Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Электрокинетическое количество движения некоторой конечной линии или цепи
есть линейный интеграл, распространенный вдоль линии коптура, от
составляющей электрокинетического количества движения в каждой из точек
цепи.
591.] Определим теперь величину р для элементарного прямоугольника ABCD,
стороны которого равпы dy и dz, причем положительное направление есть
направление от оси у к оси z.
Пусть координаты О, центра тяжести элемента, будут х0, уй, z0
в________у и пусть G0,^ И о будут значения
G и U в этой точке.
Координаты А-середины первой стороны прямоугольника-
Л V ^
• будут у о и z0-7Tdz. Соответствующее значение G будет равно:
C=G"-T§ *¦!-¦••• (8)
и часть величины р, соответствующая стороне А, будет приблизительно
равна:
Gady - ^-~dydz. (9)
Аналогично этому будем иметь:
для В H0dz-\~Y^dy dz,
для С -G0dy - у ^ dy dz,
для D - ff0dz-\-~^-dy dz.
Складывая эти четыре величины, мы находим величину р для указанного
нрямоух'ольника:
(10)
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ* 457
Если мы теиорь введем три новые величины а, Ь, с,
и будем рассматривать их • как составляющие нового вектора $8, то мы
можем выразить линейный интеграл от .21 вдоль некоторого контура через
интеграл от 58, взятый по поверхности, ограниченной этим контуром; имеем:
где s есть угол между и ds,. q-угол между $8 и нормалью к dS,
направляющими косинусами которой являются I, т, п, а Т. ЭД, Т. 58
обозначают численлые значения 91 и 33 (10).
При сравнении этого результата с уравнением (3) очевидно, что величина I
в этом уравнении равна (r) сон 7i или составляющей S3 вдоль нормали к dS.
592.] Мы уже видели (в параграфах 490, 541), что согласно теории Фарадея
явления электромагнитной силы и индукции в цепи зависят от изменения
числа линий магнитной индукции, которые пронизывают цепь. Но число этих
линий определяется математически поверхностным интегралом магнитной
индукции через некоторую поверхность, ограниченную цепью. Поэтому мы
должны рассматривать вектор 58 и его составляющие а, Ъ, с как
представляющие то, что нам уже известно под име.нем магнитной индукции и
ее "вставляющих. В настоящем исследовании мы продцодагаем
так что
_ dll dG а dy dz '
dl?_______dff
dz dx '
(A)
dG dF
dx dy '
ИЛИ
l'.<&coseds= T. 83 cos ц dS, (12)
458
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
вывести свойства этого вектора из динамических принципов, установленных в
последней главе, по возможности не обращаясь к эксперименту. Отождествляя
этот вектор, который появился в результате математического исследования,
с магнитной индукцией, свойства которой узнали из опытов с магнитами, мы
не выходим за пределы экспериментального метода, потому что мы не вводим
новых фактов в теорию, мы только даем наименование математической
величине, и правомерность этого действия следует оценивать по
согласованности свойств математической Величины со свойствами физической
величины данного наименования.
Вектор 83, поскольку он фигурирует в поверхностном интеграле, очевидно,
принадлежит к категории векторных потоков, описанных в параграфе 12*).
Вектор ЭД, с другой стороны, принадлежит к категории сил, так как он
фигурирует в линейном интеграле (и).
593.] Мы должны здесь напомнить условия, принятые для обозначения
положительных и отрицательных величин и направлений, некоторые
соображения о которых были приведены в параграфе 23*). Мы принимаем
правостороннюю систему осей, так что если винт с правой нарезкой помещен
в направлении оси х и гайка по атому винту поворачивается в положительном
направлении вращения, т. е. от направления оси у к направлению оси z, то
гайка будет двигаться вдоль винта в положительном направлении х.
Мы также рассматриваем стеклянное электричество и южный магнетизм как
положительные. Положительное направление электрического тока или линии
электрической индукции есть направление, в котором положительное
электричество движется или стремится двигаться, а положительное
направление линии магнитной индукции есть направление, в котором
указывает компасная стрелка своим северным концом (см. рис. 6, параграф
498 и рис. 7, параграф 501).
*) Этот параграф в настоящее издание не вошел. {,Ред>)
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 459
Изучающему рекомендуется выбрать любой метод, который кажется ему
наиболее эффективным, для того чтобы надежно закрепить эти условности в
памяти, так как значительно более трудно вспомнить правило, которое
определяет, в каком из двух, до этого безразличных, способов следует
делать какое-либо утверждение, чем вспомнить правило, которое избирает из
многих путей один единственный.
594.] Теперь мы должны вывести из динамических принципов выражение для
электромагнитной силы, действующей на проводник, по которому проходит
элек-
трический ток и который движется в магнитном поле, и выражение для
электродвижущей силы, действующей на электричество, заключенное в
движущемся в магнитном поле теле. Математический метод, который мы
употребим для этого, может быть сравнен с экспериментальным методом
