Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
жидкость dx до высоты И (рис. 119)?
Решение
Возможны два случая: 1) кирпич неплотно прилегает ко дну сосуда;
2) кирпич "прилип" ко дну сосуда так, что жидкости между дном
сосуда и кирпичом нет. • •
128
1. Давление снизу на кирпич есть, и оно больше давления сверху.
За счет разницы этих давлений и появляется FA.
Тогда
или
или
откуда
Р -f- FA -j- Qi - О,
Р - dKVx - Qi = 0,
dSh - dxSh - = 0,
Qi = (d - dj Sh.
2. Давления жидкости снизу нети FA = 0, давление же сверху есть и
создает добавочную силу FB = dx(H - h) S.
1
-
I 1 1 1
Ш- - -
Рис
<
. 119.
В этом случае
нли
откуда
Р -f- F в-f-Qa - О d Sh + dx(H -
h)S - Q9 = О, Qi = S l(d - dx) h -f-
dxH\.
Замечание. Первую часть можно было бы решать, не прибегая к понятию FA (рис.
120),
Именно, считая силу давления жидкости снизу Fm а сверху FB, получим условие
равновесия кирпича в виде
P + ?h+^b + Q.=0
или
dhS - dxHS + dx(H - h)S - Q = 0,
огкуда
Qi = (d - </") Sh.
6 В. К- Кобушкин
129
Задача 96
Как зависит архимедова сила, действующая на тело, от глубины
погружения тела?
Решение FA - Р - А
V - А -г - ^ Р 1
/ ^ г ж у т иж ^ ^ ¦* Т •
С ростом глубины погружения из-за сжатия жидкости и тела йж и Ат
возрастают в какой-то мере, а Рт - const.
Если жидкость более сжимаема, чем погружаемое тело, то
с ростом h растет, если наоборот, то ^ убывает с возрастанием /г.
Соответственно растет пли убывает F А. Если жидкость и тело
одинаково сжимаемы, то FA^?FA(h), ибо ^ = const .
"Т
Задача 97
Тело плавает внутри жидкости во взвешенном состоянии.
Каков вид равнсЕ-есия этого тела?
Решение
Очевидно, Fa - P ИЛИ ЕжРт = ??тРт, Т. е. ^=1 (па данной глубине!).
т
1. Если жидкость более сжимаема, чем тело, то с увеличением h 1
или FA^>P, ас уменьшением h или Ел<Р,
а7 а7
т. е. при выводе тела из равновесия, оно вновь в него возвра- щается
(рис. 121).
130
2. Если тело более сжимается, чем жидкость, то с ростом h Fa<^.P,
С уменьшением h Fa^> Р, т. е. тело, выведенное нз равно-
I
Р
р
весия, уходит от него все дальше, и равновесие неустойчиво (рис. 122).
3. Жидкость и тело одинаково сжимаемы - тогда FA~P к
равновесие безразличное.
Известно, что при движении шарика в жидкости сила со-
противления при небольших скоростях пропорциональна Rn, где
1=^/г<3, и скорости и. Исходя из этого, доказать, что чем больше
радиус шарика, тем с большей скоростью он будет падать в жидкости
(рис. 123).
При достижении достаточно большой скорости v шарик будет
падать равномерно. Значит,
Задача 98
Решение
Р - Р A F СОПр
* сопр
ИЛИ
^ TZR3 (d - dm) = kRnu
(.k - коэффициент пропорциональности). И, значит,
так как п<СЪ, то чем больше R, тем больше v,
5*
131
Задача 99
На какую глубину ht в жидкость плотности рж погрузится упавшее с
высоты hi над ее поверхностью тело плотности р, если средняя сила
сопротивления в жидкости составляет 1 /п-ю часть веса тела?
Сопротивлением воздуха пренебречь и считать р<рж (рис. 124).
-Fr
t
Рис. 124.
Решеи и е
Движение тела складывается из двух этапов-в воздухе и в
жидкости. Для первого этапа Р = пшй для второго Р- -f- Fc == та*.
В проекции на /-направление имеем с учетом того, что конечная
скорость тела в воздухе равна начальной скорости тела в жидкости
i/s
mg = m
I / т я f2
.¦mg-pKgV--n =-mw
132
Исключая i>9, получим
h% ¦-
Г_Ж 1
P П
Задача 10Э
Какую работу совершает выталкивающая сила при погружении в
жидкость плотности р вертикально ориентированного цилиндра
высотой Н и радиусом /??
Решение
Поскольку при погружении тела выталкивающая сила меняется,
то
А = EcpAs cos а.
Так как FA пропорциональна объему погруженной части тела, а в
данном случае V = то в силу /7о = 0
С- F+F0_F pgnRH
гСр- 2 - 2 - 2 •
Поскольку перемещение цилиндра антипараллельно выталкивающей
силе, то cos г = - 1. Окончательно имеем с учетом Лs = H:
л g
2 *
Задача 101
Найти выражение потенциальной энергии для тела, погруженного в
жидкость.
Решение
По определению потенциальной силы и ее энергии имеем ^нот == АЦ7
пот.
В нашем случае роль потенциальной силы играет (FA-j~P) или в
проекции на вертикаль (Я - FA). Если тело опустилось под
действием этой силы с высоты А, до высоты А.2 от дна сосуда, то (.Р - Fa)
(А, - А,) = - (W, - IPi)noT>
откуда
И\от - ИЧот = Ь-(р- Ра) AS.
Считая й7Пот = 0 на высоте А = 0, получим
WrBm = (P-FA)hu W,={P-FA)h.
И вообще
г гот = (Р - Рд) А = (р - Рж) gPA,
где А отсчитывается, например, от дна сосуда.
Задача 102
Два шарика весом Pt и Р2 и радиусами /?] и соединены штангой
весом Р, объемом V и длиной I. Эта система погружена в жидкость
плотностью р. Где надо поместить точку опоры, чтобы система
находилась в равновесии (рис. 125)?
Решение
Поскольку речь идет о равновесии тела, имеющего ось вра-
щения, то на основании правила моментов имеем
