Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Рвнешн "1" Рвиешн "f" d\H\ "f" d% ^h.
Так как
К
ha
: /3 sin а = sin а,
где Ра - объем третьей жидкости, то с учетом равенства внешних
давлений
s jn а - -|_ di Д/г,
или
откуда
Р,
sin л = dihi -f- di&h,
Д/г:
Ps sin о - Sdlhl Sd.
Задача 91
В сосуд высотой h налита жидкость с удельным весом d.
Какова площадь клапана S, если при коэффициенте жесткости
его пружины k и величине сжа-
тия ее х жидкость начинает
выливаться через клапан лишь
тогда, когда доходит до краев
сосуда (рис. JJ5)? Вес клапана
равен Р.
Решение
Рис. 115.
Очевидно, клапан открывает-
ся, когда сила, действующая на
него вниз, не меньше силы, действующей вверх, т. е.
+ ^упр
или
dhS -f- Р ^ kx,
откуда
•S;
kx ¦
dh
124
* Задача 92
В сообщающиеся сосуды с площадями поперечного сечения
S| и Si была налита жидкость d0. При этом уровни в обоих
сосудах оказались на одной вы-
соте. Какова будет разность уров-
ней этой жидкости, если в пра-
вый сосуд налить Р., легкой
жидкости? Коэффициент жестко-
сти пружины равен k. Правый со-
суд открыт (рис. 116). Поршень
все время соприкасается с жид-
костью.
Решение
Исходим из того, что на уров-
не h' давления одинаковы, т. е.
Р прав - Р лев
ИЛИ
Рвнешн. прав
+ dh
- Рвнешн. лев -j-doA/z,
где Рвнешн. пга! -это давление ок-
ружающей сосуды среды;
Рвнешн лев складывается из давления окружающей среды и
где Q - сила взаимодействия поршня и жидкости.
Обозначая давление среды р0, имеем
Ро dh = -|- -f- doA/z,
но
a Q = P - Рупр (из условия равновесия поршня), поэтому
Видно, что для ответа на вопрос необходимо найти х. Найдем х на
основании следующих соображений.
Новая деформация пружины х меньше той х0, которая была до
наливания второй жидкости на Д/z,, где Д/н- увеличение уровня
жидкости в левом сосуде, т. е.
Р
х - х0 - Д/zj или х = - - Дhi (2)
125
^поскольку уровни жидкости были на одинаковой высоте, то сила
взаимодействия поршня и жидкости была равна нулю, поэтому *0=т')-
Так как
ДА = ДА1 + ДЛ* и LVi = bVt,
(3)
где А1ц - опускание уровня первой жидкости в правом сосуде, a AVj и
Д- количество первой жидкости, перешедшей из правого сосуда в
левый при наливании второй жидкости, и поскольку AVi = SiAhi, то из
(3) получим
Д hi =
Д h
+
S,
Подставляя найденное Дh\ в (2), потом значение х из (2) в (1), получим
P~k\-r
Д h
+
S,
S,
- d0Ah,
откуда
Ah,
kS,
(Sl -f- S.) sx
том предположении, что пру-
Замечание. Уравнение (1) написано
жина после доливания жидкости осталась растянутой, но в меньшей мере,
чем была; если бы Ps было достаточно вели-
ко, то пружина могла оказаться сжатой и
вместо уравнения (1) имело бы место урав-
нение (1:)
P +
kx ' S,
• аГ0ДЛ,
О')
а вместо уравнения (2)-уравнение (2')
* = ал'-?- (2'>
и результат решения не изменился бы.
Задача 93
В цилиндрический
сосуд, радиус ос-
нования которого равен R, налиты две
несмешивающиеся жидкости с удель-
Рис. 117. ными весами d\ и йг. Зная высоту стол-
ба нижней жидкости h\ и высоту столба
верхней жидкости /га, найти отношение п силы давления жидкостей
на малые одинаковые площадку дна и боковую вертикальную полоску
стенки сосуда (рис. 117;.
126
Решение
Очевидно, что вертикальная полоска цилиндра должна быть такой
узкой, чтобы она мало отличалась от куска плоскости. Тогда сила,
действующая на эту полоску, будет иметь одинаковое направление для
всех элементов этой полоски. Получаем
" AQoCH AQoCH /JOCК • ASQCH
&Qбок AQi бок + AQa Сок Pcpi^l "РРсрг^а
При ЭТОМ
ASi -(- ASa = ASOCH-
Но
ASi -f- AS2 = h\^l -f- hi Д/,
где Д/ - ширина вертикальной полоски. С учетом этого, а также того,
что
Росн = Рвнешн Н~ d\h\ -|- djli,
. d2hs
Рсрг = Рвнешн ~Г" ~~2 >
получим
n ¦¦
n n i rj tt i d ifi i
Pcp, Рвнешн "J-^ П-*~2 *
(Рвнешн 4~ d1hl -\- dshs) (ht hs) А/
Рвнешн + H 7j"0 Л,Д/-|- f рвыешн -j
что по сокращении на Al и даст ответ.
Задача 94
На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей d\ и di плавает
полый шар, удельный вес вещества которого равен
d. Каков объем полости шара, если отношение объемов Й по-
'2
груженных в жидкости частей шара равно п и известно (рис. 118)?
Решение
Так как шар в равновесии, то
P + Fa=о
или
P=Fa.
Но
P = d(V-AV), где V - внешний
объем шара, а ДV - объем полости.
127
По закону Архимеда FA - Pi + Р*> где Pi и Р8 - вес жидкостей в объеме
погруженных в жидкости частей шара Vi и К*
Рис. 118.
С учетом сказанного имеем
d{V - AV)^dlVl + diVi,
или
d(Vi-\-Vt - LV) = dlVl+-dtVb
Учитывая Vi - nVi, получим
d (nV^ -j- Vч - ДI/) = (din -f- di) I/a,
откуда
д у = eH" H~ В ~ ~b d%)
Задача 95
С какой силой давят друг на друга дно сосуда и кирпич с удельным
весом d, площадью основания 5 и высотой h, если в сосуд налита
