Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Колмаков Ю.Н. -> "Учебное пособие по курсу Оптика" -> 33

Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.

Колмаков Ю.Н., Кажарская С.Е. Учебное пособие по курсу Оптика — Тула, 2000. — 124 c.
Скачать (прямая ссылка): optikauchebnoeposobie2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 .. 38 >> Следующая

k, e\= -іхп\х0й.

Введем единичный вектор ек вдоль направления к ,т.е. вдоль фазовой

скорости волны и . Т.к. к = — , то

и

ек,й]=^б, ек,Ё\ = \)\х0Й,

т.е. вектор к перпендикулярен плоскостям равных фаз. Теперь правую тройку векторов (в среде) образуют Е>,Й,к, а вектор ElH, но, вообще говоря, не перпендикулярен к .

Поэтому и энергия волны (вектор Пойнтинга Jm) будет переноситься не вдоль фазовой скорости:

7. =Ml-

Направим вдоль направления переноса энергии единичный вектор еу = 7Ю \ ую . Он называется лучевым вектором (в этом направлении в кристалле

идут лучи света).

(луч)

Тогда [ej, [ek, е\=иц0 Iej ,Й] или E = —— |_i0 , й]

cosa

Назовем и =и/cosa лучевой скоростью. Тогда

E = -H0 u[ej,H\. (*) 107

Аналогично из второго уравнения [еу, , я] = -и [еу, б] получаем

H = +u\ej,o]. (**)

Подставляя (**) в (*), найдем ? = -|я0и2[еу,[еу,1>] или

E = ц0м2D- \i0u2eДеj,D).

Это уравнение связывает векторы Ё и D в бегущей плоской волне (в среде). Эти векторы в любой среде связаны тензором диэлектрической проницаемости:

Dy

= s,

ух

ху

УУ

е.

V^ л

yz

Szy Szz ^



Существуют три взаимно перпендикулярные оси, в которых этот тензор

диагонален:

0 0

0 0

о о

и ^=S0SA; D =B0ByE • Dz=B0BzEz.

Z /

J

Значения sjc,s^,sz называются главными

диэлектрическими проницаемостями среды.

Среда (кристалл), в которой &х=&у= в±

называется одноосной. В этой среде ось z (для которой sz =Sn ^sx) параллельна оптической оси кристалла. Такая среда симметрична относительно вращения вокруг направления оптической оси.

Среды, для которых Bx Ф By Ф Bz ,

называются двуосными, для них существуют два направления со свойствами оптической оси.

Одноосные среды - это кристаллы с тетрагональной, гексагональной или ромбоэдрической решеткой, изотропное твердое тело (стекло) под действием растяжения или сжатия (вдоль оптической оси), среда с полярными молекулами во внешнем электрическом поле.

Двуосные среды - кристаллы с триклинной, моноклинной или ромбической решеткой.

Оптически изотропные среды - аморфные твердые тела без нагрузки, кристаллы с кубической решеткой (NaCl, алмаз), которые только под действием внешней нагрузки становятся одноосными.

Рассмотрим распространение плоской световой волны (луча) в одноосном кристалле. 108

оптичес. ось

одинаково.

оптичес.

ось

1) Если луч распространяется вдоль оптической оси Z , то векторы D и Ё лежат в плоскости ху и т.к. Dx =E0E1Ex ; Dy =E0E1Ey; Dz=Ez=Q, то направления

векторов DnE совпадают

D = B0B1E.

Фазовая и лучевая скорости равны

U = U =

. Свет с любой поляризацией

распространяется вдоль оптической оси

2) Луч распространяется под углом 0 к оптической оси z. Его лучевой вектор образует с оптической осью плоскость главного сечения yz. Выберем ось jc перпендикулярно этой плоскости. Тогда (еу, Dj = SinBDj, + cos0Z)z и уравнение,

связывающее F и D в волне, запишется в виде:

Ex = Ii0U2Dx =B1-Ex

с

Ey = [I0U2Dy - \х0и2 SinO(Z)y sin0 +Dz cos0) = H0SxM2(I-Sin2O)F^ - (а0е0епм2 sin0 CosOFz Ez = іX0U2Dz - \x0u2 cosO (Dy sinO +Dz cosO) = (а0є0м2еп(I-Cos2O)Fz - Ix0B0B1Ey cosO sinO Решая систему уравнений дляEy и Ez, получим , если Ey,Ez

(1-H0S0SxM2 COS20)(1-H0S0nM2 Sin2O) = (и0ео) SxSnM4Sin2OcoS2O ,или 1- H0S0 (sx Cos2O +sn sin20)M2 = 0, а из первого уравнения для Ex

1= H0S0SxM2.

Эти уравнения совместны только в следующем случае:

а) и = м = —j=; E=Ex; Ey, Ez=0 - это обыкновенный луч, он плоскополяризо-

ван перпендикулярно плоскости главного сечения и распространяется в одноосной среде со скоростью M0 ^ —- — •

Пп

б) Ex=O; Ey, Ez* 0; и =

д/єх Cos2o +Sii Sin2o

1—^m2 Cos2O

E п

Подставим и в отношение — =---= -tg? .

ЕУ -s^M2SinOcoSO с 109

вакуум

среда

С

11O=-

0 A5

с

U

Є Bf

Это необыкновенный луч. Он тоже плоскополяризован (т.к. — не меняется),

еу

но в плоскости главного сечения. Его скорость

С с

ие = . = — будет разной

д/ех cos20 +sn sin2 0 пе

в зависимости от угла отклонения 0 от оптической оси. Скорость обыкновенного луча не зависит от направления.

При распространении вдоль оптической оси (0=0) скорости one лучей совпадают, а при распространениии в других направлениях они за одинаковое время проходят разный путь.

Кристалл с пе > п0 (изображенный на верхнем рисунке) называется положительным (кварц).

Кристалл с пе < п0 (два последние рисунка) называется отрицательным (исландский шпат).

2. Преломление на границе анизотропной среды и построение Гюйгенса

Строго говоря, законы преломления света (плоской волны) надо получать из граничных условий для уравнений Максвелла так же, как и в случае получения формул Френеля. Так как других возможностей кроме о- и е- плоскополя-ризованных лучей нет, то падающий неполяризованный луч разделится на два плоскополяризованных луча. Из закона преломления

Sin ф J



Sin Ф2

X 5

1

slntP 20 1 slntP2e

Так как п0Фпе, то преломленные лучи разойдутся. Мы рассматривали случай, когда оптическая ось параллельна нормали к поверхности кристалла (и когда п0 > пе). А что будет, когда оптическая ось на- 110
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 .. 38 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed