Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
плоскость; монохроматиче-
ская - значит в породив-
шем ее источнике проис-
ходят гармонические коле-
бания.
Чем дальше от источ-
ника находится интересую-
щая нас точка, тем меньшее время она колеблется, тем меньше ее
фаза. Очевидно, что время колебания в этой точке t' = t-0-°-- ,
где г - радиус-вектор, проведенный от источника до этой точки;
и - скорость распространения волн в среде; а. - угол между г и и
(рис. 6). Но в таком случае для колеблющихся гармонично вели-
чин имеем при <ро = 0 (ср0 = 0 положено для упрощения вида
формул)
г = Z cos wt' =
¦7 /, Г COS а\
= Z cos ш it -J.
Это и есть уравнение монохро-
матической волны, в которой
колебания происходят с круго-
вой (циклической) частотой со.
Очевидно, уравнение волны
показывает, как колеблется не-
которая величина в точке, уда-
ленной от источника на рас-
стояние г. Для плоской ЕОЛНЫ
Z = const, а для сферической
7 г
Z --у^, где Z0-амплитуда
волны на расстоянии г0 от источника. Расстояние, которое про-
ходит монохроматическая волна за период, называется длиной
волны. Отсюда Х = "7, = -^- = "-. Очевидно такие, что X - это
/ ш
кратчайшее расстояние между точками, колебания в которых 160
Рис. 7.
происходят со сдвигом по фазе в 2п. С учетом этого имеем для
уравнения монохроматической волны
ry It' ^ COS Cf \ ry f , n r COS Ct \
Z-Z COS (w/ - to ---j = Z COS (to/ - 2u ---j .
При этом для сферической волны а = 0 (рис. 7).
Нормаль к фронту волны называется лучом. Направление луча и
скорости распространения фронта волны совпадают.
2. ЗАМЕЧАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Задачи на колебания, конечно, столь же разнообразны, как и задачи
на другие разделы физики, но из тех задач, которые основываются па
школьном материале, наиболее интересны задачи на определение
периода гармонических колебаний.
Методика их решения весьма проста-для нахождения периода
таких колебаний надо согласно формуле 7' = 2uj/~ найти ко-
эффициент возвращающей силы /г. Это делается следующим обра-
зом: 1) способное колебаться око то положения устойчивого равновесия
тело смещается на небольшое расстояние Аг из этого положения; 2)
рассматриваются действующие на это тело силы (в этом смещенном
положении); 3) находится составляющая всех сил на направление к
равновесию (т. е. на направление - Дг) - возвращающая сила F.
Полученное для возвращающей силы значение во всех рассмат-
риваемых в этой книжке случаях окажется пропорциональным
смещению - Дг. Стоящая перед - Дг величина и есть коэффициент
возвращающей силы k. (В некоторых случаях положение равновесия
"не бросается в глаза", его надо еще определить). В соответствии со
вторым законом Ньютона условием равновесия является. равенство
нулю суммы сил, действующих на тело. Из этого условия и
определяется положение равновесия (см. задачу 4).
Если колеблющееся тело участвует вместе с подставкой, подвеской
или иной опорой в ускоренном движении, то надо найти положение
"равновесия", т. е. то положение, около которого будут происходить
качания маятника по отношению к подставке. Опять же это
"равновеское" положение находят из того, что покоящееся
относительно подставки тело должно под действием сил,
приложенных к нему, иметь то же ускорение, что и подставка
(например, задача 7).
Из сказанного ясно (а решения последующих задач помогут это
уяснить еще более), что в принципе задачи на нахождение периода
колебаний тела суть задачи все на то же использование все тех же
законов Ньютона (можно показать, что сама формула
Т = 2тс'|/Г~ есть результат применения законов Ньютона к спо-
б В. К* Кобушкин
161
собному колебаться телу). Поэтому и подход к решению задач и само
решение мало отличаются от тех, что рассматривались в разделе
"Механика".
Существенно новым здесь является лишь указанный выше способ
нахождения основанный на анализе сил, возникающих при малом
смещении тела из равновесия.
Задачи на волны уже мало похожи на задачи о движении
материальной точки. Оно и понятно - волна есть объект, существенно
отличающийся от материальной точки -другие свойства, другие
закономерности, другие уравнения. Но некоторые общие черты есть.
Это, прежде всего, указанная схема проведения решения. Кроме того,
волна - это распространение колебаний в среде, т. е. процесс
передачи движения (импульса и энергии) от одних точек среды к
другим. Таким образом, упругая волна в ряде случаев может
рассматриваться как совокупность отдельных Еибраторов (маятников),
связанных друг с другом непрерывным взаимодействием. Таксе
рассмотрение волны позволяет легко вЕести понятие плотности
энергии в волне, понятие вектора переноса энергии и т. д.
Все остальное о поведении волн - на примерах задач 18-25.
При решении задач желательно во всех случаях придерживаться
какой-нибудь схемы, последовательности действий.
Мы будем придерживаться примерно такой схемы:
1. Усвоение условии задачи в общих чертах.
