Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
2. Построение чертежа, рисунка, схемы, поясняющих смысл
задачи.
3. Написание уравнения или уравнений, отображающих процесс,
на который делается упор в задаче.
4. С помощью чертежа и различных вспомогательных соот-
ношений - сведение уравнения к виду, в котором фигурируют лишь
упомянутые в задаче и табличные величины.
5. Исследование полученных выражений (в случае необхо-
димости).
6. Если заданы числовые значения, производятся вычисления.
Сделаем еще одно существенное замечание: рассмотрев решение
одной-двух задач, изложенное в книжке, необходимо попытаться
решить следующую задачу собственными усилиями. Если это не
получится - сделать попытку на последующей задаче и т. д. Но эти
попытки необходимы.
Далее, рассматривая изложенное в книжке решение той или иной
задачи, необходимо отдавать себе отчет, что именно делается и зачем.
Пассивное восприятие решения не научает решать, а способствует
развитию умственной лености, привычки к зазубриванию и т. д.
Разобравшись в решении задачи, надо попробовать изложить его
самому и желательно наиболее кратко. Если удастся, то найти самому
более удобное решение, (Заметим для тех, кто знаком с принципом
эквивалентности, что введение
162
в движущейся равноускоренно системе дополнительной "тяжести" -
/жГ значительно упрощает решение ряда задач.)
Закончив рассмотрение задач раздела, надо попытаться обна-
ружить нечто общее в способе решения этих задач. Если это удастся
сделать, значит в общих чертах методика решения понятна.
3. СВОДКА ФОРМУЛ ДЛЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
1. Уравнение колебания
Z = Z COS (mt -j- сро) ИЛИ Z - Z Sin (m/-f ср0).
2. Для собственных механических колебаний
период колеба-
ния Г = 2тг где т - масса материальной точки; k - коэф-
фициент возвращающей силы,
определяемой уравнением
/% =- khr. Если начало от-
счета выбрано в положении
равновесия, то /\=-kr,
где г - радиус-вектор ко-
леблющейся точки.
3. Связь между характе-
ристиками колебаний и волн
co = 2^ft = jt;
\ = иТ = 1~ = -. Рис. 8.
/ "
4. Уравнение монохроматической волны, распространяющейся со
скоростью и, для случая <?0 = 0:
z = Z cos (в (t -
г cos а
ИЛИ 2 = Z sin ш \ t
Г соз Д
\ и I - \ и
где t - время колебаний в источнике; г - радиус-вектор интере-
сующей нас точки, проведенный от месторасположения источника; (в
- циклическая частота колебаний в источнике (значит, и в любом
другом месте, куда пришли колебания от этого источника).
5. При отражении волны лучи упавший и отраженный составляют
одинаковые углы с нормалью к границе раздела в точке падения, т. е.
?.0Тр - &пад (рис. 8) и р - нпад.
6. При прохождении волны из одной среды в другую происходит
изменение и величины и направления скорости распространения, при
этом (рис. 8)
Sin а"
¦'пад
SU1 ап
^прел иотр
Частота колебаний в волне при отражении и преломлении не
меняется.
6*
*63
4. ЗАДАЧИ К РАЗДЕЛУ "КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ"
Задача I
Показать, что свободные малые колебания нитяного маятника
в отсутствие сопротивления будут гармоническими.
Решение
Как было сказано раньше, механические колебания гармо-
ничны, если они происходят под действием силы, пропорцио-
нальной смещению и обратно ему направленной. Значит, если
мы покажем, что при малых смещениях возникающая сила подчи-
няется уравнению F = - ?Дл, то тем самым задача и будет решена.
На наш маятник (т. е. на материальную точку, подвешенную
на невесомой и нерастяжимой нити) действуют сила тяжести
mg и натяжение нити Q. Их
результирующая Fpe3 изобра-
жена на рис. 9. Так как ма-
териальная точка движется по
кривой, то F рез направлена
куда-то во внутрь кривой, как
и изображено на рис. 9. Здесь
же указано и смещение Дг.
Видно, ЧТО Fрез и Да, как будто
бы почти антипараллельны...
Но! Если смещение равно пулю,
^рез не равна нулю и направ-
лена к центру дуги, по кото-
рой движется материальная точ-
ка. При О Fрез практи-
чески перпендикулярна Дг и лишь в крайних точках Ррез
и Да практически противоположны по направлению. Итак, Fpe3 не
удовлетворяет условию F= - kAr. Поэтому нитяной маятник
колеблется не гармонично! Тем не менее бытует утверждение как раз
обратное. Как же их примирить? Довольно просто. Разложим Ppeg на
две составляющие: Ft - по нити и Fz - по касательной к ней. Тогда,
очевидно, имеем в проекциях на I и т направления Ft = Q - mg cos а, |
[ = mg sin а. Fl ответственна за
сообщение радиального (центростремительного) ускорения, а - за
касательное ускорение.
Поскольку при малых углах синус угла и сам
угол в ради-
анной мере равны друг другу, то при |Дг|^/ (т. е. при малых
колебаниях) sina^a - По тогда \FZ \ = mg sin а яа
<=^mgj. С учетом же Р, ДА получим Fx - - ^
164
Итак, для касательной, составляющей вектора Грез и смещения Аг
имеет место равенство Д -- ?Дг, что и является необходимым и
достаточным условием того, чтобы Дг, v, аг и F, колебались гармонично
