Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Коноплева Н.П. -> "Калибровочные поля" -> 60

Калибровочные поля - Коноплева Н.П.

Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля — Москва, 1972. — 240 c.
Скачать (прямая ссылка): kalibrovochniepolya1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 105 >> Следующая

стенки и т. д.) можно классифицировать, используя непрерывность свойств
среды, т. е. топологические характеристики.
Тип упорядочения в среде описывается параметром порядка. Например, в
упорядоченном сплаве параметр порядка - вещественный скаляр, в
сверхтекучей жидкости -• комплексный скаляр, в изотропном
ферромагнетике - вектор. Параметр порядка определяется в каждой точке
упорядоченной среды и, по определению, характеризует внутреннее
состояние среды в этой точке. В отсутствие искажений внутреннее состояние
должно быть одинаковым во всех точках образца. Появление дефектов
сопровождается изменением внутреннего состояния среды от точки к точке.
Внутреннее состояние среды можно представить как точку в некоем
абстрактном пространстве внутренних степеней свободы. Подпространство,
образованное точками, отвечающими всем возможным значениям параметра
порядка одинаковой амплитуды, называется также многообразием
внутренних состояний [46]. Например, для вещественного скалярного
параметра порядка многообразие внутренних состояний состоит из двух
точек (±1). Для комплексного скалярного параметра порядка оно
представляет собой окружность; для векторного параметра порядка это
сфера и т. д. Многообразие внутренних степеней свободы обладает важными
топологическими характеристиками: размерностью и связностью многообра-
зия. В теории критических явлений вблизи точки фазового перехо
123


да большую роль играет размерность внутреннего пространства. В теории
дефектов основными являются свойства связности внутреннего
пространства.
Рассмотрим линейный дефект (вихрь) в 3-мерном объеме сверхтекучей
жидкости. Для того чтобы описать этот дефект, окружим его замкнутой
петлей. Изменение фазы Дф/2я комплексного параметра порядка при обходе
по замкнутому контуру является топологическим инвариантом: каждому
обходу вокруг вихря вдоль замкнутого контура в обычном пространстве
сопоставляется определенный замкнутый путь в многообразии внутренних
состояний. Этот замкнутый путь (более точно - класс эквивалентных
замкнутых путей, в которые данный путь может быть переведен
непрерывной деформацией внутри многообразия внутренних состояний)
топологически характеризует линейный дефект. Если замкнутый путь можно
непрерывно деформировать в точку многообразия, то линейный дефект не
является топологически стабильным, так как его можно непрерывно
деформировать к отсутствию дефектов. Если замкнутый путь на
многообразии нельзя непрерывно стянуть в точку, линейный дефект
называется топологически стабильным.
Обобщим эту конструкцию на среды и дефекты произвольных
размерностей dud'. Окружим дефект подпространством размерности г такой,
что d! + 1 + г = d. В 3-мерном пространстве дефект- стенка окружен двумя
точками, т. е. 0-мерной сферой S0, линейный дефект - замкнутой петлей (1-
мер ной сферой 5Х), точечные дефекты - сферой (2-мерной сферой 6'2).
В каждой точке окружающего подпространства Sr существует некое
внутреннее состояние, которое представляется точкой в многообразии
внутренних состояний F. Тем самым определяется отображение Sr в F.
Возможные отображения Sr в F можно разбить на классы эквивалентных
отображений, допускающих непрерывную деформацию друг в друга на F.
Совокупность этих классов называется r-й группой гомотопии многообразия
F и обозначается nr (F).
В случае 3-мерного объема сверхтекучей жидкости известно, что
многообразие внутренних состояний - одномерная сфера F = 5Х и я0 (Si) =
0, ях (S2) = Z, я2 (S2) = 0, где 0 означает тривиальную группу, состоящую из
одного элемента, a Z - аддитивную группу целых чисел. Отсюда следует,
что в сверхтекучей жидкости не существует стабильных стенок и
стабильных точечных дефектов, но возможны стабильные вихревые линии,
которые можно характеризовать целым числом (положительным или
отрицательным) - силой вихря. В 3-мерных изотропных ферромагнетиках,
для которых F = 52, возможны стабильные точечные дефекты, но нет
стабильных линейных дефектов.
Введение понятия л-компонентного параметра порядка позволяет
изучить большую категорию систем, включающих разобранные выше
системы как частные случаи при п - 1 (вещественный скалярный параметр
порядка), п = 2 (комплексный скаляр), обычный век
124


тор п = d. Для rt-векторного параметра порядка многообразие внутренних
состояний есть F = Sn-lt так как амплитуда предполагается постоянной. Как
известно [47], лг (Sm) = 0 для г < т; лт (Sm) = Z. Следовательно,
топологически стабильные дефекты имеют размерность d' = d-п. Это
значит, что для я > d топологически стабильных дефектов не существует.
При 0 < я < d имеется один вид дефектов (точки - для п - d, линии - для
я = d - 1, стенки - для я = d - 2 и т. д.; другие дефекты могут появиться
при d > 4. При я ¦< 0 стабильные дефекты отсутствуют.
Заметим, что границей области, в которой могут существовать дефекты
("треугольника дефектов"), в (я - с])-плоскости является диагональ я = d,
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 105 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed