Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Условие главных дифракционных максимумов
рент
на такой решетке имеет вид
А = ^(віпф -8Іпф0) = 2т
X
Но кристаллическая решетка вещества трехмерна. Поэтому при падении рентгеновского излучения на трехмерный кристалл необходимо записывать условия главных максимумов для одномерных решеток, ориентированных вдоль трех пространственных осей симметрии кристалла х, у, z:
А,
J(Sinq)1-8іпф0і) = 2«,-(sinф^ -sm<$>0y) = 2my^ J(Snnp1-Sinq)0l ) = 2^^-,
Это система уравнений Лауэ, записанная для кристалла с кубической решеткой (dx=d=dz=d).
где mx,mv,mz - независимые целые числа. 87
нтген луч
Эти уравнения необходимо дополнить стереометрическим условием для углов <px,<py,<pz, задающих направление
распространения отклоненного луча: sin2 Cpjc + sin2 ср^ + sin2 cpz = 1.
Три неизвестные <Рх,<Ру,tpz
оказываются связанными четырьмя уравнениями. Поэтому при дифракции на трехмерной пространственной решетке максимумы освещенности на экране наблюдаются лишь при отдельных значениях углов отклонения. На экране видны не сплошные полосы интерференции, а отдельные симметрично расположенные пятна!
Методы получения рентгенограмм (картин интерференции на кристаллической решетке):
1. Метод JIayэ.
монокристалл
CV - ¦
фотопленка
Рентгеновскими лучами облучают монокристалл ( кристалл с целой кристаллической решеткой). Пятна дифракционных максимумов расположены симметрично из-за симметрии кристалла. Полученная рентгенограмма называется лауэграммой.
2. Метод Дэбая-Шерера.
поликристалл
фотопленка
Облучают кристалл, измельченный в порошок из мелких кристаллов.
Т.к. мелкие кристаллы ориентированы под всеми углами, то пятна, получаемые от каждого мелкого кристалла в разных точках экрана, сливаются в сплошные концентрические линии. Полученная рентгенограма называется дебаеграммой. 88
О
О
О
атомные слои
о
о
о
Другой метод Вулъфа-Брэгга анализа дифракционных максимумов для кристаллической трехмерной решетки полностью эквивалентен уравнениям Лауэ. Он заключается в следующем: через узлы кристаллической решетки проводят параллельные плоскости, называемые атомными слоями.
Если на них падает
плоская волна, то вторичные волны, создаваемые атомными слоями, также будут плоскими, а суммарное действие атомного слоя состоит в отражении плоской волны (угол отражения равен углу падения). Введем 0 - угол скольжения. Тогда лучи, отраженные от двух соседних атомных слоев, имеют разность хода А = A1 + A2 = 2d sin0 . Условие максимума при их интерференции:
Получили условие Вулъфа Брэгга для дифракции рентгеновских лучей. Применение дифракции рентгеновских лучей:
1. Рентгеновская спектроскопия - на вещество с известными межатомными расстояниями d под определенным углом ср0 направляют исследуемые
рентгеновские лучи. По положениям пятен главных дифракционных максимумов на экране вычисляют неизвестную длину волны Xpenm излучения.
2. Рентгеноструктурный анализ - рентгеновское излучение с известной длиной волны под разными углами направляют на неизвестный кристалл и по положению пятен на рентгенограмме находят расстояние между атомами. Тем самым определяют вид и структуру кристалла.
А = 2d sin0 = 2m—, т- целое число. 89
Глава 6. Геометрическая оптика
1. Основные положения геометрической оптики. Уравнение эйконала и принцип Ферма
Если амплитуда светового вектора и направление его колебаний практически не изменяются на расстоянии ~Х, и волновые поверхности имеют небольшую кривизну, то свет распространяется вдоль линий - лучей. Касательная к лучу перпендикулярна волновой поверхности и направлена вдоль скорости (вектора Пойнтинга света).
Это приближение X —>0 или геометрическая оптика.
Рассмотрим геометрию такого луча света с волновой функцией E = E0 ехр (г (га г - kr)) соответствующей плоской волне.
к
Вводим единичный вектор x = —,
к
направленный вдоль скорости волны, т.е.
вдоль светового луча.
В среде с показателем преломления
п = yfiiE скорость электромагнитной волны
с сТ ^r
и = —, и ее длина волны X=1OT = — = — ви п п п
луч света
число к =
к = к0пї
раз меньше, чем в вакууме. Тогда волновое
— = —п = к0п будет в п раз больше, чем в вакууме. Подставляя
X X0
находим E = E0 exp(z'(W - k0nxr)).
В среде Cn = const такая плоская волна (луч) будет распространяться по прямой линии. Но в среде с непостоянным показателем преломления п = п(г) луч искривлен. Решение для волновой функции в такой среде ищут в виде E = Aexp(i(xnt - k0S)), где скалярную функцию S = S(r) называют эйконалом.
Если показатель преломления среды изменяется не очень быстро, то эйконал можно разложить в ряд вблизи некоторой точки с радиус-вектором F0 и ограничиться первыми двумя членами ряда (эйкональное приближение)
истинная траектория луча
л ю бая произвольная траектория
S(r) = S(r0) + ^ аг
(F-F0) + ....
Г =T0 90
Подставляя это разложение в искомое решение, получаем уравнение пло-
dS
ской волны E = E0 exp(z'(tt>?-k0nxr). Отсюда находим k0nxr = к0—г или
