном*). На каждой станции
нужно иметь атомные часы, например водородный лазерный генератор на
частоте 1000 Мгц (109 циклов в 1 сек). Стабильность таких часов достигает
1 цикла на 1014 циклов. Покажите, что такие часы стабильны в течение
суток (сдвиг за сутки меньше I цикла).
е) Предположим, что мы хотим измерить радиоизлучение звезд на частоте
v0=1000 Мгц (это 30-см радиоволны) при ширине полосы Av=! Мгц. Местные
генераторы каждой приемной станции работают на частоте 1000 Мгц. Па
каждой станции сигнал местного генератора смешивается с сигналом,
поступающим из антенны. Пусть токи генератора и антенны равны
соответственно cos сoat и A cos (соСфф). Тогда среднее (по одному циклу
быстрых колебаний) значение квадрата суперпозиции обоих токов дает
мощность P=PR. Величина мощности
*) N. В г о t е n е t а 1, Lond Base-line Interferometery Using Atomic
Clocks and Tape Recorders, Science 156, 1592 (1967).
476
пропорциональна
Р= 1 + Л2 + 2Л cos [(ш0-со) t -ф].
Получите эту формулу.
ж) Если vat известно с точностью 1 цикла за t= 1 сутки, то точность, с
которой мы знаем Р, составляет 1 цикл на величину (v0-v)t. Пусть частота
v0 находится в центре полосы Av, тогда среднее значение v0-v в полосе
равно нулю. Ширина полосы равна 1 Мгц. Сигнал Р, частотный спектр
которого простирается от нуля до частот порядка 1 Мгц, записывается на
каждой станции магнитофоном. (Для этой записи подходят видеомагнитофоны
телевидения.) Пленки с записью (которая длится меньше суток) могут быть
доставлены в лабораторию, удаленную от обеих станций. Здесь, после
синхронизации магнитофонной записи, можно произвести сложение сигналов.
Чтобы не потерять информацию о фазе, необходимо, чтобы была выдержана
точность синхронизации в 1 цикл (1 цикл на частоту колебаний сигнала Р в
каждом магнитофоне). Этот сигнал имеет частотные компоненты в интервале
от 0 до 1 Мгц в соответствии с шириной полосы. Все это означает, что
синхронизация обеих записей должна быть лучше 1 мксек. При записи
сигналов от местных антенн на ленты были нанесены марки времени. Точность
их нанесения должна быть лучше 1 мксек. Это обычная точность
синхронизации видеомагнитофонов телевидения. Таким способом можно создать
звездный интерферометр, состоящий из расположенной в Нью-Йорке антенны,
сигналы которой смешиваются с сигналами водородного лазера и записываются
магнитофоном аналогичного устройства в Калифорнии. При вращении Земли
