Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
экран
Wo
JM
х/2
M . л , . где X = —sincp = —a sincp 2 А, 80
Здесь I0 - интенсивность света в точке О на оси отверстия, J/ - функция
Бесселя первого рода. Если Ъ - расстояние от отверстия до экрана, то для малых углов ср имеем
Y TZ d
sincp « tgty = —, X = —г . Определяя Ъ Xb
из таблиц значения функции Бесселя, можем построить график зависимости освещенности экрана от расстояния г до оси. На экране виден сильный центральный максимум интенсивности (в точке О) и слабые боковые максимумы в виде концентрических колец (картина сходная с картиной колец Ньютона при интерференции).
График функции Бесселя имеет вид, изображенный на рисунке. Первый корень (ноль) функции Бесселя, при котором I = 0 (J1 (X1) = о) равен X1 = 3,84.
При этом Sincpr
1,22-. d
1,22—. d
Так как интенсивность боковых максимумов очень мала (примерно в 100 раз меньше интенсивности центрального максимума), то можно считать, что изображение пучка света, прошедшее через круглое отверстие (апертуру) диаметром d, на удаленном на расстояние Ъ экране, будет пятно радиусом
л
к «1,22—.
1 d
Пример 1: Лазерная локация Луны.
Луч мощного лазера - параллельный пучок света диаметром d=5 см с длиной X = 500 нм направляют на Луну и ловят часть отраженного Луной обратно на Землю излучения.
Вопрос: каков будет диаметр светового пятна от лазера на Луне, если расстояние до нее Ъ « 3,84 • IO8 м?
Xb
Ответ: Диаметр пятна d = Irl=I-1,22— = 9,37км ! Это пятно наблюдали с
d
помощью телескопов.
Пример 2: Глаз.
Вопрос: Зачем человек прищуривается при стрельбе? Глаз - это тоже линза, в которую поступают пучки света, прошедшие апертуру - зрачок диаметром d. Если лучи от двух предметов А 81
и В входят в глаз под углом ср , то пройдя через оптический центр хрусталика-линзы они выйдут под тем же углом ср . Но каждый точечный предмет глаз видит не как точку, а как размытое пятно центрального дифракционного макси-
Xb
мума с радиусом rx = 1,22— и угловым размером 2ф, « 2 Sincp1 = 2,44(Х / d) .
d
Поэтому если угловое расстояние ср между предметами А и В меньше чем cpmin, то два эти предмета сольются для глаза в одно пятно (согласно критерию
Рэлея). Т.е. условие разрешения двух предметов: ср xpmin = 1,22
X
mm
Но при увеличении размера отверстия размер центрального дифракционного максимума уменьшается. Поэтому человек прищуривается днем, чтобы лучше рассмотреть что-либо: в глаз попадает меньше света и размер зрачка растет. Две точки, сливавшиеся ранее в одну, можно теперь увидеть раздельно.
Вопрос: в каком свете можно лучше различить
детали картины - в зеленом или красном?
Ответ: т.к. X3ejl < X , то фтіп в первом случае меньше и, следовательно, в
зеленом свете лучше различимы детали. Пример 3: Микроскоп.
предмет
апертура объектива диаметра d
Исследуемый предмет в нем наблюдают через линзу с очень малым фокусным расстоянием f. Причем предмет расположен приблизительно на расстоянии а « / от линзы. Изображения точек А и В предмета получаются на значительно большем удалении Ъ, но видны они как размытые пятна радиусом
1 on ^ T1 = 1,22—.
Чтобы изображения А' и В' были видны раздельно, необходимо, чтобы А'В'> T1. Но из подобия AABO и АА'В'О
Jj
следует А'В' = AB-к, где к = — - коэффициент
увеличения. То есть наименьшее расстояние между точками, которые можно увидеть
AB > г, — = 1,22—А,. 1 Ъ d
Так как для лучших микроскопов 82
d
отношение —, называемое числовой апертурой объектива, равно 1,2 (d- диаметр отверстия объектива, /- фокусное расстояние линзы объектива), то
AB > X.
Ни в один микроскоп нельзя рассмотреть предмет, меньший, чем длина волны света, используемого для наблюдения.
Рекомендация: лучше подсвечивать наблюдаемый предмет синим светом (с наименьшей длиной волны).
Но еще лучше использовать электронный микроскоп, где вместо лучей света предмет "освещается" потоками электронов или протонов, обладающих волно-
2тсй
выми свойствами ( длина волны де Бройля ХБ =-«IO"16м). В таком микроскопии
пе различимы детали AB ~ ХБ ~10"1бм - это меньше размера ядра!
5. Дифракция света на полуплоскости
Пусть свет падает нормально на непрозрачную полуплоскость. Для точки Р, лежащей на экране на расстоянии Ъ под краем полуплоскости О зонами Френеля будут узкие полоски на волновом фронте, параллельные краю полуплоскости.
Расстояния от их границ хт до точки P
отличаются на —. Тогда 2
хт = ^j(b + m^)2-b2
гдет=0,1,2,3, ...
Ширина зон Френеля
^x ~ хт ~ хт-1 —
= yfbX(yfm - у/т-1) заметно убывает с ростом числа т:
Ax1 = л/Г — л/о =14; Ax2 = л/2 —л/Т = 0,414; Ax3 =0,318; Ax4 =0,268 и т.д. Первая зона Френеля заметно шире (больше чем в два раза), чем любая из последующих зон. Поэтому вклад от нее в векторную диаграмму суммирования вторичных волн, пришедших в точку P от всех зон Френеля, очень велик и век-
I И I
зоны фр е H ел я 1-я д-я/ Ax4^
Ax^
экран 83
торная диаграмма дает сильно вытянутую спираль, названную спиралью Корню (или клотоидой).
