Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
k, e\= -іхп\х0й.
Введем единичный вектор ек вдоль направления к ,т.е. вдоль фазовой
скорости волны и . Т.к. к = — , то
и
ек,й]=^б, ек,Ё\ = \)\х0Й,
т.е. вектор к перпендикулярен плоскостям равных фаз. Теперь правую тройку векторов (в среде) образуют Е>,Й,к, а вектор ElH, но, вообще говоря, не перпендикулярен к .
Поэтому и энергия волны (вектор Пойнтинга Jm) будет переноситься не вдоль фазовой скорости:
7. =Ml-
Направим вдоль направления переноса энергии единичный вектор еу = 7Ю \ ую . Он называется лучевым вектором (в этом направлении в кристалле
идут лучи света).
(луч)
Тогда [ej, [ek, е\=иц0 Iej ,Й] или E = —— |_i0 , й]
cosa
Назовем и =и/cosa лучевой скоростью. Тогда
E = -H0 u[ej,H\. (*)107
Аналогично из второго уравнения [еу, , я] = -и [еу, б] получаем
H = +u\ej,o]. (**)
Подставляя (**) в (*), найдем ? = -|я0и2[еу,[еу,1>] или
E = ц0м2D- \i0u2eДеj,D).
Это уравнение связывает векторы Ё и D в бегущей плоской волне (в среде). Эти векторы в любой среде связаны тензором диэлектрической проницаемости:
Dy
= s,
ух
ху
УУ
е.
V^ л
yz
Szy Szz ^
Существуют три взаимно перпендикулярные оси, в которых этот тензор
диагонален:
0 0
0 0
о о
и ^=S0SA; D =B0ByE • Dz=B0BzEz.
Z /
J
Значения sjc,s^,sz называются главными
диэлектрическими проницаемостями среды.
Среда (кристалл), в которой &х=&у= в±
называется одноосной. В этой среде ось z (для которой sz =Sn ^sx) параллельна оптической оси кристалла. Такая среда симметрична относительно вращения вокруг направления оптической оси.
Среды, для которых Bx Ф By Ф Bz ,
называются двуосными, для них существуют два направления со свойствами оптической оси.
Одноосные среды - это кристаллы с тетрагональной, гексагональной или ромбоэдрической решеткой, изотропное твердое тело (стекло) под действием растяжения или сжатия (вдоль оптической оси), среда с полярными молекулами во внешнем электрическом поле.
Двуосные среды - кристаллы с триклинной, моноклинной или ромбической решеткой.
Оптически изотропные среды - аморфные твердые тела без нагрузки, кристаллы с кубической решеткой (NaCl, алмаз), которые только под действием внешней нагрузки становятся одноосными.
Рассмотрим распространение плоской световой волны (луча) в одноосном кристалле.108
оптичес. ось
одинаково.
оптичес.
ось
1) Если луч распространяется вдоль оптической оси Z , то векторы D и Ё лежат в плоскости ху и т.к. Dx =E0E1Ex ; Dy =E0E1Ey; Dz=Ez=Q, то направления
векторов DnE совпадают
D = B0B1E.
Фазовая и лучевая скорости равны
U = U =
. Свет с любой поляризацией
распространяется вдоль оптической оси
2) Луч распространяется под углом 0 к оптической оси z. Его лучевой вектор образует с оптической осью плоскость главного сечения yz. Выберем ось jc перпендикулярно этой плоскости. Тогда (еу, Dj = SinBDj, + cos0Z)z и уравнение,
связывающее F и D в волне, запишется в виде:
Ex = Ii0U2Dx =B1-Ex
с
Ey = [I0U2Dy - \х0и2 SinO(Z)y sin0 +Dz cos0) = H0SxM2(I-Sin2O)F^ - (а0е0епм2 sin0 CosOFz Ez = іX0U2Dz - \x0u2 cosO (Dy sinO +Dz cosO) = (а0є0м2еп(I-Cos2O)Fz - Ix0B0B1Ey cosO sinO Решая систему уравнений дляEy и Ez, получим , если Ey,Ez
(1-H0S0SxM2 COS20)(1-H0S0nM2 Sin2O) = (и0ео) SxSnM4Sin2OcoS2O ,или 1- H0S0 (sx Cos2O +sn sin20)M2 = 0, а из первого уравнения для Ex
1= H0S0SxM2.
Эти уравнения совместны только в следующем случае:
а) и = м = —j=; E=Ex; Ey, Ez=0 - это обыкновенный луч, он плоскополяризо-
ван перпендикулярно плоскости главного сечения и распространяется в одноосной среде со скоростью M0 ^ —- — •
Пп
б) Ex=O; Ey, Ez* 0; и =
д/єх Cos2o +Sii Sin2o
1—^m2 Cos2O
E п
Подставим и в отношение — =---= -tg? .
ЕУ -s^M2SinOcoSO с109
вакуум
среда
С
11O=-
0 A5
с
U
Є Bf
Это необыкновенный луч. Он тоже плоскополяризован (т.к. — не меняется),
еу
но в плоскости главного сечения. Его скорость
С с
ие = . = — будет разной
д/ех cos20 +sn sin2 0 пе
в зависимости от угла отклонения 0 от оптической оси. Скорость обыкновенного луча не зависит от направления.
При распространении вдоль оптической оси (0=0) скорости one лучей совпадают, а при распространениии в других направлениях они за одинаковое время проходят разный путь.
Кристалл с пе > п0 (изображенный на верхнем рисунке) называется положительным (кварц).
Кристалл с пе < п0 (два последние рисунка) называется отрицательным (исландский шпат).
2. Преломление на границе анизотропной среды и построение Гюйгенса
Строго говоря, законы преломления света (плоской волны) надо получать из граничных условий для уравнений Максвелла так же, как и в случае получения формул Френеля. Так как других возможностей кроме о- и е- плоскополя-ризованных лучей нет, то падающий неполяризованный луч разделится на два плоскополяризованных луча. Из закона преломления
Sin ф J
Sin Ф2
X 5
1
slntP 20 1 slntP2e
Так как п0Фпе, то преломленные лучи разойдутся. Мы рассматривали случай, когда оптическая ось параллельна нормали к поверхности кристалла (и когда п0 > пе). А что будет, когда оптическая ось на-110