Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
(Происхождение этой формулы см. в п. 9.6.) Заметим, что этим методом
определяется диаметр атомных ядер - по измерениям их дифракционного
поперечного сечения. (3 а м е-ч а н и е. В этом опыте довольно трудно
измерить длину волны. Проще колебать доску в определенном темпе (как
можно быстрее), чтобы знать частоту. По частоте и дисперсионному
соотношению для волн в воде (п. 4.2) можно определить длину волны.) Как
согласуется ваша оценка размеров чашки с ее действительными размерами?
9.29. Каковы поперечные размеры "плоской волны" от далекого точечного
источника? Мы часто утверждаем, что бегущая волна от далекого точечного
источника может считаться "плоской" в пределах ограниченной части
пространства, перпендикулярной линии, соединяющей источник с точкой поля.
Чем ограничена величина этой области? Пусть L - расстояние до источника,
а рассматриваемая область представляет собой круг радиусом R. Сколь
большим может быть радиус R, чтобы разность фаз колебаний в центре круга
и по его периферии не превосходила Дф радиан?
Ответ. Фаза в центре круга опережает фазу по его периферии на величину
Дф=яR2/LX. Таким образом, фаза "почти не меняется" по всей площади круга,
если площадь круга мала по сравнению с LX.
9.30. Самая большая из существующих параболических антенн находится в
Национальной радиоастрономической обсерватории (Западная Вирджиния) и
представляет собой параболическую "тарелку" диаметром около 100 м. Чему
равно
469
угловое разрешение этой антенны в радианах и в минутах дуги (эту единицу
используют астрономы) для знаменитой 21 -см линии водорода?
Ответ. Точечный источник, удаленный на 100 м, будет иметь размер мяча для
волейбола.
9.31. "Выходной зрачок" телескопа. Рассмотрим простой телескоп, состоящий
из линзы-объектива и окуляра. Угловое увеличение телескопа равно Ц/Ц, где
Ц и /2 - фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно.
Покажите, что не все лучи от далекого объекта, падающие на линзу-объектив
(ее диаметр велик), попадают в ваш глаз и что "используемый диаметр"
лянзы-объектива равен произведению f1/f2 на диаметр зрачка глаза. Пусть
наш телескоп дает восьмикратное увеличение, а свет, выходящий из
телескопа, образует параллельный пучок диаметром 4 мм (это в два раза
больше диаметра зрачка, что удобно для работы с телескопом). При этих
условиях диаметр линзы-объектива должен быть равен 32 мм. Больший диаметр
не будет использован.
9.32. Опыт. Дифракция на непрозрачных препятствиях. Этот опыт хорошо
получается с белым источником света, который можно сделать из сильного
ручного фонарика с 6-е лампой, если удалить линзу, а рефлектор закрыть
черной материей. (Размер нити у лампы должен быть около 0,5 мм.)
Расстояние между источником и препятствием должен быть не менее 3 м. При
этих условиях волну в области препятствия размером в булавку можно
считать "когерентной плоской волной". В качестве экрана можно взять
предметное стекло микроскопа, к которому приклеен слой полупрозрачной
ленты скотча. Пусть тень от препятствия падает на этот экран,
расположенный на расстоянии около 30 см от глаза (подберите это
расстояние по вашему глазу, чтобы вам было удобно смотреть на экран). Ваш
глаз должен быть почти по линии источник света - тень на экране, так как
полупрозрачный экран рассеивает свет под малым углом (в направлении
вперед). Целью нашего опыта (кроме наблюдения за прекрасными
дифракционными картинами) является грубая проверка представления о "длине
тени" L", которая определяется уравнением L0%?&D2, где D - ширина
препятствия. Среди различных препятствий используйте булавку (если ее
ширина 0,5 мм, то С0яа 50 см для видимого света) и волос (при толщине
волоса 0,05 мм Г0г%зО,5 см).
Начнем с булавки. Расположим экран на расстоянии 5-6 м от булавки. При
этом дифракционная картина достаточно велика, так что увеличительное
стекло не нужно. Чтобы избавиться от влияния неоднородностей
полупрозрачной ленты скотча, можно слегка покачать экран. Обратите
внимание на яркое пятно в центре тени от булавочной головки и на яркую
линию по оси самой булавки. Что ярче: пятно от головки и яркая линия пли
сам светящийся экран вблизи изображения? Теперь рассмотрите изображение
булавки, приблизив экр'ан на расстояние 5 см от булавки. (Может
понадобиться увеличительное стекло, если у вас недостаточно сильное
зрение.) Заметьте, что в этом случае тень совершенно темная, без ярких
мест в центре. Объяснение в том, что вы приблизились на расстояние,
гораздо меньшее L". На краях тени видны полосы. Этого следует ожидать
(см. п. 9.6).
Теперь рассмотрим изображение волоса. Расположим экран непосредственно за
волосом (на расстоянии~1 мм) и будем смотреть на тень через
увеличительное стекло. Она покажется резкой и черной, так как L мало по
сравнению с L0. Увеличим расстояние до нескольких сантиметров. Вы увидите
красивые полосы. Отодвиньте экран на 5-6 м - это расстояние в несколько
сот раз больше L0. Из наших рассуждений следует, что теперь тень должна
