Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
E
1±
E1
о±
Р\\
Б»
E1
oil
Из формул Френеля
Exi _ W1 COS^1 - W2 cos (р2 _a + ib E01 W1 Cos^1 + W2 cos (р2 а - ib
E
1±
E1
о±
= 1 (те-
перь Cos^2 = — г'д/ sin2 (р2-1 = і
ґ . \2 W1 Sin^1
V
Wn
-1 комплексно, поэтому квадраты
J
амплитуды надо вычислять как квадраты модулей комплексных чисел).
2
En
= 1, т.е. p1=p11= 1 и р = \.
Аналогично получаем
E1
Oll
Несмотря на присутствие неоднородной прошедшей волны, вся энергия падающего света отражается полностью.
Вопрос: если весь свет отражается, то откуда взялась прошедшая волна? Ответ: полученный результат - для установившегося режима, а в момент установления равновесия на границе, т.е. в первый момент падения волнового фронта малая часть энергии проникает во вторую среду и переносится в узком слое толщины і .
Явление полного внутреннего отражения используется для поворота луча
на 90°, для переворачивания изображения, в рефрактометрах для определения показателя преломления жидкости, в световодах, волоконной оптике, ЭВМ. 36
5. Поляризация света при полном внутреннем отражении. Получение света с эллиптической и круговой поляризацией
Оказывается, что при полном внутреннем отражении плоскополяризован-ного света можно получить свет с эллиптической или круговой поляризацией. Действительно,
V 2 • 2 2
_ _ п\ Sln Pl - п2 J7
-dLL = 7 -dOI = / 2 2 2 01 '
W1 COSff1 + W2 COSff2 Щ COSff1 - ^w1 sin фх - W2
Преобразуем числитель этого выражения к виду
W1 COS фх + і Jnx sin2 фх - W2 = Г expO" —),
г
I 2-, S1 VwI2sin2Pl -«2
где г = Jw1 -W2 ; ^g- = --.
Г W1COSff1
Тогда E11 = єхр(і0±)Е01. Колебания E11 в отраженной волне опережают колебания E01 в падающей волне по фазе на S1.
? с. Ч ^ll W1Jw12 sin2 ff! -W2 Аналогично получаем Ещ - cxp(zo,, )Е0,,, где tg— -—-—--,Sn
г W2 COSff1
- сдвиг по фазе составляющей Ещ.
Если в падающей плоскополяризованной волне векторы E01, Ещ колебались в одной фазе, то в отраженной волне E11, Ещ сдвинуты по фазе на S = S1-Sv
S cosff, JW1 sin CJ1-W9
Отсюда tg— =--v --.
2 W1 sin фх
Из-за этого отраженный свет будет эллиптически поляризован. Линейная поляризация отраженного света будет при S = О - это возможно при (рх = 0;л;ф0.
А какова максимальная разность фаз? ?
12 т ^2 s = (1 - х)(щх - W2)
2 ~ W12JC2
Л/1
Условие максимума — = О. Т.к. условие jc = 0(ff, = 0) не годится, то по-
дх
-г» • 2 ті .2й Vі ЛЛ"1Л п2 J г Введем переменную jc = sin фх. Тогда tg — = -- -— = j .
• 2 2W2 ? W12 - пі
лучаем jc = sin ff, = —--. Тогда tg = —---
W1 + W2 2 2wjw2
Как получить циркулярную поляризацию?
Для этого должно быть E01 = Ещ, т.е. плоскость поляризации падающего света должна составлять угол 45° к плоскости падения. 37
7Ї
Я НаЛ-kz+—)
Пусть tg- = 1 (8 = 90° - сдвиг фаз между Е0хе1(а*~Ь) и Е0уе 2 ).
S w2-i
Но для П2 =1 (воздух) tg тах > 1 может быть только при —->1, или
2 2wj
при yil > 1 + -Jl = 2,42. Из всех прозрачных сред это выполняется только для алмаза.
Поэтому для стекла циркулярной поляризации достигают двукратным отражением, используя параллелепипед Френеля.
вакуум
6. Отражение света от поверхности металла. Оптические постоянные металлов и их определение
Так как уравнения Максвелла и граничные условия справедливы для любых сред, то на границе диэлектрик-металл(т.е. при падении света на плоскую поверхность металла) должны выполняться те же формулы Френеля.
Но есть существенное отличие: в металле (проводнике) существует огромное число свободных электронов (п ~ IO22 см ). Падающая волна заставляет их двигаться с ускорением
еЕ
а = —
пад
т
в противофазе.
Поэтому и вторичные волны, испущенные такими электронами, колеблются в противофазе с
падающей: Ё' = .
4 71 г
Все это весьма нестрого, но позволяет качественно понять, почему в отраженной волне будет сдвиг фаз 71, а приходящая вглубь металла волна будет постепенно исчезать: вторичные волны, испущенные свободными электронами в направлении падающей волны, постепенно компенсируют ее.
прошедш.
пзпвющ. глубина
Дпроплавления,см 10 —
медь
0.1 —
1-г
10 30
T
T
100 1000
мощн.
лазера
кВт
38
Любые среды, содержащие свободные электроны, поглощают прошедшую волну. Ее энергия переходит в джоулево тепло. Поэтому металлические зеркала нельзя использовать для мощных световых пучков (лазерных лучей). Они нагревают и испаряют металл (пример - лазерная резка металлов).
При чистом отражении коэффициент преломления среды будет мнимым. Если есть и отражение, и поглощение света, то
коэффициент преломления становится комплексным, его записывают в виде: лІ~є = п + і% (в идеальном диэлектрике X = 0 до предельного отражения Hw = O после).
Постоянные X, п и коэффициент
вакуум
H1=I
металл
п2 =п+1х
отражения света от металла р
E
отр
E
пад
называются оптическими постоянными металлов. По отражению света можно определить величины X, п, которые связаны со структурой, концентрацией свободных электронов и т.п., т.е. "заглянуть вглубь
