Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
вертикальный
471
пучок света в горизонтальный. Несколько капель молока, добавленных в
воду, позволят видеть пучок. Хороший "карандашный" пучок можно получить,
закрыв линзу ручного фонарика куском картона с центральным отверстием.
(Лампы для ручных фонариков обычно имеют наплывы вверху баллона. Но вы
используйте не прямой свет от лампы, который уменьшается обратно
пропорционально квадрату расстояния, а параллельный пучок от
параболического зеркала.) С помощью воды, слегка замутненной молоком (для
наблюдения за пучком), вы можете исследовать воздушные линзы или линзы из
масла или стекла.
9.42. Опыт. Смешивание цветов. Наш глаз (и мозг) не производит фурье-
анализа света (ухо выполняет эту операцию для звука). Имея некоторый
навык, вы, однако, будете в состоянии различить цвет монохроматического
излучения и цвет, возникший от смешения излучений с различными длинами
волн. Психологически мы различаем "белый" цвет. Дифракционная решетка
говорит нам, что это смесь всех длин волн видимого спектра.
а) Посмотрите через ваш красный фильтр. Он пропускает красный и голубой
цвет, но задерживает зеленый.
б) Взгляните через дифракционную решетку на два разделенных источника
белого света (линейные источники или осветительные лампы). Меняйте
расстояние между источниками, пока левый спектр первого порядка правой
лампы не пе-рекроется с правым спектром первого порядка левой лампы. Это
дает вам возможность смешать две длины волн и рассмотреть
"психологический" эффект такого смешения. Для этого опыта лучше всего
использовать линейные источники света.
9.43. Точечный объект находится на расстоянии 2 м от положительной линзы
силой в 1 диоптрию, на оси линзы. Где находится изображение?
9.44. Тонкая линза, используемая как увеличительное стекло, дает
пятикратное увеличение. Вторая лииза дает семикратное увеличение. Сложим
обе линзы. Чему равно увеличение от составной линзы: 35, 12 или 2?
9.45. Продольное увеличение. Пусть точечный объект на оси тонкой
положительной линзы смещается вдоль оси на величину dp. При этом
изображение сместится на dq. Покажите, что
о2
d4 = dP^-
9.46. Глубина фокуса. Тонкая линза диаметром D фокусирует удаленный от
нее на расстояние р точечный объект на фотопленку, расположенную на
расстояние q от линзы. Изображение другого объекта находится на
расстоянии p+dp и будет не в фокусе. Оно пройдет через свой фокус до или
после пленки и даст на пленке "круг ошибки".
а) Покажите, что диаметр d "круга ошибки" равен dzzD(q/p2)Ap. Таким
образом, для данной "допустимой" величины "круга ошибки" (т. е. для
данного значения d и для определенных значений q и р) "глубина фокуса" Др
обратно пропорциональна диаметру линзы D. Малые D обеспечивают большую
глубину фокуса. Частное от деления фокусного расстояния на диаметр
называется "/-числом"*). Большое значение /-числа означает малый диаметр
апертурного ограничения линзы и большую глубину фокуса. Для D, равного
нулю, мы имеем "камеру-обскуру"; в этом случае из формулы следует
бесконечная глубина фокуса. Вы можете проверить этот вывод: в такой
камере предметы, находящиеся на расстояниях от 1 см до бесконечности,
будут в фокусе, и, чтобы рассмотреть их, вам не нужно напрягать
аккомодирующие мышцы глаза.
б) Если D становится слишком малым, мы не можем пренебречь дифракцией.
Покажите, что она создает "круг ошибки" диаметром de&qX/D. Теперь
допустим, что мы не ограничены "плотностью зерен" фотопленки и вообще
ничем, связанным с пленкой, а также пусть нас не беспокоит вопрос
интенсивности (малая интенсив, ность требуют больших D). Введем величину
dppj равную сумме квадратов диаметров "круга ошибки", возникающих из-за
конечной глубины фокуса и из-за дифракции. Найдите минимум d?p по
переменной D, фиксировав другие переменные.
*) Обратное отношение называют относительным отверстием; квадрат
относительного отверстия называют светосилой линзы. (Прим. ред.)
472
Покажите, что при данных X, р и Ар наименее размытое изображение
соответствует D2=Xp2/Ap.
в) Забудем о дифракции. Предположим, что мы фотографируем двух людей,
находящихся от нас на расстояниях 4,5 и 7,5 м. Фокусное расстояние линзы
равно 10 см. Вы хотите, чтобы диаметр "круга ошибки" для обоих людей был
меньше 1 мм "в пространстве объекта". Найдите необходимое /-число.
(Используйте грубые приближения, например, возьмите среднее значение ря&6
м.)
г) Можно ли в условиях в) заметить влияние дифракции на изображение?
Ответ. /-число^50. Размытость изображения в равной степени вызвана
глубиной фокуса и дифракцией.
9.47. Опыт. Диаграмма излучения камертона', квадрупольног излучение.
Поднесите к уху ножку звучащего камертона. Вращая его вокруг оси (ось
рукоятки камертона), прислушайтесь к максимумам и минимумам
интенсивности. Поднесите камертон к концу трубы, настроенной в резонанс с
камертоном, и медленно вращайте его вокруг своей оси. При вращении на
360° вы обнаружите четыре угла нулевой и четыре угла максимальной
