Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
асимптотического поведения компонент этого решения показывает, что одна
из них ведет себя на бесконечности как кулоновский потенциал (хотя вблизи
г = 0 поведение довольно сложное), а остальные компоненты -
короткодействующие. Решение (12.11), (12.12) можно интерпретировать как
описывающее два "пузыря", находящихся на большом расстоянии друг от
друга и взаимодействующих друг с другом "почти" электромагнитно. Вблизи
"пузырей" и внутри них поле короткодействующее, типа ядерных сил.
Иными словами, "пу
h (z) = (1 - z2) (dldz)Pm (z),
(12.12)
A = Lx + a2L2 + a3L3; В - b2L2 + b3L3,
(12.13)
[Lx> L2] - L3; [L2, L31 0; [L3, Lx] - L2.
(12.14)
(12.15)
121
зыри" (или янг-миллсовские "частицы") - это чисто полевые образования,
напоминающие в этом смысле геоны Уилера. NRV
Юзес [44] рассматривал решения уравнений Янга-Миллса, обладающие
плоскостью симметрии. Наличие плоскости симметрии определялось
условием равенства нулю ковариантных производных по у и z тензора
напряженности поля и его ковариантных производных. Было показано, что
для решений уравнений (12.2), обладающих этим свойством, группа
голономии абелева, а уравнения Янга-Миллса переходят в уравнения
Максвелла, если имеется хотя бы одна область пространства-времени, в
которой нет источников поля.
При физической интерпретации решений уравнений калибровочных
полей важным моментом является требование положительной
определенности плотности энергии поля. В отсутствие источников
положительная определенность плотности энергии обеспечивается
полупростотой и компактностью группы голономии соответствующих
решений. Решения (12.11), (12.12) не удовлетворяют этому требованию.
Поэтому они содержат неисчезающие компоненты, не дающие вклада в
тензор энергии -импульса. Другой пример того же рода - решение
свободных уравнений Янга-Миллса, регулярное, с неабелевой группой
голономии, удовлетворяющее в фиксированный момент времени х° = /"
требованию
Foi = F02 = bF31; F03 = frF12> (12.16)
где b = const.
Анализ показывает, что условия (12.16) выполняются во все моменты
времени х° > t0, если b = ±г, а вектор-потенциалы (коэффициенты связности)
удовлетворяют при" b = i условию доГ1! = i (д2Гз - д3Г2 - [Г2Г3] ) cycl.
Это решение в качестве группы голономии имеет комплексифици- рованную
группу голономии 3-мерного подпространства х° = const. Такая группа
голономии некомпактна. Тензор энергии - импульса калибровочного поля в
этом случае равен нулю.
Если считать физическими только те решения, которые дают по-
ложительную плотность энергии поля, можно указать целые классы
решений, которые отбрасываются этим требованием. Например, можно
показать, что не существует частицеподобных (т. е. регулярных и в
определенном смысле локализуемых) решений свободных уравнений Янга-
Миллса, группа голономии которых компактна и полупроста, а поле
относится к одному из следующих типов: 1) постоянное поле, для которого
существует такая калибровка, что вектор-потенциалы не зависят от времени;
2) статическое' поле, для которого тензор напряженности FK>. ковариантно
постоянен во времени, и 3) стационарное поле, тензор напряженности
которого удовлетворяет условию V(FX*, = IT, F^xl, где Т - операторное
поле Т (х), обладающее специальными свойствами (например, VXT
принадлежит алгебре Ли группы голономии и др.).
Таким образом, простота и компактность группы голономии сильно
ограничивают выбор решений классических уравнений
122
Янга-Миллса. Они являются в сущности физическими требованиями,
гарантирующими положительную определенность плотности энергии поля.
В свою очередь, структура группы голономии сильно зависит от
пространственно-временной симметрии решений. Тем самым требование
положительной определенности энергии накладывает ограничения и на
возможную пространственно-временную конфигурацию калибровочного
поля.
Топологическая классификация дефектов в упорядоченных средах.
Топологические концепции используются в калибровочных теориях поля для
классификации точечных сингулярностей и изучения глобальных свойств
калибровочных полей [45J. Геометрическая конструкция расслоенного
пространства над Т4, типовой слой которого представляет собой
пространство внутренних состояний системы, позволяет развить аналогию
между свойствами элементарных частиц и дефектов в упорядоченных
средах. Эта аналогия привлекательна не только как путь к единой
физической картине мира, но и как новый источник доступных
экспериментальному изучению физических моделей для проверки теоретико-
полевых концепций.
Важную часть исследований в области физики фазовых переходов и
свойств конденсированных сред составляет изучение дефектов,
появляющихся в упорядоченной фазе и приводящих к образованию
различных наблюдаемых макроструктур. При этом оказывается
необходимым построить классификацию элементарных дефектов и выяснить
способы образования их скоплений. Элементарные дефекты (точки, линии,
