Учебное пособие по курсу Оптика - Колмаков Ю.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Тогда к0х = к]х = к2х в любой точке х или —Lsin<p = —Lsin срЛ
con г,
-Sin Ф2.
CCC
Получили закон отражения: ср = ср\
закон преломления света: w1 sin (р: = п2 sin <р2 - закон Снеллиуса-Декарта. Конкретный вид векторов E0,H0 не был использован, т.е. законы отражения и преломления имеют одинаковый вид для света с любой поляризацией. Учтем теперь состояние поляризации.
Каждый вектор Ei,Hiразобьем на
Ни/к 1 две составляющие: с индексом || колеблется в плоскости падения света, с индексом " _L " - в перпендикулярном направлении. Все векторы на рисунке показаны с учетом "правила левой руки": E1 = C1Eil + е<Ея
'>11
Ні=ЄіНі±-Є±Н,]\ Единичные векторы задают направления, перпендикулярные направлению распространения волн. Вспомним, что для плоской волны из уравнений Максвелла
-S0SiCoEi = -S0Hi CoEi
M/]=-'
Подставляя
Д ]#г± - = -s0nfco(e±Ei± + ZiEill), приравниваем слагаемые перед
одинаковыми ортами и с учетом того, что kf = Coni / с, получаем связь полей H и E во всех трех волнах:
ни = ?0СПіЕі± » Ні\\ = Є0СПіЕі\\ •
Е0± + El± = Е2± > Нщ + Нщ = Hi\\'
Запишем граничные условия для двух компонент:
- Ещ cos срх + E1 у Cos^1 = -E2у cos ^2 ,
- H01 Cos^1 + H11 Cos^1 = -H21 cos ср2. Подставляя сюда выражения для H^ ,Hil ,и решая две системы уравнений,
получим формулы Френеля:
w1 cos^1 - w2 COSCp2 п2 cos^1 - w1 COSCp2
-' Em =E, -•
Ei± = Ео±
w1cos (p1 + w2cos^2
Oll
w2cos^1 + w1cos^2 зо
Ell. = Е0± '
2 w1 Cosff1
Е2\\ - Ещ ¦
2 w1 Cosff1
w1 cos ffj + w2 COS ff2 w2 COS ffj + w1 COS ff2
Эти формулы показывают, как изменяются амплитуды плоских волн с различной поляризацией при отражении и преломлении. Их можно представить в более удобном виде, если использовать закон преломления. Тогда формулы Френеля примут вид
_ SinQ2-ff,)
-dLL - . , ч -dOI'
Sin (ф2+фх)
w Ч(фх~ф2) ^
-Dm =-:---D1
_ 2 Sinff2 COSff1 с .
+P2)
Oll'
^2|| =
Sin(^2-Kff1)
2 sinff2 Cosff1 sin(ff, +ff2)cos(ff, -ff2)
-E1
oil -
2. Коэффициенты прохождения и отражения света от плоской границы
Из формул Френеля немедленно следует вывод:
E
E^HW2>W;,TO sin(ff2-ff1)<0 и ?g(ff2 - фх) < 0 , т.е. — < 0 .
Eq і.
При отражении от оптически более плотной среды, т.е. диэлектрической среды с большим показателем преломления w , направление вектора E11 меняется на противоположное, т.е. электромагнитная волна получает сдвиг фаз Aff = к. При отражении от оптически менее плотной среды и при прохождении
волны в другую среду это не происходит.
Замечание: при наклонном падении под большими углами: фх + ф2 > ^
меняется знак у tg{(px + ff2). Поэтому составляющая света, поляризованная в плоскости падения (E^), при отражении от более плотной среды не будет менять фазу, а при отражении от менее плотной среды начнет менять фазу на к.
При анализе отраженного и преломленного света надо помнить, что на границе выполняется закон сохранения энергии падающего света. Рассмотрим вектор плотности потока энергии
Jm =[4Д]=[^Аі +CiEipeiHil-е±Нщ\, т.е.
< Jm >= ^єоспі(еЇ± +Е1)-
Пусть свет падает на площадку S. За одну секунду на нее падает энергия (световой поток) Ф0 =< jw0 > S Cosff1, а отражается и преломляется суммарный световой поток Ox + O2 =< jjY 1 > SCOStp1+ < jw2 > SCOStp2 .
Подставляя формулы Френеля и преобразуя полученные выражения, получим 31
ф0=фх+ф2.
Формулы Френеля отражают баланс световой энергии:
Фпадающ Фотр +Фпрош •
Коэффициентом отражения света от плоской границы называется отношение отраженной световой энергии к падающей:
Ф.
Е1± + Е\\\ Е0± + ^OII
Yi _Yl
1) Если свет падает нормально (фх = ff2 = 0), тогда E11 = —--E1
w1 + w2
-E0и, то свет с любой поляризацией отражается одинаково и
о±>
E
w1 + w2
Рнор
Ґ N2
w2-w1
w1 + w2
На границе воздух-вода и воздух-стекло отражается соответственно 2 и 4%
света.
2) При наклонном падении _L и Il поляризованный свет отражаются по-разному:
= Ei± = Sin2Cff1 -(P2) .
E21 sin2(ff, + <р2)'
" Ещ tg{(Pi+(Pi)'
Чем больше угол падения, тем больше коэффициент отражения! При скользящем падении отражение будет полным!
Если на плоскую границу падает плоскополяризованный свет и плоскость поляризации образует угол в с плоско-
стью падения, то Ещ = E0 cosO;E01 = E0 sin в и
P =
Е1± + Е\\\ Ео± + Ещ
Для неполяризованного света (естественного) усредняем и т.к.
гу гу
= уO1 sin в + у0ц cos в ,
• 2 2 1 AL + Р\\
< sin в >=< cos в >= —, то р =--—- - коэффициент отражения естественного света при наклонном падении. 32
Коэффициент прохождения света - это отношение прошедшего светового
ф2 1
потока к падающему: a = = I- р
Ф0
3. Поляризация света при прохождении и отражении от границы двух диэлектрических сред. Закон Брюстера
0
Xe1 у* # х
Dl1
П С0 Т2
T2 *
Формулы Френеля говорят о том, что состояние поляризации света после отражения и преломления меняется. Пусть падающий свет был неполяризован-ным (естественным).
