Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
которой колеблются все точки бесконечно узкого кольца). Но так как амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до источника света, то доходит до точки наблюдения P эти
волны будут с меньшей амплитудой dE ¦
dEn
(чем
больше расстояние s до участка волнового фронта - тем меньше амплитуда приходящей от него вто-
(р_ ричной волны).
Кроме того, волны от более далеких колец 77
будут приходить в точку P со все большим сдвигом фазы 271
8ф = k(s - Ъ)п = —n(s - Ъ). X
Складывая амплитуды этих приходящих волн методом векторной диаграммы, получим сходящуюся в точку спираль:
Спираль получили из-за того, что величины dE от более далеких колец становятся все меньше и меньше, уменьшаясь до нуля для бесконечно удаленных участков волнового фронта. Результирующая амплитуда от всего волнового фронта E0=jZdE будет радиусом этой спирали.
Разобьем теперь волновой фронт на участки, называемые зонами Френеля. По определению, расстояния от границ двух соседних зон Френеля до точки
X
наблюдения P должны отличаться на — . Таким образом, оптическая разность
X
хода двух лучей, приходящих в точку наблюдения Р, от соседних границ - —.
Для разных точек наблюдения P волновой фронт разбивается на зоны Френеля
по-разному. В случае сферического волнового фронта первая зона Френеля - это круговой сектор, а последующие -кольца радиуса гт на
сферической поверхности.
На векторной диаграмме границы зон Френеля соответствуют точкам пересечения спирали с ее диаметром OEi. Разность фаз для волн, пришедших от разных границ зоны
2тс X
Френеля равна 8ф =---= к , т.е.
X 2
волны, приходящие от одной зоны все еще усиливают друг друга, а волны от соседних зон Френеля приходят в противофазе и гасят друг друга. Вычислим радиус первой зоны Френеля:
Из AABC и ABCP следует
волновой фронт
граница 3-й зоны
граница зоны
граница 2-й зоны
А-
rl = а1 - (а - hmf = (Ь + т-)2 - (d + hmf.
Из правого равенства, учитывая что X «а,Ъ, получаем 78
K =
brrik
2(a + Z>)
2 2
Подставляем в левое равенство: rm = Iahm - hm. Находим радиус зон Френеля (с не очень большим номером т) в случае точечного источника света:
=.
j ab a + b
mk, где m-целое.
>
TT
b+2V2 ^ Ь+m^-
'+Л/2=
фронт
Дифракция в свете от точечного источника называется дифракцией Френеля. Но волновой фронт может быть плоским (параллельные лучи света). В этом случае дифракция называется дифракцией Фраунгофера и радиус зон Френеля
г
'т
= -JbmX
3. Дифракция на круглых отверстиях и препятствиях
источник
света
P-
экран
открыта 1 зона
р е неля
открыто
2 0,5
ф
зон
р е неля
E2- открыто 2 зоны фр е H ел я
Любые препятствия будут закрывать часть зон Френеля на падающем на них волновом фронте. Поэтому интенсивность прошедшего через препятствие света определяют, суммируя вклад оставшихся открытыми зон Френеля:
Как видим, если радиус отверстия окажется равным радиусу четной зоны Френеля для точки Р, то вклады четного числа зон компенсируют друг друга и в точке P освещенность будет минимальна (E1 « 0 ).
Если же в отверстии окажется нечетное число зон Френеля (например - одна), то освещенность в точке P будет равна Ip-E2l =(IE0)2 =AI0 -в4раза
больше, чем при отсутствии препятствия. 79
Пример: камера-обскура. Камера представляет собой ящик с круглым отверстием малого размера, внутри которого, против отверстия , устанавливается фотопластинка. Такая система работает как фотоаппарат.
Если препятствие (диск), закрывает первые т зон Френеля, то для точки P на экране остаются открытыми остальные зоны и освещенность в точке P Gy-дегг1р~Е2, т.е. по-прежнему не равна нулю. Это объясняет опыты Френеля.
Еще один пример - зонная пластинка.
Каким-либо образом
,_^ J^ (например, лучом лазера)
^ ^ ^P на стекле делаются
непрозрачными все четные зоны Френеля (для какой-то
определенной точки Р). Тогда свет проходит через оставшиеся открытыми нечетные зоны "в фазе" и интенсивность света в точке P возрастает до Ip ~ (NE1)2 = 4N2I0, где N - число зачерненных четных зон Френеля. Такая зонная пластинка так же, как и отверстие камеры-обскуры, фокусирует лучи в точке Р, т.е. может служить в качестве хорошей линзы (широкофокусной).
4. Разрешающая способность оптических приборов
Вообще говоря, никакая линза не может сфокусировать, собрать пучок лучей в одну точку. Это связано со свойствами дифракции электромагнитных волн.
Пусть свет падает нормально на круглое отверстие диаметром d (его площадь называется апертурой).
В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля прошедший через отверстие свет (вторичные волны) будет распространяться по всем направлениям. Выберем направление под углом ср к оси отверстия. Интенсивность света, пришедшего под этим углом в точку P экрана, можно вычислить, опять разбивая площадь (апертуру) отверстия на зоны Френеля и суммируя их вклад. (Но, увы, для такой несимметрично расположенной точки P зоны Френеля уже не будут простым кольцом.) Это сложная математическая задача и она дает следующий ответ:
