Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
интенсивности. Держите камертон в положении нулевой интенсивности. Не
нарушая относительного положения камертона и трубы, поместите между
камертоном и концом трубы кусок картона таким образом, чтобы он закрыл
половину входного отверстия трубы. При этом одна ножка камертона должна
остаться у открытой половины входного отверстия. Что произошло? Почему?
Теперь поместите у противоположных концов трубы два камертона и слушайте
биения. Установив ритм биений, поверните один камертон на 90° вокруг оси.
При этом вы перейдете от одного угла максимальной интенсивности к
следующему. Биения не будут продолжаться. Сразу после поворота вы
услышите два биения вместо одного, а затем биения будут продолжаться в
обычном ритме, но максимумы сменятся минимумами. Если у вас недостаточно
острый слух, вам будет трудно заметить эту смену, но вы всегда заметите
"дополнительное" биение, возникшее при повороте камертона. (Вам поможет,
если вы будете считать: "1 и 2 и 3 и...", произнося цифру на максимуме, а
"и" на минимуме биений; при этом не сбейтесь со счета при поворачивании
камертона.)
В чем объяснение этих явлений? Подумайте о том, как ножки камертона
действуют на окружающий воздух. Когда они удаляются друг от друга, они
отталкивают от себя воздух с внешней стороны, сообщая ему направленную
наружу скорость. Благодаря тому, что пространство между ножками
увеличивается, в нем возникает небольшой недостаток воздуха. Воздух с
боков устремляется в это пространство. Таким образом, скорость воздуха
направлена наружу в плоскости ножек и внутрь области между ножками в
перпендикулярной плоскости. В следующую половину цикла ножки сближаются;
воздух устремляется к наружным поверхностям ножек и выталкивается из
области между ними. Где-то между этими направлениями должны быть
направления, для которых индуцированная скорость воздуха равна нулю, т.
е. направления, где скорость имеет узлы. В этом объяснение четырех
максимумов и четырех минимумов, возникающих при полном обороте камертона
вокруг длинной оси. Картина излучения, показанная на рисунке
а), отвечает первой половине периода, когда ножки движутся наружу.
Соответствующее излучение носит название квадруполъного излучения. Если
вы имеете лишь одну ножку, диаграмма излучения, показывающая положение
максимумов и минимумов и относительные фазы колебания, соответствует
дипольному излучению. Если вы имеете два идентичных осциллирующих диполя
(в нашем примере речь идет о звуке, но с равным успехом мы можем говорить
о радиоволнах или о других волнах), смещенных в пространстве и
колеблющихся с фазами, отличающимися на 180°, вы получите квадрупольное
излучение. В зависимости от направления смещения по отношению к
направлению колебаний одного диполя, вы получите различные диаграммы
квадрупольного излучения. Однако все они имеют общие свойства: четыре
"лепестка" интенсивных колебаний, соответствующих "конструктивной"
интерференции вкладов от обоих диполей. Фазы в соседних лепестках
отличаются на 180°. Между лепестками расположены узлы колебаний.
(Диаграмма диполя имеет два лепестка и две линии узлов.) На рисунках
показаны диаграммы дипольных и двух типов квадрупольных колебаний.
Рисунок б) представляет собой волновую функцию дипольного излучения в
полярных координатах (для данного момента времени). Диаграмма в) дает
суперпозицию волновых функций
473
двух диполей, сдвинутых относительно друг друга в направлении лепестков
диполя и колеблющихся со сдвигом фаз в 180°. Эта диаграмма соответствует
колебаниям камертона. Диаграмма г) отвечает суперпозиции двух диполей,
смещенных по линии узлов и колеблющихся с тем же сдвигом фаз в 180°.
Рис. К задаче 9.47. Диаграмма излучения камертона. а) Квадруполь; б)
диполь; в) квадруполь; г) квадруполь.
9.48. Плоская антенна, поверхность которой имеет площадь Ау, излучает
радиоволны. Онн принимаются плоской антенной с площадью Ац, находящейся
на большом расстоянии D от передатчика. Покажите, что излученная мощность
Рт и принятая мощность Рц связаны приближенным соотношением
PR-, ARat Рт Я2?>2 '
Предположим, что передающая и принимающая антенны представляют собой
суживающийся микроволновый "горн", апертура которого имеет форму квадрата
со стороной в 3 м. Пусть частота микроволнового излучения равна 1000 Мгц,
а расстояние между приемником н передатчиком 30 км. Чему равно отношение
PrIPt?
9.49. Интерференционная картина от N идентичных щелей. Амплитуда для
этого случая выражается формулой (54), п. 9.6. Получите с помощью
векторной диаграммы сумму соответствующих комплексных амплитуд для
произвольного значения Дф (сдвиг фаз колебаний в соседних щелях).
Получите графическое представление для первого нуля, примыкающего к
главному максимуму; оно получается из условия, что Дф=2n/N. Покажите на
векторной диаграмме, что фазовая постоянная суперпозиции равна среднему
из фазовых постоянных первого и последнего вкладов.
9.50. Исправление хроматической аберрации. С помощью сложной линзы из
