Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Уравнения электромагнитного поля
474 ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Так, пусть i будет сила тока в некоторой цепи, которую мы будем
предполагать находящейся в покое. Электрокинети-ческая энергия Т,
относящаяся к этому току, будет:
(la + mb + nc) dS,
где dS есть элемент поверхности, ограниченной током.
,, d dT
Отсюда -7 -полная электродвижущая сила в цепи, стремящаяся увеличивать г,
- будет равна:
ио
следовательно, если X, У, Z являются составляющими электродвижущей
интенсивности, то
^ (Xdx + Ydy + Zdz)^-^ Q*L + mdb+n*l^dS. (i)
Но, согласно теореме Стокса, левая часть этого уравнения равна:
Сравнивая этот интеграл с правой частью уравнепия (1^, мы получаем,
поскольку поверхпость, охватываемая током, является совершенно
произвольной:
dZ dY _ da
dy~ dz ~~dt'
dX dZ_ db
dz dx dt '
dY dX_ dc
dx ~ dy~ dt '
Кроме того, мы имеем еще отпошения: /_______________________di
Из "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМ!.. 475
для проводника, удельное сопротивление которого равно о, или _К dX _К dY
_К dZ
4jc dt ' ^ 4тг dt ' W 4тс dt
для изолятора, удельная индуктивпая способность которого равна К;
приведенные уравнения являются достаточными для определепия состояния
электромагнитного поля. Граничные условия на какой-нибудь поверхности
состоят в том, что магнитная индукция, нормальная к поверхности, должна
быть непрерывной и что магиитпая сила, параллельная поверхности, должна
также быть непрерывной.
Этот метод исследования электромагнитного поля имеет преимущество
простоты. Его особсипо защищал Хэвисайд. Однако оп уступает н общности
методу, указанному в тексте, который может быть применен дажо в тех
случаях, когда токи текут не в замкнутых цепях.}
ГЛАВА IX
ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
604.] Наше теоретическое исследование электродинамики мы начали с
допущения, что система цепей, несущих электрические токи, является
динамической системой, в которой токи могут рассматриваться как скорости
и в которой координаты, соответствующие этим скоростям, не входят в
уравнения движения. Из этого следует, что кинетическая энергия системы,
поскольку она зависит от токов, является однородной квадратичной функцией
токов, в которой коэффициенты зависят только от формы я относительного
положения контуров. Допуская, что' эти коэффициенты известны
экспериментальным или каким-либо иным путем, мы вывели с помощью чисто
динамического рассуждения законы индукции токов и электромагнитного
притяжения. В этом исследовании мы ввели понятие электро-кинетической
энергии системы токов, электромагнитного количества движения контура и
взаимного потен-цйала двух цепей.
Мы затем занялись изучением поля при помощи различных конфигураций
вторичной цепи и, таким образом, мы пришли к концепции вектора 31,
имеющего определенную величину и направление в любой данной точке поля.
Этот вектор мы назвали электромагнитным количеством движения в данной
точке. Эту реличину можно рассматривать как интеграл по вре-
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ- ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 477
мени от электродвижущей интенсивности, которая была бы получена в этой
точке, если бы из поля были внезапно удалены все токи. Эта величина
идентична е величиной, уже исследованной в параграфе 405 *), как вектор-
потенциал магнитной индукции. Его составляющие, параллельные х, у и z,
суть F, G и Н. Электромагнитным количеством движения контура будет
Линейный интеграл от 9t, взятый вдоль контура.
Затем мы преобразовали линейный интеграл 91 в поверхностный интеграл
другого вектора S3, составляющими которого являются а, Ь, с, и нашли, что
явления индукции, вызванные движением какого-либо проводника, и явления
электромагнитной силы могут быть выражены в зависимости от вектора S3.
Вектор 93 мы назвали вектором магнитной индукции, так как его свойства
идентичны со свойствами линий магнитной индукции, исследованными
Фарадеем.
Мы также установили три системы уравнений: первая система (А) содержит
уравнения магнитной индукции, выражающие ее как функцию электромагнитного
количества движения. Вторая система (В)-уравнения электродвижущей
интенсивности, выражающие ее зависимость от движения проводника через
линии магнитной индукции и от скорости изменения электромагнитного
Количества движения. Третья система (С)-уравнения Электромагнитной силы,
выражающие ее зависимость от силы тока и магнитной индукп,ии.
Во всех этих случаях ток понимается как действительный ток, который
включает не только ток проводимости, но и ток, происходящий вследствие
изменения Электрического смещения.
Магнитная индукция S3 есть величина, которую мы уже рассматривали в
параграфе 400 *). В ненамагничен-ном теле она идентична с силой,
действующей на единицу магнитного полюса; если же тело намагничено как
постоянный магнит или вследствие индукции, это есть сила, которая
действовала бы на единичный полюс,
Этот параграф в настоящее издание не вошел. (Ред.)
478 ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
если бы он был помещен в узкую щель в теле, со стенками,
