Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Крауфорд Ф. -> "Волны" -> 238

Волны - Крауфорд Ф.

Крауфорд Ф. Волны — М.: Наука, 2007. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): volni2007.djvu
Предыдущая << 1 .. 232 233 234 235 236 237 < 238 > 239 240 241 242 243 244 .. 263 >> Следующая

относительной амплитудой модуляции a(t) для данной модуляционной частоты.
Для простоты положим, что величина а (t), т. е. ф (t), мала по сравнению
с единицей. Тогда cos ф (tf& 1, sin ф (t)?& ф(0-
в) )Покажите, что написанное выше выражение можно преобразовать к виду
V' (0 = П051п [щ0г + Ф(0], у (t) = am cos
Итак, мы нашли способ преобразования AM в ЧМ (и наоборот): фазу несущей
волны нужно сдвинуть на ±90" относительно боковой полосы. Это открытие
Армстронга в 1936 г. сделало возможным коммерческое радио на ЧМ.
9.56. Преобразование модулированного по фазе света в свет, модулированный
по частоте.
а) Начнем с обыкновенного микроскопа. Нас не интересует проблема
увеличения, и мы положим, что увеличение микроскопа равно единице. Пусть
предметное стекло микроскопа лежит в плоскости ху в точке г=0. Поместим в
г==2/ простую линзу (/ - фокусное расстояние этой линзы), а в г=4/ экран
или фотопластинку. Тогда стекло микроскопа изобразится иа экране, а
увеличение будет равно единице.
б) Теперь в каплю воды, лежащую на предметном стекле, поместим амебу и
образуем ее изображение на экране. К сожалению, мы не сможем увидеть это
изображение, так как показатели преломления амебы и воды очень близки и
амеба
478
прозрачна. Чтобы увидеть амебу, нам придется погрузить ее в краситель,
который убьет ее, а мы хотим изучать живую амебу. Роль красителя сводится
к модуляции амплитуды света, испущенного "точкой амебы с координатой -j-
".
В отсутствие красителя амплитуда на конце амебы -f-г при данном значении
поперечной координаты х такая же, как если бы амебы не было. Фазы для
этих двух случаев различны, потому что свет проходит через разные толщи
амебы, зависящие от х, а показатель преломления амебы все же отличается
от показателя преломления воды. Предположим, что предметное стекло
микроскопа освещено плоской волной монохроматического света от источника
S, помещенного в фокальной плоскости линзы (см. рисунок к задаче).
Предположим, что в точке z=0 электрическое поле в отсутствие амебы
одинаково для всех х и равно
Е {х, г, t) = E0 sin wt.
При наличии амебы существует сдвиг фаз, зависящий от х, и электрическое
поле в плоскости z=0 равно
Е (х, г, /) = foH-)-(pW]-Итак, свет, прошедший через амебу, модулирован
по фазе. Линза в г=2 f образует
Рис. к задаче 9.56- Фазово-контрастный микроскоп.
В этом примере увеличение, для простоты, равно единице. Объект находится
в плоскости г=0. Плоскость изображения z=4f. Фокальная плоскость
объектива z=3f.
изображение амебы на экране в плоскости 2=4 /. Электрическое поле в этой
плоскости определяется тем же выражением, что и в плоскости 2=0 (если
пренебречь потерями света и не заботиться о том, что изображение
перевернуто, т. е. х заменено на -х). Среднее по времени значение
квадрата электрического поля равно Ео/2 независимо от х, и мы не видим
никакого изображения.
в) Окрашивание модулирует амплитуду Е0, но убивает амебу. Поэтому нам
нужно преобразовать модулированный по фазе свет в свет, модулированный по
амплитуде. Чтобы понять, как это делается, воспользуемся аналогией между
этой задачей и проблемой преобразования АМ-напряжения в ЧМ-напряжение.
Нам нужно обратить эту задачу и осуществить преобразование ЧМ-света в АМ-
свет. [Заметим, что здесь мы имеем дело с модуляцией в пространстве ф
(х), а не с модуляцией во времени <p(t). Это не должно, однако,
беспокоить нас.] Возвращаясь к задаче 9.55, мы вндим, что начав с
амплитудной модуляции a(t)-amcos сomt, мы кончим фазовой модуляцией ф
(t)~am cos Фт t. Здесь мы начинаем с фазовой модуляции ф (х).
Предположим, что для любых х величина ф (х) мала по сравнению с радианом.
Покажите, что фазово-модулированный свет в плоскости 2=4f может быть
записан (если ф<1) следующим образом:
Е (х, г, t) = E0 sinco^-j-Еоф (х) coscoC
Теперь произведем фурье-анализ функции ф (х) и рассмотрим единственную
фурье-компоненту с волновым числом km, т. е. положим ф(х)=сйсоз kmx. В
этом случае выражение для фазово-модулированного света в плоскости 2=0
или z=4f принимает вид
Е (х, z, i) = Еа sin (oi~{-E0am cos km х cos a>t.
479
Это все еще фазово-модулированный свет и изображение в плоскости 2=4/
невидимо. Но обратимся снова к задаче 9.55. Назовем по аналогии член Е0
sin а>( "несущей световой волной". Мы видим, что, если бы нам удалось
сдвинуть на 90° фазу несущей волны по отношению к фазе модулированного
члена (с амплитудой ат), мы получили бы АМ-свет. Не беспокоясь о том, как
это можно сделать, заменим в первом члене написанного выше выражения sin
(ot на cos a>t. Тогда для света на экране в 2=4/ получим
Е'(х, г, t) = E0cos(?>t-\- Е0ат cos km xcos со/=
= ?" [1 -\-ат cos km х] cos cat = Е0 [1 + а (х)] cos cat.
Интенсивность АМ-света пропорциональна среднему по времени значению ?'2,
т. е. 1/2?20[1+с(л:)]2, которое зависит от х. Таким образом, мы получили
амплитуду, зависящую от толщины амебы. Теперь мы можем "видеть" амебу.
г) Остается последняя проблема: как можно изолировать несущую световую
Предыдущая << 1 .. 232 233 234 235 236 237 < 238 > 239 240 241 242 243 244 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed