Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В результате 1) вокруг тела T всегда будет существовать тепловое излучение, т.е. электромагнитные волны
2) между тепловым излучением окружающими телами (оболочкой) и нагретым телом устанавливается равновесие: сколько энергии испускает нагретое тело в виде электромагнитных волн, столько же и поглощает.
2. Законы Кирхгофа и Стефана-Больцмана
Излучение нагретого тела характеризуют энергетической светимостью R это энергия, испускаемая с единицы поверхности нагретого тела в виде э/м
Q)
волн за единицу времени
R =
St
Эту энергию уносят электромагнитные волны с разной длиной волны. Пусть rxdX - энергия, испускаемая за единицу времени с единицы поверхности э/м волнами с длиной волны от X до X + dX, т.е.
<b=(W
Л А
R = \rxdX
Величину г-к называют испускателъной способностью тела.
Если на единицу поверхности тела за единицу времени падают электромагнитные волны с длинами волн от X до X + dX , не- 123
сущие энергию dOK , то часть этих волн с энергией dO'x будут поглощаться, а остальные с энергией dOK - dO'x - отражаться.
Отношение поглощенной энергии к падающей называется поглощателъной
способностью тела а, =
dO[ dO,
При этом отношение излучательной и поглощательной способностей не зависит от природы тел и является для всех тел одной и той же универсальной функцией зависящей от длины волны А- и от температуры T
с \
KaXJ
С \
\ах J1
-... - f(k,T) - это закон Кирхгофа.
Абсолютно черным телом называется такое тело, у которого поглоща-тельная способность а\ = 1, т.е. которое поглощает всю падающую на него энергию.
Видно, что универсальная функция в законе Кирхгофа равна излучательной способности абсолютно черного тела при данной температуре.
Для абсолютно черного тела справедлив закон Стефана-Болъцмана. Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры
R4=^=VT4,
где ст =5,7-10
Вт
m2K4
- постоянная Стефана-Больцмана.
Для нечерного (обычного) тела этот закон можно приближенно записать как R = каТ4 , где коэффициент к < 1.
3. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела.
Закон Вина
max
"max
Вид функции f(X,T) = зависит от длины волн. При определенной длине волны ^max значение функции f(X,T) тоже будут максимальны, т.е. электромагнитные волны с длинами,
приблизительно равными
несут наибольшую энергию (см. рисунок). Площадь под кривой
2 max
max 124
является энергетической светимостью абсолютно черного тела.
Закон смещения Вина говорит, что для абсолютно черного тела: ^max -T = COnst,
т.е. при увеличении температуры тела все большая часть энергии тела начинает уноситься волнами с меньшей длиной волны. Свечение смещается при разогревании в сторону более коротких волн.
Классическая термодинамика и электромагнитная теория при нахождении вида функции f(X,T) дают в области малых длин волн неверные результаты.
4. Гипотеза квантов. Формула Планка
А
классическая теория
X
шах
Причина расхождения теории и практики в том, что согласно классической теории электромагнитные волны излучаются непрерывно.
В 1900 г. Макс Планк предположил, что электромагнитные волны излучаются отдельными порциями - квантами. Энергия одного кванта излучения (фотона)
E = h(u =hv , h = — ,
2п
где со ,V - частота излучения; h = 6,62 • IO-34 Дж • с - постоянная Планка. Тело не может испустить излучение с меньшей энергией. Энергия электромагнитной волны должна быть кратна Av :
Еволны=п]™ , п =1,2,3,...
т.е. электромагнитная волна представляется целым числом фотонов (квантов электромагнитного излучения).
Если Pn - вероятность того, что излучено п фотонов с энергией En = nhv = ИЙОО , то средняя энергия , приходящаяся на одну степень свободы будет не kT, а
оо
{Е) = ILPnEn.
п=\
rr TZ D ЄХР (~Еп/кТ)
Так как согласно распределению Больцмана Pn =-——--—, то, подстав-
Xexp (-EnIkT)
п=1
ляя и преобразуя, находим: /еЛ йю
VeV =-//тп і' откУДаследует
ехр(Йсо IkT) -1
со2 ,„V Йсо3 1
/(Ю'Г) = "Т^Т(E) = T^-T-^ /77П , - Формула Планка.
An с 4я с ехр(Йсо/?Г)-1
В области больших длин волн (E) —> kT , т.е. будет справедлива классическая
теория, но при малых длинах волн /(со, Т) 0.
