Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
описывает какой-нибудь замкнутый путь, так что ее положение, скорость и
направление движения те же самые в конце, как и в начале, <|" будет равно
i{i0 и в целом никакой работы не будет совершено в течение всего цикла
операций.
Следовательно, бесконечное количество работы не может порождаться
частицей, движущейся периодически под действием силы, допущенной Вебером.
854.] Гельмгольц в его весьма важной работе "Об уравнениях движения
электричества в покоящихся проводниках"**) показывает, что если формула
*) Pogg. Ann., LXXI1I, стр. 229 (1848).
**) "Equations of Motion of Rlectricity in Conductors at Rest", Crelle's
Journal, 72, стр. 57-129 (1870).
(20)
ИЗ "ТГАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 621
Вебера совместима с принципом сохранения энергии в отношении работы,
выполненной в течение полного цикла, она все же приводит к заключению,
что две наэлектризованные частицы, движущиеся в соответствии с законом
Вебера, имея сначала конечную скорость и даже будучи еще на конечном
расстоянии друг от друга, могут приобрести бесконечную кинетическую
энергию и производить бесконечное количество работы.
На это Вебер *) отвечает, что начальная и относительная скорость частиц в
примере, приводимом Гельмгольцем, хотя и является конечной, но она
больше, чем скорость света, и что расстояние, на котором кинетическая
энергия становится бесконечной, хотя и является конечным, но оно меньше,
чем любая величина, которую мы в состоянии воспринять, так что может
оказаться физически невозможным настолько сблизить две молекулы.
Приведенный пример не может быть поэтому проверен каким бы то они было
экспериментальным методом.
Гельмгольц**) рассмотрел случай, в котором расстояния не являются слишком
малыми и скорости не являются слишком большими для экспериментальной
проверки. Неподвижная непроводящая сферическая поверхность радиуса а
равномерно заряжена электричеством до поверхностной' плотности а.
Частица, имеющая массу m и несущая заряд е электричества, движется внутри
сферы со скоростью V. Электродинамический потенциал, исчисленный из
формулы (20), есть:
) , (21)
и он независим от положения частички внутри сферы. Прибавляя к этому V-
часть потенциальной энергии,
1 ,
возникающую от действия других сил, и - тъ' - ки-
*) См. "Elektr. Maassbestim. inbesondere uber d. Prinzip d. Erhaltung d.
Energie".
**) Berlin. Monatsbericht, апрель 1872 г., стр. 247-250; Phil. Mag.,
декабрь 1872 г.; приложение, стр. 530-537.
622
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
нетическую энергию частицы, мы находим в качестве уравнения энергии
К
4тсаае-}~V = const. (22)
Так как второй член коэффициента при "2 может быть бесконечно увеличен
путем увеличения а-радиуса сферы, в то время как поверхностная плотность
а остается постоянной, коэффициент при гз2 может быть сделан
отрицательным. Ускорение движения частицы тогда бы соответствовало
уменьшению ее живой силы, и тело, движущееся по замкнутому пути, на
которое' действует сила, подобная трению, всегда противоположная
направлению движения, могло б у непрестанно, безгранично увеличивать свою
скорость. Этот невозможный результат является необходимым следствием
принятия какой-нибудь формулы для потенциала, которая вводит
отрицательные члены в коэффициент при гз2.
855.] Рассмотрим, однако, применение теории Вебера к явлениям, которые
могут быть осуществлены. Мы видели, как веберовская теория дает выражение
Ампера для силы притяжения между двумя элементами электрических токов.
Потенциал одного из этих элементов относительно другого находится путем
суммирования значений потенциала ф для четырех комбинаций положительного
и отрицательного токов в двух элементах. Результат согласно уравнению
(20), если взять сумму " / дг\г четырех значении ( ) , есть:
-ii' dsds' (23)
г ds ds' ' '
и потенциал замкнутого тока относительно другого есть:
<24>
ИЗ "ТРАКТАТА ОВ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ* 623
где М = ^ ^ ds ds', как в параграфах 423, 524.
В случае замкнутых токов это выражение согласуется с тем, которое мы уже
получили (в параграфе 524) *).
Теория Вебера индукции электрических токов
856.] Выведя из формулы Ампера взаимодействия между элементами токов свою
собственную формулу взаимодействия движущихся электрических частиц, Вебер
приступил к приложению своей формулы к объяснению получения электрических
токов при помощи магнитно-электрической индукции. В этом он достиг
исключительного успеха, и мы охарактеризуем здесь метод, которым законы
индуктированных'токов могут быть выведены из формулы Вебера. Заметим,
однако, что то обстоятельство, что закон, выведенный из явлений, открытых
Ампером, может также объяснять явления, открытые позднее Фарадеем, не
дает слишком большого дополнительного веса очевидности физической
истинности закона, как это можно было бы предположить с первого взгляда.
Действительно, Гельмгольцем и Томсоном было уже показано (см. параграф
543), что если явления Ампера истинны и если допускается принцип
