Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
перпендикулярно к этому листу от нас, влетает частица массой т
и отрицательным зарядом q со скоростью v, лежащей в плоскости
этого листа (рис. 130). Как будет
двигаться частица, если пре-
небречь всеми силами, кроме ло-
ренцевой?
Решение
Так как В и v направлены,
по условию, взаимно-перпендику-
лярно, то
Рл = \q\vB
и Ел все время перпендикулярна
к и и В (ибо Ел всегда напра-
влена так).
Но это означает, что Рл будет
менять только направление ско-
вызывающая центростремительное
ускорение аг. Поэтому частица будет двигаться по окружности
радиуса г в плоскости чертежа и
mv8
рости, т. е. Fn есть сила,
\q\vB = -
откуда
mv
1 Ч\В'
138
Время оборота Т с учетом о = ^ будет
2 71/77
If |Я
и не зависит от скорости частицы. Очевидно, что вращение поло-
жительной частицы происходило бы в обратном направлении, т. е.
против часовой стрелки.
Задача !0>
Отрицательно заряженная частица движется прямолинейно
(рис. 131), в полях (однородных) Е и В, направленных, как пока-
зано на этом же рисунке. Найти скорость частицы. Силой тяжести
пренебречь.
г> -=*&-
1
К
+
Ч
+
+
т-
Ч-
4-
4
-
+
+
+
+
+
_*4-
4-
+
1
в
4-
-4-0
4-
4-
+
4-
4-
4*
+
+
+
4-
-г
4-
+
4*
+
4-1
+
4-
+
4-
4-
+
?
К
Рис.
13
1.
Решение
Направления Fk И Fn очевидны, и поскольку частица движется
прямолинейно и равномерно, то
Ел FK = О
или
\q\E - \q\vB=0,
откуда
Задача 107
Важной характеристикой заряженной частицы является отношение
заряда частицы к ее массе, т. е. Как зависят ст -
отклонения Дт/ частиц от оси х, вдоль которой они двигались с
одинаковой начальной скоростью v0, если электрическое поле
направлено вдоль оси у и равно ?? Все частицы проходят одинаковое
расстояние вдоль оси х (рис. 132). Силой тяжести пренебречь.
139
Решение
Очевидно, что на положительные частицы действует сила,
направленная вниз, а на отрицательные - вверх, соответственно и
отклонения будут противоположными. Поскольку поле Е постоянно и
однородно, то, например, для положительной частицы с учетом Fx = 0
и v0y - 0 получим
x = v0t- Ьу = ±Е^.
Исключая отсюда t, получаем
Из этого соотношения, если необходимо, можно найти ~ для частиц по
их отклонениям Ду.
* Задача 108
Шарик массой тис положительным зарядом q подвешен на
нерастяжимой нити длиной / в горизонтальном электрическом
поле Е. Нить отклонили на угол а от вертикали и отпустили. Каково
будет ее натяжение Т в момент прохождения шариком равновесного
положения (рис. 133)?
Решение
Очевидно, что прежде всего надо определить положение
равновесия, например, найдя угол а0, который составляет нить с
вертикалью при равновесии сил FK, Т" и Р.
140
Из
тв Ч- До Ч- Ек = 0
или из
- Г0 sin а0 -(- цЕ = О, То cos ав - mg - О
находим
tg *о:
qE
_
те
Для нахождения Т, т. е. той силы, с которой будет растянута нить
при движении шарика, имеем
P+T + FK = ma-, (1)
А Ч~ ЧСОПр - A Wк -j- A Wg -f- Д WE- (2)
Поскольку движение происходит по окружности, имеет смысл
написать (1) в проекции на радиус вращения, т. е.
- mg cos а0 -|- Т - qE sin а0 = -Чн. (3)
Поскольку Tj_v, то А=0, а поскольку силы сопротивления в задаче
не упомянуты, то и у4СОПр = 0. Равенство (2) перепишем поэтому в виде
О = ~ (vl - v\) -f mg (iji - yx) -f qE (xa - *,). (4)
Так как vt - скорость шарика в положении а равна нулю, а У-1 - У\= - I
(cos я0 - cos а), (5)
и
- Xi = /(sinao - sin а), (6)
то совместное решение (3) и (4), т. е. исключение из (3) и (4) дает с
учетом (5) и (6)
Т - mg (3 cos а0 - 2 cos а) -]- qE (2 sin a - sin a0).
Задача 109
Конический маятник массой m и положительным зарядом q
вращается в g и ? полях, причем Е направлено горизонтально. Зная
длину нити маятника /, найти угол а, составленный нитью с нормалью к
плоскости вращения, и угол р между этой нормалью и вертикалью (рис.
134).
141
Решение
Очевидно, маятник будет находиться в устойчивом движении
1. кругу, если результирующая
Рис. 134.
с
ил qE и mg будет перпендику-
лярна к плоскости орбиты (по-
добно тому как конический
маятник, вращающийся только
в поле тяжести, будет в устой-
чивом вращении лишь при vj_g,
т. е. при горизонтальной пло-
Рис. 135.
скости вращения). При этом получим в проекции на радиус вращения г
и нормаль п
Т sin a = /?z4n4/V;
- VшV* + Я~Е'г -|- Т cos a = О,
откуда с учетом r = /-sina
Y m2g!1 + ?2?2
cos а;
ш4тс2/-7
Угол В находится, очевидно, из того, чго (qE-\-mg) параллельно п
и, значит,
tg р = ЛЁ.
mg
Задача 110
Считая, что электрон вращается в атоме водорода вокруг ядра по
круговой орбите, найти отношение потенциальной энергии электрона к
его кинетической энергии (рис. 135).
142
Решение
Очевидно,
-kq*
г
0)
(знак "минус11 обусловлен тем, что заряды ядра и электрона
противоположны по знаку), и так как
