Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Дк
ко
интенсивность 21(k)dk
1 + COS
к = — ). Если от двух когерентных источников в с
интервале от к до k+dk приходят волны с интенсивностью I(k)dk с разностью хода А, то складываясь, они дают результирующую
. Остается проинтегрировать по всему
интервалу испущенных частот: Ipe3 = 2J/(?)(1 + cosk&)dk. 52
Совершим сдвиг переменной интегрирования: к = к0 + ?, тогда Ipe3 = 2j/(?)[l + cos(?0A + = 2j/(?)[l + cos Ar0Acos ^A - sin?0 A sin ^A . Ho J/(?)sin(<fjA)</? = О (нечетная подинтегральная функция), и
Ipe3=2Im
1 + cos—А • cosM Я
По этой формуле надо вычислять освещенность экрана в любой точке в случае любых немонохроматических когерентных источников света.
Так в случае сплошного спектра с одинаковой интенсивностью всех частот, который рассматривали ранее имеем
2
2 Tt
Ipe3 = 2aSk + 2a j cos—Acos^A= 2aSk
я
T
2 sin
1 +
Sk
SkA
2 7t л cos—A
A0
2 Tt
cos—A = ±1 (для Imax и Imin соответственно).
A0
Поэтому видность
'at Л
2 sin
V =
V
/
+at/2
SkA
2 Tt 2ж
Но к = — и Sk - —— SA при SA« А, Я Я2
Sk
Функция видности в первый раз обращается в ноль при A = Tt или при
Sk SA 03 Получили тот же результат, что и ранее.
Затем видность должна ¦ф.к'ЇД) восстановиться, но из-за
знаменателя
SkA
она заметно
I
иогер.
меньше! (см. рисунок)
Можно считать, что при А > I Ког интерференционные полосы практически не видны.
Картина имеет вид (см. ниже): 53
Л І(к)
J
-41 г
¦21 г
- V
і і
і
I ;
л
L-
vX'V^
к >
Центр интерференционной картины виден четко, а вдали от центра картина практически неразличима из-за малой видности.
К тому же, если свет идет цугами от отдельных атомов, то
Sk =
2 ж
T T
ког зат
Т.е. T «
ког
Inzmm (время испускания одного цуга).
Поэтому через время тког в точку наблюдения будут приходить уже другие некогерентные цуги, которые интерференцию не создадут.
В газонаполненных источниках света (даже если атомы будут испускать монохроматический свет с ®о(Л» из-за эффекта Доплера спектральная линия
сильно уширяется. Для этого случая /(?) = (гауссов закон).
Тогда видность V = ехр
12 Л
A?
Можно оценить постоянную ? по исчезновению интерференционных полос. Считается, что полосы перестают быть видны визуально при V <0,5.
Тогда
A?
= In 2 и ? =
1
41п2
^2 SA
Для криптонового эталона длины Лоранж = 0,60578 нм (1 м = 1650763,73
оранж
). Экспериментально найдено і « 80 см и ? » 0,23083л«'
7. Пространственная когерентность
Значительно сильнее немонохроматичности источника влияет на исчезновение интерференционной картины конечный размер (ширина) источника Ъ. 54
Пусть источник ширины Ъ создает два когерентных изображения Si и S2 на удалении і (в опыте Юнга это две щели). Должно соблюдаться условие b«d «?,L , т.е. рисунок не пропорционален!
Пусть все точки источника имеют одинаковую яркость. Разобьем его на узенькие полоски шириной dy. Если весь источник создает в точке наблюдения
P освещенность I0, то каждая такая полоска даст освещенность dl = —dy и
Ъ
световой вектор dE ~ 4dl. Но проходя через две щели этот вектор приобретает сдвиг фаз Acp = JcA = к(АС + CP - AB - BP). Из рисунка
Я
-Jl2+ (y + d)2 +-Jl2 + (x + d)2 -yjf + (d-yf -4b2+(x-dy
После преобразований получаем kA =
2 п
2 yd 2xd
? L
В точке P эти две волны от узкой полоски dy складываются: dEpe3 =dE + dE • еіШ и дают
dIpe3 =
dE
рез
= dl(1 + еікА )(l + е~ікА)= 2dl{\ + cos кА).
Чтобы получить освещенность, созданную всем источником, проинтегри-
Г 21
руем по его ширине / = —-dy
JA
1 + cos
2 п 2 yd 2 п 2 xd
(в пределах от -Ь/2 до
+Ъ/2) или Ip = 210 Arixd
M . 27ibd ATtxd 1 +-sin-COS
2 Tibd M XL cos—— = +1 (при Imax и Imin соответственно).
Ґ2МЛ
, где быстропеременная функция
AL
Sin
Видность картины V
M
2nbd
M 55
/KV (Ъ)
1
0.037 = л/2
0.127 = 2/5 л
л/2 л 2 л
В отличие от временной когерентности V не зависит от X (от А ), т.е. при увеличении ширины источника b видность картины ухудшается во всех точках (и в центре и по краям).
Периодически (при = лт) картина будет исчезать вообще, а затем
восстанавливаться!
Но эта картина наблюдается на фоне экрана с освещенностью 210. Принято
2
считать, что картина видна хорошо при V > — = 0,637, или при
71
lTibd ^tz т ^ M _
< — => о < -^-j. Это условие пространственной когерентности.
Но при b«d«? имеем
IJ J о о
Idntgie = — <— или Ъ-2в<-.
6 і 2b 2
Это условие пространственной
когерентности, ограничивающее
пространственные размеры источника
света. 20 - угол, под которым
когерентные изображения видны из
точки расположения исходного
источника S. Угол 2 в называется апертурой интерференции.
При выполнении условия
Я
Ъ- 20 <— интерференционная
картина различима. Для бипризмы Френеля если
а«1°; а = 0,Ъи;
