Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
сохранения энергии, тогда явления индукции, открытые Фарадеем, становятся
необходимыми следствиями. Но закон Вебера с различными входящими в него
допущениями, касающимися природы электрических токов, приводит путем ряда
математических преобразований к формуле Ампера. Закон Вебера также
совместим с принципом сохранения энергии, если существует потенциал, а
это все, что требуется Гельмгольцем и Томсоном для при-
*) Во всем этом исследовании Вебер принимает электродинамическую систему
единиц. В этом трактате мы всегда пользуемся электромагнитной системой.
Электромагнитная единица тока относится к электродинамической единице,
как У2 относится к единице (параграф 526).
624
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
менения принципа. Отсюда мы можем утверждать даже до того, как мы сделаем
какие-либо вычисления по этому вопросу, что закон Вебера будет объяснять
явление индукции электрических токов. Следовательно, тот факт, что
вычислениями показано, что он объясняет индукцию электрических токов,
оставляет доказательство физической истины закона в точности на том же
мосте, где оно было.
С другой стороны, формула Гаусса, хотя она и объясняет явление притяжения
токов, не совпадает с принципом сохранения энергии, и следовательно, мы
не можем утверждать, что она объяснит все явления индукции. Так оно в
действительности и получается, как мы это увидим в параграфе 859. •
857.] Мы должны теперь рассмотреть электродвижущую силу, стремящуюся
произвести ток в элементе ds', вызываемую током в ds, когда ds находится
в движении или когда ток в нем изменяется.
Согласно Веберу действие на материал проводника, одним из элементов
которого является ds', есть сумма всех действий на электричество, которое
проходит по проводнику. С другой стороны, электродвижущая сила,
действующая на электричество в ds, есть разность электрических сил,
действующих на положительное и отрицательное электричество в нем. Так как
все эти силы действуют по линии, соединяющей элементы, электродвижущая
сила в ds' также находится на этой линии, и для того чтобы получить
электродвижущую силу в направлении ds', мы должны найти составляющую в
этом направлении. Для того чтобы применить формулу Вебера, мы должны
вычислить различные члены, которые в пой встречаются, в предположении,
что элемент ds движется относительно ds' и что токи в обоих элементах
изменяются со временем. Таким образом, найденные выражения будут
заключать члены, содержащие у2, vo', v'2, v и v', и члены, не содержащие
v или у', которые все умножаются на ее'. Рассматривая, как мы это делали
раньше, четыре значения каждого члена и прежде всего механическую силу,
которая получается из
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 625
суммы четырех значений, мы находим, что единственный член, который мы
должны принять во внимание, есть член, который содержит произведение
vv'ee'.
Если мы далее рассмотрим силу, стремящуюся производить ток во втором
элементе, возникающую из разницы в действии первого элемента на
положительное и отрицательное электричество второго элемента, мы найдем,
что единственным членом, который мы должны рассмотреть, является тот,
который содержит ьее'.
Четыре члена, содержащихся в (vee'), мы можем написать следующим образом:
е' (ve-\-vyeу) и е\ (ye-f у^).
Так как e' + ej = 0, механическая сила, обусловленная этими членами,
равна нулю, но электродвижущая сила, действующая на положительное
электричество е', есть (ye-f ул), а электродвижущая сила, действующая на
отрицательное электричество е[, равна и противоположна первой.
858.] Предположим теперь, что первый элемент ds двигается относительно
ds' со скоростью V в некотором
направлении, и обозначим через Vds и Vds' углы между направлением V и
направлениями ds и ds' соответственно;' тогда квадрат относительной
скорости и двух электрических частичек будет:
и2 = у2-}- у'2 + V2 - 2уу' coss-f + 2Vv cos v'ds-2Vv'cos Vds'. (25)
Член с vv' тот же самый, как и в уравнении (3). Член с у, от которого
зависит электродвижущая сила, есть:
2Vo cosF ds.
Мы также имеем в этом случае для значения производной от г по г:
dr dr ,dr, dr /Г(".
dt = 07S + t>d? + di' (26)
dr
где отпосится к движению электрических частиц 40 Максвелл
Й26
ДЖЕМс КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
и ^ -к движению материального проводника. Если мы
образуем квадрат этой величины, член, содержащий vv', от которого зависит
механическая сила, остается таким же, как указано в уравнении (5), а
член, содержащий V, от которого зависит электродвижущая сила, есть:
п dr dr
2" j- jT •
ds dt
Дифференцируя (26) no t, находим:
d2r , d2r п , d2r . , о d2r dv dr dv' dr
dt*~~V ds*+ dsd? + t> d^+Ttds+-dFdP +
, ^dvdr , , dv' dr nd dr " , d dr , d2r*\
+ °dsTs + v -d-sd?+2vd-si;+2vwTt+dr* K (2')
Мы находим, что член, содержащий vo', тот же самый, что и в уравнении
(6).
Члены, знаки которых меняются с изменением
dv dr n d dr
знака в, суть - _ и 2" ^ .
859.] Если мы теперь по формуле Гаусса (уравне-
ние (18)) вычислим результирующую электрическую силу в направлении
