Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Колмаков Ю.Н. -> "Учебное пособие по курсу Оптика" -> 27

Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.

Колмаков Ю.Н., Кажарская С.Е. Учебное пособие по курсу Оптика — Тула, 2000. — 124 c.
Скачать (прямая ссылка): optikauchebnoeposobie2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 38 >> Следующая


Условие главных дифракционных максимумов

рент

на такой решетке имеет вид

А = ^(віпф -8Іпф0) = 2т

X

Но кристаллическая решетка вещества трехмерна. Поэтому при падении рентгеновского излучения на трехмерный кристалл необходимо записывать условия главных максимумов для одномерных решеток, ориентированных вдоль трех пространственных осей симметрии кристалла х, у, z:

А,

J(Sinq)1-8іпф0і) = 2«,-(sinф^ -sm<$>0y) = 2my^ J(Snnp1-Sinq)0l ) = 2^^-,

Это система уравнений Лауэ, записанная для кристалла с кубической решеткой (dx=d=dz=d).

где mx,mv,mz - независимые целые числа. 87

нтген луч

Эти уравнения необходимо дополнить стереометрическим условием для углов <px,<py,<pz, задающих направление

распространения отклоненного луча: sin2 Cpjc + sin2 ср^ + sin2 cpz = 1.

Три неизвестные <Рх,<Ру,tpz

оказываются связанными четырьмя уравнениями. Поэтому при дифракции на трехмерной пространственной решетке максимумы освещенности на экране наблюдаются лишь при отдельных значениях углов отклонения. На экране видны не сплошные полосы интерференции, а отдельные симметрично расположенные пятна!

Методы получения рентгенограмм (картин интерференции на кристаллической решетке):

1. Метод JIayэ.

монокристалл

CV - ¦

фотопленка

Рентгеновскими лучами облучают монокристалл ( кристалл с целой кристаллической решеткой). Пятна дифракционных максимумов расположены симметрично из-за симметрии кристалла. Полученная рентгенограмма называется лауэграммой.

2. Метод Дэбая-Шерера.



поликристалл

фотопленка

Облучают кристалл, измельченный в порошок из мелких кристаллов.

Т.к. мелкие кристаллы ориентированы под всеми углами, то пятна, получаемые от каждого мелкого кристалла в разных точках экрана, сливаются в сплошные концентрические линии. Полученная рентгенограма называется дебаеграммой. 88

О

О

О

атомные слои

о

о

о

Другой метод Вулъфа-Брэгга анализа дифракционных максимумов для кристаллической трехмерной решетки полностью эквивалентен уравнениям Лауэ. Он заключается в следующем: через узлы кристаллической решетки проводят параллельные плоскости, называемые атомными слоями.

Если на них падает

плоская волна, то вторичные волны, создаваемые атомными слоями, также будут плоскими, а суммарное действие атомного слоя состоит в отражении плоской волны (угол отражения равен углу падения). Введем 0 - угол скольжения. Тогда лучи, отраженные от двух соседних атомных слоев, имеют разность хода А = A1 + A2 = 2d sin0 . Условие максимума при их интерференции:

Получили условие Вулъфа Брэгга для дифракции рентгеновских лучей. Применение дифракции рентгеновских лучей:

1. Рентгеновская спектроскопия - на вещество с известными межатомными расстояниями d под определенным углом ср0 направляют исследуемые

рентгеновские лучи. По положениям пятен главных дифракционных максимумов на экране вычисляют неизвестную длину волны Xpenm излучения.

2. Рентгеноструктурный анализ - рентгеновское излучение с известной длиной волны под разными углами направляют на неизвестный кристалл и по положению пятен на рентгенограмме находят расстояние между атомами. Тем самым определяют вид и структуру кристалла.

А = 2d sin0 = 2m—, т- целое число. 89

Глава 6. Геометрическая оптика

1. Основные положения геометрической оптики. Уравнение эйконала и принцип Ферма

Если амплитуда светового вектора и направление его колебаний практически не изменяются на расстоянии ~Х, и волновые поверхности имеют небольшую кривизну, то свет распространяется вдоль линий - лучей. Касательная к лучу перпендикулярна волновой поверхности и направлена вдоль скорости (вектора Пойнтинга света).

Это приближение X —>0 или геометрическая оптика.

Рассмотрим геометрию такого луча света с волновой функцией E = E0 ехр (г (га г - kr)) соответствующей плоской волне.

к

Вводим единичный вектор x = —,

к

направленный вдоль скорости волны, т.е.

вдоль светового луча.

В среде с показателем преломления

п = yfiiE скорость электромагнитной волны

с сТ ^r

и = —, и ее длина волны X=1OT = — = — ви п п п

луч света

число к =

к = к0пї

раз меньше, чем в вакууме. Тогда волновое

— = —п = к0п будет в п раз больше, чем в вакууме. Подставляя

X X0

находим E = E0 exp(z'(W - k0nxr)).

В среде Cn = const такая плоская волна (луч) будет распространяться по прямой линии. Но в среде с непостоянным показателем преломления п = п(г) луч искривлен. Решение для волновой функции в такой среде ищут в виде E = Aexp(i(xnt - k0S)), где скалярную функцию S = S(r) называют эйконалом.

Если показатель преломления среды изменяется не очень быстро, то эйконал можно разложить в ряд вблизи некоторой точки с радиус-вектором F0 и ограничиться первыми двумя членами ряда (эйкональное приближение)

истинная траектория луча

л ю бая произвольная траектория

S(r) = S(r0) + ^ аг

(F-F0) + ....

Г =T0 90

Подставляя это разложение в искомое решение, получаем уравнение пло-

dS

ской волны E = E0 exp(z'(tt>?-k0nxr). Отсюда находим k0nxr = к0—г или
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 38 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed