Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
(FAl - Pi) (4 - * + Ri) + (Р - РА) X +
+ (Pi - PAs) ^2 Х "I* Р-) = (r)
или
*Rtpg - Pi) (4 - * ¦+ Ri) + (Р - РgV) X +
+ (ря- -3--^sJ[2
откуда можно найти х.
134
4-*Я1р?)(4 + * + Я")=о,
13. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В СИЛОВЫХ ПОЛЯХ
Поскольку не очень малые заряженные частицы подчиняются
законам механики не хуже, чем незаряженные, то методика реше-
ния задач остается прежней. Правда, при очень больших уско-
рениях заряженные частицы существенно излучают энергию, но
мы будем считать ускорения частиц малыми, а тогда их излуче-
нием можно пренебречь.
Сила, действующая на ча-
стицу с зарядом q, в элек-
трическом поле (кулонова
сила Fn) подсчитывается по
формуле
FK = qE.
Сила, действующая на
эту же частицу в магнитном
поле (лоренцева сила ~Fn) -
по формуле
Fn = qvB sin т.
Здесь Е - напряженность Рис' 126,
электрического поля, численно равная силе, действующей на
единичный положительный точечный (т. е. сосредоточенный на малом
теле) заряд, помещенный в ту течку поля, где нас интересует F; и -
скорость движения заряда; В - величина вектора индукции магнитного
поля, численно равная силе, действующей на единичный
положительный точечный заряд, движущийся с единичной скоростью
перпендикулярно к магнитному полю; а - угол между v и В; п -
единичный вектор, направленный перпендикулярно к плоскости, в
которой лежат v и В, в сторону, определенную правилом левой руки
или правилом буравчика (рис. 126), причем вращение производят по
кратчайшему угловому пути.
Естественно, сила, действующая на отрицательный заряд в данных
полях Е и В, будет направлена в сторону, противоположную той, в
которую направлена сила, действующая на положительный заряд в
этих же полях.
Формально теория электростатического поля построена так же, как
и теория гравитационного поля (классическая, разумеется), ибо
основной закон электростатики (закон Кулона) имеет вид, аналогичный
закону тяготения Ньютона, а именно - для двух точечных зарядов
FK-
135
и, значит, для случая поля, созданного точечным зарядом Q,
имеем
E = k^~'r,
где г проведен от Q в интересующую нас точку (рнс. 127); k - не-
который коэффициент пропорциональности, зависящий от среды,
в которой создано Е, и выбора еди-
ниц.
Электрический (кулонов) потенциал
<Рк в данной точке определяется фор-
мулой
<Рк = -- ,
О Q
т. е. численно равен потенциальной энергии W, которой обла-
дает q = -\-\ в данной точке.
В случае поля, созданного точечным зарядом,
, Q
где г - расстояние от Q до интересующей нас точки. Очевидно,
что при движении заряда q
A W'g flA(r) к-
Сила, действующая на заряд со стороны магнитного поля,
всегда перпендикулярна к направлению движения и поэтому
работы не совершает, а лишь изменяет направление скорости
частицы. Силовые линии магнитного поля суть замкнутые кри-
вые. (Такое поле называется вихревым.)
Во всех рассматриваемых задачах мы будем считать магнитное
поле однородным, т. е. постоянным по всему рассматриваемому
пространству, и постоянным во
времени.
Какие причины определяют
й и по какому закону она под-
считывается, мы рассматривать
не будем.
Задача 103
Частица массой т, несущая
положительный заряд q, броше-
на со скоростью t'o под углом а0
к горизонту в однородном элек-
трическом поле напряжен-
ностью Е, которая составляет
угол р с вертикалью (рис. 128). Найти:
в) уравнение траектории, т. е. у = у(х).
a) r = r(t); б) v = v (I);
136
Решение
Очевидно, что движение частицы будет происходить с о*= const
(поскольку действующие на нее силы постоянны), поэтому имеем
тё + = '"д;
v = v0-\- at\
r = Го "Г -2~'
где г и г,, проведены, естественно, из начала отсчета, которое,
разумеется, мы можем взять в любой точке. Исключая из этих равенств
ускорение а, получим
X, = v, + Si±At;
;=t.-w+2
или в проекциях на оси х и у
I qE sin В , vx = ц0 cos а0 -j-
-(;
ill
х = Ц0 -f- V0t COS а0 -f чЕ(r)п ^ ~; (*)
y = y"-\-v4 sina0-\-~mg+mqEcosV . L_'
Исключая из (*) и (**) время t, можно получить уравнение
траектории. Не будем этого делать из-за громоздких вычислений,
тем более что сразу видно,
что уравнение у - у(х) будет
уравнением параболы.
Задача 104
От неподвижного шара
радиуса R с равномерно рас-
пределенным по нему заря- Рис. 129.
дом объемной плотности рэл
движется частица массой т и зарядом q, имевшая на расстоянии г0 от
его центра скорость с0. Пренебрегая всеми силами, кроме кулоновой,
определить расстояние г, на котором частица будет иметь скорость v
(рис. 129).
137
Решение
Так как частица движется под действием переменной силы Ек - Ек
(г), а в задаче фигурируют скорости и положения частицы, то
очевидно, что надо воспользоваться законом энергии
А + Лсопр = ЛГк + АГ,.
И поскольку непотенциальных сил нет, то
Д\Рк + ДГп = 0
или с учетом
*R\
\г
1\.
= 0,
Q РвлУ Рэл 3
у (о9 - о9) -f- kq ~ яр3?;
откуда легко находим г.
Задача 105
В однородное магнитное поле с индукцией В, направленное
