Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
скорость-как индукцию, то коэффициент сопротивления
Vn dS = 4га;,
а поля с давлением (потенциалом)-формулой
ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРА И ПЕРЕВОДЧИКА 641
приобретает смысл -, где е - диэлектрическая постоянная,
и высказанное здесь Максвеллом предложение означает, что при заполнении
пространства диэлектриком при неизменных потенциалах плотность свободных
зарядов возрастает в г раз. (Ред.)
13. (Стр. 31.) Здесь Максвелл впервые в макроскопической
электродинамике прибегает к введению так называемых фиктивных зарядов.
(Ред.)
14. (Стр. 48.) Для утверждения законов стационарного электрического
тока чрезвычайно большую роль сыграли исследования Ленца. Закон Ома
внедрялся в физику с большим трудом, и Ленцу пришлось немало потрудиться,
чтобы рассеять ряд заблуждений (вроде гипотезы о "сопротивлении перехода"
в жидких проводниках), господствовавших у физиков в отношении
закономерностей тока. Ленцу же принадлежит первое решение задачи о
распределении тока в системе разветвленных проводников, и в этом
отношении он является прямым предшественником Кирхгофа. Что касается
упоминаемой Максвеллом работы Кирхгофа о проводимости пластинок, то эта
задача была рассмотрена Кирхгофом для частного случая плоскости, а
Больцманом для сферы и круглого цилиндра. В 1875 г. задача для общего
случая проводящих поверхностей была решена Н. А. Умовым в работе "О
стационарном движении электричества на проводящих поверхностях
произвольного вида".
Эту работу Умов представил Кирхгофу, который вскоре опубликовал работу с
теми же результатами, полученными несколько отличным методом, в которой
он, хотя и упоминает об Умове, но не отмечает должным образом его
приоритета. (См.
Н. А. У м о в, Избр. сочин., стр. 21, 447, 1950). (Ред.)
1о. (Стр. 49.) По Максвеллу не должно существовать абсолютно
непереходимой границы между проводниками и изоляторами. Именно эта идея
приведет его в конце концов к установлению понятия тока смещения. (Ред.)
16. (Стр. 52.) Аналогия, развиваемая здесь Максвеллом, приводит в ее
дальнейшем развитии к расчетным формулам магнитных цепей (формула
Гопкинсона). Конечно, эта аналогия весьма поверхностна, и магнитная
проницаемость не аналогична электропроводности. Однако наличие тепловых
потерь в ферромагнетиках в переменных полях дало повод проф. В, К.
Аркадьеву обобщить второе уравнение Максвелла, введя в него коэффициент
магнитной проводимости-, характеризующий эти потери. (См. В. К. Аркадьев,
"Электромагнитные процессы в металлах", т. II.) (Ред.)
41 Мансвепп
642 ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРА И ПЕРЕВОДЧИКА
17. (Стр. 59.) Характерный пример "обтекания" трудности при помощи
формально-математических средств. В современной теоретической физике этот
прием очень распространен. (Ред.)
18. (Стр. 69.) Это уравнение есть не что иное, как первое уравнение
Максвелла в рационализированной системе единиц для стационарных токов,
которое в современной векторной форме Имеет вид
rot Ff=j.
Максвелловского обобщения понятия тока, включающего ток смещения, здесь
еще нет. (Ред.)
19. (Стр. 71.) Это равенство получается из формулы Грина
С {^-t-vw
S
если иметь в виду, что в бесконечности
ф ф |2.^ = 0. (Ред.)
S
20. (Стр. 71.) Под потенциалом системы самой на себя Максвелл имеет в
виду собственную энергию непрерывно распределенных источников,
W = y \
которая может быть преобразована в интеграл по объему поля w=k\E'iv
с помощью предыдущей формулы Грина и уравнения Пуассона. Множитель 1/2
здесь и в дальнейших выкладках Максвелла отсутствует. (Максвелл исходит
из формулы Грина, полагая ф = <р, Д<р =-4гср.) (Ред.)
21. (Стр. 73.) В современных обозначениях теорема V формулируется так.
Дан соленоидальный вектор В:
divjB=0,
тогда
B = rot А.
Задача решается с точностью до произвольного потенциального вектора .4' =
дга(1ф (калибровочная инвариантность). Скаляр ф может быть определен,
если известна div.4. Если div^ = 0, то А'= 0. (Ред.)
ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРА И ПЕРЕВОДЧИКА 643
22. (Стр. 77.) Теорема VI -обобщение предыдущей. Дан вектор В и
распределение его источников:
div В= - Ажр,
тогда
В== rot А + grad f. (Ред.)
23. (Стр. 78.) Пусть а, Ъ, с- компоненты некоторого вектора В, причем
divi*=- 4гер; аи р1; fi - компоненты другого вектора Н, причем divJ/=-
4лр'. В теореме VII речь идет
о преобразовании объемного интеграла
Q= ^ BHdV.
По предыдущему
В = rot А + grad <р,
где А - вектор-потенциал с компонентами с0, {30, Yo- Кроме того, введем
векюр^(а2. Ь2, с2) по уравнению rot H=j. Далее,
div.B = Д<р = - 4-irp,
divff= - - 4тср'.
Заменив в Q вектор В его выражением, получим:
Q= ^ (Н rot А-\- ff grad <р) dV.
Используя равенства
A\v[AH\ - HvoiA^Ato\,H
и
div (ipH) = <f div Н+ Нgrad <р,
получаем:
Q= ^ dW[AH]dV+ ^rot?TrfK +
+ ^ div (<рЯ) dV- ^ <f div HdV.
Первый и третий интегралы преобразуются по теореме Остро-градского-Гаусса
и на бесконечно удаленной границе обращаются в нуль. Следовательно,
Q- - ^ ф div Н dV + ^ A rot II dV,
41*
644 ЙРЙМЁЧАНИЯ РЕДАКТОРА И ПЕРЕВОДЧИКА
