Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
решения.
Нас интересует именно угол отклонения нити а. Из чертежа видно,
что
/г = /(1 - cos а). (1)
150
Для нахождения а необходимо знать h. Но высота поднятия h есть
результат того, что шарики имели в нижней точке скорость и. Так как из
нижней точки движение происходило под действием переменных сил,
то очевидно использование закона энергии в виде
(>"* + ¦ = (mi + ma) gh;
(2)
комбинируя (1) и (2), получим
l~ = l( 1-cos а). (3)
А теперь необходимо знать и. Но и есть скорость тел после
неупругого удара в нижней точке. Значит,
miVi -j- = (nii -j- m=>) u.
Считая направление вправо положительным, имеем
m^Vi - m~Vi - (тi -j- trii) и. (4)
Исключая из (3) и (4) и, получим
(;^^у=/(1_с05а). (5)
("h ~Ь ms) 2g v >
Необходимые Vi и находят из того, что при движении шариков к
нижней точке энергии их не меняются, и значит
m,vi , m"vl
nhgnl=-J-L и m3g}= (6)
Тогда (5) будет иметь вид
= - cos а),
("я, -fms)J2g v ¦ "
и так как ht = l( 1-cosaj), /га = /( 1-cosaa), то
[rnl V'Zgl (1 - cosaj)' - msV2gl (1 - cosaa)]'3 = / л __ cos a)
(Щ -f пцУ 2g 1
>'
По сокращении на 2gl получим
1 - ^ v1 ~ "Д.?*]3 = 1 - COS a. (7)
{nh+tn2y y '
Учитывая, что 1-со5аг = 25ш2~, и извлекая корень квадратный из
равенства (7), получим
Этот способ решения хорош тем, что каждое предыдущее действие
со всей необходимостью указывает, что надо делать дальше.
Действительно, из равенства (1) вытекает необходимость нахож-
дения h и /. Поскольку / брать неоткуда, оно до поры до времени
будет переходить из предыдущих равенств в последующие и, может
быть, так или иначе уйдет. Что касается И, то оно находится из
уравнения (2). Но из (2) вытекает необходимость определения и, что
приводит к (4), а (4) к (6) и т. д.
Для развития навыков в решении задач необходимо комбинировать
различные способы решения как в пределах одной задачи (пример I),
так и при решении различных задач (примеры III и IV).
Полезно решить задачу каким-либо способом и хотя бы набросать
ход решения другим способом.
Очень полезной является тренировка на составление уравнений,
отображающих процессы, о которых говорится в данной задаче.
Поскольку доведение до численного результата здесь необязательно,
это значительно экономит время, а с другой стороны - приучает
учащихся шире смотреть на происходящие явления, вырабатывает у
них свободный, смелый подход к решению задач. При этом, если есть
возможность решить задачу несколькими способами, следует выбрать
наиболее рациональный и при этом, конечно, мотивировать свой
выбор. (Правда, такую работу без учителя выполнять трудно, по отчего
бы и не попробовать, особенно если занимается совместно группа
учащихся.)
Поясним сказанное примерами.
Пример 5. Брусок соскальзывает с наклонной плоскости и у ее
подножия неупруго соударяется с другим бруском. Описать про-
исходящие процессы с точки зрения механики.
Разбор. Очевидно, что "напрашиваются" три этапа в данной
задаче.
1. Движение бруска по плоскости. Оно описывается любым из
уравнений:
F = та;
FU = nhVi - тщ0;
Л + Лс0:ф -Д1Р.
Какое из исходных равенств лучше, с помощью какого проще
решается задача, здесь сказать нельзя, ибо задача сформулирована в
очень общем виде.
2. Соударение. Очевидно, что единственным исходным равен-
ством является уравнение
FM = {mi -f- mo) и - /пщь
ибо при ударе действуют между телами переменные силы столь
сложного характера, что воспользоваться вторым законом нет
возможности. Так как удар происходит достаточно быстро, то вме
152
сто закона изменения импульса нужно воспользоваться законом его
сохранения.
3 Совместное движение брусков описывается, как и на первом
этапе, любым из трех уравнений, но написанных уже для тела массой
(тх ms).
Пример 6. Несколько связанных нитями брусков движутся под
действием постоянных внешних сил по некоторой поверхности.
Сколько тел необходимо рассматривать, сколько уравнений второго
закона надо написать?
Разбор. Очевидно, что на вопрос так сформулированной задачи
ответить нельзя: необходимо задачу конкретизировать.
1. Если натяжения нитей нас не интересуют, то можно (и разумно)
рассматривать систему брусков как единое тело. При этом, если
движение происходит не по одной прямой, а по нескольким (например,
по двойной наклонной плоскости при наличии блока, через который
перекинута нить), то достаточно написать второй закон для системы
тел, но не в векторной форме (ускорения брусков неодинаковы!), а в
проекциях на t- и "-направления.
2. Если натяжения нитей или силы, действующие на блоки, через
которые нити перекинуты, нас интересуют, то надо считать систему,
состоящей из (JV-f-1) тел, где N - число интересующих нас нитей или
блоков, и писать соответственно второй закон для (iV-j-l) тел порознь.
Естественно, можно писать и в любом случае столько уравнений
второго закона, сколько брусков имеется в системе, но не всегда это
