Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
целесообразно
Пример 7. Несколько брусков движутся один по отношению к
другому с ускорениями.
Разбор. Очевидно, что при любой конкретизации этой задачи,
надо писать столько уравнений второго закона, сколько движущихся
тел упомянуто в задаче. При этом необходимы еще дополнительные
уравнения, связывающие между собой ускорения тел.
Разумеется, что если в задаче упомянуты энергия или работа, то для
решения задачи понадобится обязательно закон изменения энергии.
Пример 8. Брусок движется по кривой поверхности. Конкре-
тизировать задачу настолько, чтобы был однозначно ясен выбор
способа решения.
Разбор. Пусть нас интересует сила нормальной реакции
поверхности Q (см. рис. 139). Естественно, необходимо будет
воспользоваться вторым законом для r-направления, т. е.
Q - Р cos а Vs
т ' г '
Отсюда видно, что проще всего задать Р, a, v и г. Можно усложнить
задачу, задав не V, а высоту /г0, с которой сколь
153
зило тело, скорость его в этом месте и работу силы трения. Тогда
необходимое Q найдется из
Q - mg cos а - ~
^тР = (mgha + - (mgh + .
Конечно, все эти примеры достаточно расплывчаты. Но можно
подобные тренировки в разборе задач проводить на любых задачах из
любого задачника.
И наконец, очень полезным является составление задач учащимися
с последующим, разумеется, решением этих задач самими же
учащимися. Поскольку это является делом трудным с непривычки, то
начинать разумно с вариаций уже сформулированных задач. Зти
вариации могут заключаться как в усложнениях и упрощениях задачи,
так и в замене одних данных другими.
ЧАСТЬ II
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Если в процессе своего изменения некоторая величина принимает
повторяющиеся значения (через равные или неравные промежутки
времени), то говорят, что она колеблется. Суще
ствуют колебания более или
менее сложные. На рис. 1
представлены графики различ-
но колеблющейся величины
z = z(t).
Рис. 1.
I
Рис. 2.
Наиболее простым видом колебания является такое, при котором
колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса.
Такое колебание называется гармоническим. Примером его может
служить колебание проекции радиус-Еектора, вращающегося с
постоянной угловой скоростью ш (рис. 2):
х = R cos <р = R cos (Ы -\- ср0) = X cos (ш/ -f-
<р0), y - R sin (c) = /? sin (u>/-f- f0) = У sin (со/
-(- ?").
155
Величина R = X = Y имеет смысл модуля наибольшей проекции радиус-
вектора R на какую-либо ось и называется амплитудой колебания
данной проекции. Величина
2к
Ср = U)l -J- ср0 = 2т.ft -)- CpQ = - t -)- Сро
(здесь / - частота, а Т-период вращения радиус-вектора R)
называется фазой гармонического колебания. Смысл фазы в том, что
она указывает состояние колебательного процесса: зная фазу ср, мы
можем узнать из уравнения z = Z sin ср относительное значение
колеблющейся величины, а также характер ее
изменения. Например, если фаза ср равна -^.т° это означает, что
Z .. .
г = |И в данный момент времени г возрастает (это следует из
того, что при 9 = -^ функция sincp ведет себя именно так.^ Но
знание значения колеблющейся величины и скорости ее изменения
вполне определяют состояние колебания. Отсюда и важность понятия
фазы колебания.
Чем дольше происходят колебания, тем больше фаза. При t = 0 ср
= ср0 и тогда, например, z = Zsincp0, т. е. начальная фаза
характеризует состояние, из которого величина г начала свои
колебания Например, если ср0 = 0, то колебания начались из состояния,
когда значение колеблющейся величины было равно
нулю; если <р0 = ±-^-, то колебания начались из состояния, когда
значение колеблющейся величины г было равно плюс или минус
амплитуде; npiicp0 = yj--из состояния, при котором колеблющаяся
величина имела исходное значение в половину амплитуды, и т. д.
Если 9о = 0, то ф = wt = 2r.ft- 2r.N, откуда N = ^ т. е. фаза
деления на 2т. показывает число колебаний, сделанных за время
t.
Из определения фазы следует, что с течением времени она растет и
может стать сколь угодно большой.
То, что сказано про колебания проекций радиус-вектора R, в
равной мере может быть отнесено к любым колеблющимся по закону
синуса (или косинуса) величинам. При этом колебаться могут и
скалярные и векторные величины. Если имеется в виду последнее, то
надо заранее оговорить, какое направление взято за положительное.
Пусть, например, по окружности радиуса R движется материальная
точка с постоянной по модулю скоростью. Очевидно, для случая, когда
начало координат взято в центре окружности, имеем (рис. 2)
x = R cos ср = X cos ср = X COS (d)t -f-
cp<>), у - R sin cp = Y sin cp = X sin (wt
-j- cp0;.
156
Для проекций скорости имеем (рис. 3)
vx = - V sin tp = - V sin (tot -j- cp0),
vy = V cos ф = V cos (to/ -|- <p0)
Для проекций радиального ускорения материальной точки
получаем (рис. 4)
ах = -A cos <р = - A cos (со/ -|-<р0),
ау = - A sin <р = - A sin (ю/ -j- ср0).
