Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В центре экрана в точке Pi результирующая интенсивность света в некоторый момент времени t будет равна (используем для сложения метод векторной диаграммы)
I1=Eq+ El - IE0E0 cos[;r -(Cp2-Cpx] = II0(1 + cos(ср2 -срх)). В тот же момент времени t интенсивность света в другой точке P2 экрана равна I2 = II0 (1 + cos(<p2 + M)). 74
(Так как в интерференционной схеме Юнга оптическая разность хода лу-
2nxd
чей, приходящих в точку P2 от источников 1 и 2 равна А =-и дополни-
L
, , . 2л 2 nxd .
тельный сдвиг фаз к- A =--= а ).
Я L
С помощью быстродействующих приборов (фотоэлектронных умножителей) можно практически мгновенно перемножать величины I1 и I2:
I1I1 = 410 (1 + cos(<p2 - ) cos(l + cos(<p2 - (j?, + a)).
Обозначим (рг-(px= q> - эта разность фаз некогерентных лучей быстро изменяется совершенно случайным образом. Найдем теперь среднее значение (по времени) произведения интенсивностей
2я
ZTt J
< I1I1 >= 41Q f (1 + cos ?7)(1 + cos(^7 + a))dq>--.
п 2л
г\
После преобразований получим < I1I1 >= 210
2 + cos
4mxd XL
<Ill2>4v
4?
Л
2?2
6?2
X-I
координатами
X0
4nxmdn
Xl
= 2 лт или хт =
ALm
Средняя величина произведения интенсивностей зависит от координаты X точки P2 на экране, т.е. получена интерференционная картина для <ІіІ2> от некогерентных источников.
Максимальные значения <IjI2> получаются для точек с
где т -целое.
AL т 2nd '
Пример: этот метод используется в астрофизике для определения расстояния между далекими звездами, если известно их удаление от Земли и на Земле
XL
измерено расстояние Ax =- между соседними максимумами величины
2nd
<hh>.
Применяется такой метод для любых некогерентных источников. 75
Глава 5. Дифракция электромагнитных волн 1. Принцип Гюйгенса-Френеля
волновой
вторичные волны
падающая электромагн. волна
огибающая
Каждый участок волнового фронта электромагнитной волны - это быстропере-менные колебания электрического и магнитного поля, которые, согласно уравнениям Максвелла, снова порождают электромагнитную волну. То есть каждый участок волнового фронта является источником вторичных электромагнитных волн, имеющих ту же частоту, и распространяющихся во все стороны.
Это принцип Гюйгенса - Френеля.
В дальнейшем все вторичные волны, испускаемые каждым участком волнового фронта, складываются между собой и с первоначальной падающей волной. В направлении обратном направлению распространения волны они взаимно гасятся.
В направлении распространения волны С вторичные волны тоже складываются, интерферируют и за время At проходят расстояние Ar = cAt. Их огибающая через время At представляет собой новое положение волнового фронта:
Пример: падение света на отверстие: Лучи света «огибают» препятствие и оказываются в области геометрической тени. Это явление часто называют дифракцией. Следует оно из принципа Гюйгенса - Френеля: Дифракция электромагнитных волн - это процесс сложения и интерференции бесконечного числа вторичных электромагнитных волн, испущенных каждой точкой волнового фронта.
При этом, как следствие, получаем огибание волнами препятствий или образование картины чередующихся
максимумов и минимумов интенсивности, аналогичной интерференционной картине.
Замечание: явления интерференции и дифракции имеют одинаковую физическую природу. Только интерференцией принято называть сложение электромагнитных волн от конечного числа когерентных источников, а дифракция - это сложение бесконечного числа волн от всего волнового фронта.
источник
ВОЛНЫ -iI 76
2. Метод зон Френеля
малое отверстие
ж:
источник света
экран
непрозрачная заслонка
источник света
экран
Интрига: до начала 19 в. считалось (точка зрения Ньютона), что свет - это прямолинейные потоки (лучи) неких крошечных частиц, как-то действующих на глаз.
В 1818 г. молодой инженер Френель представил Парижской академии наук трактат, в котором утверждалось следую-щее: в оптичес-ком опыте, изображенном на первом рисунке , в центре экрана в месте, указанном стрелкой, т.е. на оси отверстия ,освещаемого светом, будет наблюдаться темное пятно, а на втором рисунке стрелкой в центре тени, созданной непрозрачной преградой, указано светлое пятно. Академики были шокированы и возмущены тем, что они должны рассматривать такие нелепые предположения, отвергаемые простым рассудком (особенно возмущался Пуассон). Но среди них нашелся один - Араго, который поставил опыт и подтвердил выводы Френеля.
С тех пор почти век (до Эйнштейна) свет считали уже не потоком частиц, а волнами (эфира). Объясним результат опытов Френеля его методом: пусть точечный источник света А испускает
электромагнитную волну со сферичес-ким фронтом. Все участки волнового фронта испустят вторичные волны, которые придут в точку наблюдения P (на оси системы) и интерферируют в ней.
Разобьем волновой фронт на бесконечно узкие кольца, но так, чтобы их площади dS = Iwdr были одинаковыми. Тогда каждое кольцо будет испускать волну с одинаковой амплитудой dE0 (в одной фазе, в
