Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
р-—Ta
У У"
оптич.
ПРОМЕЖУТОК
гл. оптич.ось
v\ ( 1\ 1 - ҐУ'
= п
Kna , V па , Io U vmx,
,где
M0 =
ґ еЛ і -п
О 1
- матрица оптического промежутка.
2) Луч идет, преломляясь на сферической поверхности радиуса R (R>0 , если центр сферы справа от поверхности и R<0 если центр сферы слева от поверхности).
Слева и справа от поверхности у=у' (см.рисунок).
Очевидно, что cp=ot + ? , cp' = a'+?. По закону преломления, на поверхности,
sincp _ ср _ п п
т.е
Mn =
f у \
Vа'"'/
Sin ср ср
Ґ
У
ап--(п'-п) R
а +
^7 = -, тогда
а' + 1
п-п' R
Z
Rn' tt У , ^
— = — и an =ап + -(п-п),
У^п R
R
oY дл
Vа"/
K-D11 1
- матрица преломляющей сферической поверхности, где
D11 = -—- - оптическая сила сферической поверхности. Плоская поверхность R
частный случай сферической поверхности при R = со. 97
3) Сферическая отражающая поверхность радиуса R (R>О если центр справа, R<0 если центр слева). Легко видеть (см.рисунок):
-а' = ф + (ф-а), ф=а + р=а+—, отку-
R
2У
да а =а-2ф=-а-— и
R
гу\
кпа /
і о у у \
2п г у
V " R
кпа /
Мотр =
1 0Ї 2 п ^
к~Т
- матрица отражающей сферической поверхности.
1 Легко видеть, что эта матрица 4N-^.. получается из матрицы преломляющей ^ поверхности заменой п' = -п.
Зная эти три матрицы M0, Mn и Momp, легко рассчитать ход лучей в любой центрированной оптической системе:
гул
кпа
= M MMMM
IVIQ3IVI J12IVI 02 /71 01
чла,
Ilc^-Il1
среды
Il
У=У
hev^J
Например, для тонкой линзы с радиусами R1 и R2, изображенной на рисунке, ' 1 Ov
\а'пс j
пл~пс х
LRl
~(пл~пс)
М. =
/
1
о
пс~пл_ х
V
R
1
Ґ1 1 Л
—I + I—
¦21 У
va/2y
1
1 <Л
-D. 1
- матрица тонкой
линзы,
?>л=(пл-пс)
ґ 1 и +
V
оптическая сила тонкой линзы. Оптическая сила измеряется в 1
диоптриях
M
Параллельный пучок света, падающий на тонкую линзу слева, соберется в точке правого фокуса линзы: 98
ОЛ ( 1 O^
Л
K~Dn b
1 ІЛ_
П,
0 1
О
к-пс а,
пса F
-tH
Пп
(-Djl^L+ \)(-пса')
пґ
откуда у = Fn(-а').
Определение правого фокусного расстояния тонкой линзы (оно равно левому фокусному расстоянию)
-JL = D =(„_„)
7-f Л V л с /
F,
ґ 1 о
+
Vl
^ll КУ,
При построении апланатического изображения луч, вышедший из точки предмета А на оптической оси, вернется на оптическую ось в точке А' изображения, как изображено на рисунке:
( 0 Ї
\пса;
1 А
"с 0 1
' 1 Os
К
ab
с
. НУ
nC 0 1
Г о ї
KnCa У
^ґ b a ^ ab\ ,Л — +--Dn — пса
knC nC Пс )
Ґ
\
\ V
1 -Djl-
п
па
с /
откуда Ъ + а--Djl = 0, т.е. получаем формулу тонкой линзы
пс
nC nC ТЛ nC
- + - = D = — . ab л F
в Г ¦'
а В'"
~ b "
Изображение в тонкой линзе образуется построением трех лучей (см.рисунок). При мнимом изображении точка лежит на продолжении лучей (расходящихся).
Параллельный пучок света пересекается в фокальной плоскости.
Г jj
Коэффициент линейного увеличения — = —.
У а 99
Для системы двух тонких линз с оптическими силами D1 ,D2 на расстоянии I друг от друга
получаем матрицу
1
-D1
1
1 — nC 0 1
1-D2-
1
-D2 ?
п.
1
п,
-D1-D1 +D,D
і
1^2
1-D1
пґ
п
с j
откуда оптическая сила такой системы
D
системы
= D^D2-D1D2-.
п„
Я —> -- \ о і О
yCX -M^ff1
п ^ \г H1H2 Jkf-F° /1—
-—U •г'
В общем случае толстой линзы или системы линз кроме фокусов и фокальных плоскостей вводят главные плоскости оптической системы (точки пересечения этих плоскостей с главной оптической осью и точки фокусов называются кардинальными точками оптической системы).
Параллельные лучи, падающие на одну главную плоскость (параллельно оптической оси), идут не отклоняясь до второй главной плоскости, а от нее пересекаются в точке фокуса.
Если главные плоскости совместить, то изображение ^ строится с помощью трех лучей
так же, как и в тонкой линзе:
Луч 1 идет до точки Hi а затем до точки H2 параллельно самому себе.
Луч 2 идет параллельно оптической оси до плоскости H2, а от нее через фокус Fn.
Луч 3 идет через фокус Fji до плоскости H1, а от нее параллельно оптической оси.
Все лучи пересекутся в одной точке - изображении.
Коэффициент увеличения
ъ
всегда равен —.
а
Как найти положение главных плоскостей ?
Пусть матрица
ОПТИЧ ОСЬ
А ВЛ
- мат-
C Ej
рица преобразования от крайней левой преломляющей поверхности I до крайней правой II, а лучи 100
падают параллельно главной оптической оси. Тогда
У
V-"'01'/
А ВЛ(у\
С E
v0/
т.е. луч выйдет из поверхности II на расстоянии у' от главной оптической оси
под углом -а'и пересечет ось в точке фокуса Fn на расстоянии Fn = я —.
tga' а'
Но у' = Ay; -п'а' = Cy, тогда расстояние от точки правого фокуса до правой преломляющей поверхности
Fn =-п—.
