Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
магнитной индукции. Если Q& есть вектор, представляющий скорость, а 93 -
другой вектор, представляющий магнитную индукцию, то если есть часть
электродвижущей интенсивности, зависящей от движения:
или электродвижущая интенсивность (? есть векторное произведение
магнитной индукции на скорость, иначе говоря, величина электродвижущей
интенсивности @ представляется площадью параллелограмма, стороны которого
образованы векторами скорости и магнитной индукции, а направление (c)
нормально к этому параллелограмму, начерченному так, что скорость,
магнитная индукция и электродвижущая интенсивность расположены в
правостороннем циклическом порядке.
Третий член в каждом из уравнений (В) зависит от изменения магнитного
поля во времени. Оно может происходить или вследствие изменения во
времени электрического тока в первичной цепи или от движения первичной
цепи. Пусть будет часть электродвижущей напряженности, зависящая от этих:
членов. Ее составляющие суть:
(7)
dF __dG dt ' dt
ИЗ "ТРАКТАТА ОЁ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ Й МАГНЕТИЗМЕ" 467
Это - составляющие вектора -, или ЭД, следовательно,
@2=-Й. (8)
Последний член каждого уравнения (В) относится к изменению функции ЧР в
различных частях ноля. Мы можем написать третью часть электродвижущей
интенсивности, которая вызывается этой причиной, в форме:
@3=-^. (9)
Электродвижущая интенсивность в том виде, как она определена уравнениями
(В), может быть, следовательно, написана в обозначениях теории
кватернионов следующим образом:
(10)
Об изменении уравнений электродвижущей интенсивности в случае, когда оси,
к которым они относятся, движутся в пространстве
600.] Пусть х', у', z' будут координаты точки, относящиеся к системе
прямоугольных осей, движущихся в пространстве, и цусть х, у, ъ будут
координаты этой же самой точки, относящиеся к неподвижным осям.
Пусть составляющие скорости начала движущейся системы координат будут и,
v, w\ составляющие ее угловой скорости по отношению и неподвижным осям
будут ">!, ш2, <!>3, и пусть мы так выберем неподвижные оси, чтобы они в
данный момент совпадали с подвижными осями. Тогда только те величипы
будут различными для двух систем осей, которые содержат
дифференцирование по времени. Если обозначает
составляющую скорости точки, неизменно связанной
dx dx^
с движущимися осями, а ^ и -^- - составляющие ско-
30*
468
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
рости любой движущейся точки, имеющей то же самое мгновенное положение,
соответственно относящиеся к неподвижным и подвижным осям, то
dx ____dx'
~dt ~U ~dt
(1)
и такие же уравнения для других составляющих.
Согласно теории движевия твердого тела неизменной формы:
- ^и-j- <02z - ш3у,
- + ШзЖ-(fliZ,
Вг
щХш
(2)
Поскольку F есть составляющая некоторой векторной
dF' ¦ dF
величины, параллельная х, если -^- есть значение
по отношению к движущимся осям, то может быть показано, что
dF' _____________
dt • dx bt
dF bx . dF by dF 8z . " . dF
+ с$-ЬГ + -сЬЫ+6ш*-Нш* +
dt
(3)
_ dF dF
Подставляя вместо и их значения в том
виде, в каком они даны в уравнении (А) магнитной индукции, и вспоминая,
что согласно (2)
d bx_________" d by_________________ d bz _
dx St ' dx bt (°(r)' dx bt 0)2
(4)
мы находим:
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ* 469
Если мы теперь положим:
(в)
dt dx с и + Bt + dt; I'J
.Уравнение для Р, составляющей электродвижущей интенсивности вдоль х,
отнесенное к неподвижным осям, будет согласно (В)
Р = с- - Ь - - - - - ГЖ
5t dt dt dx ' '
Представляя значения величин, отнесенных к подвижным осям, получим:
р, by' dz' dF' d (? + ?')
dt 0 dt dt dx
для значения P', отнесенного к подвижным осям.
601.] Отсюда вытекает, что электродвижущая интенсивность выражается
формулой того же самого типа, будут ли движения проводников отнесены к
неподвижным осям или к осям, движущимся в пространстве. Единственным
различием между этими
формулами будет то, что в случае подвижных осей электрический потенциал
ЧГ должен быть заменен
на ЧГ -f- Ч/1'.
Во всех случаях, в которых ток возникает в проводящей цепи,
электродвижущая сила есть взятый ¦вдоль контура цепи линейный интеграл.
М(Р?+^ + ЯВ>- W
Значение ЧГ исчезает из этого интеграла, так что введение ЧГ' не имеет
влияния на это значение. Следовательно, во всех явлениях, относящихся к
замкнутым цепям и к токам в них, безразлично, будут ли оси, к которым мы
относим систему, в покое илц в движении,
470
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Об электромагнитной силе, действующей на движущийся в магнитном поле
проводник с током
602.] В общем исследовании (параграф 583) мы видели, что если хх есть
одна из переменных, которая определяет положение и форму вторичной цени,
и если Ху есть сила, действующая на вторичную цепь, стремящаяся
увеличивать эту переменную, то
v dM ¦ .
Так как iy не зависит от хл, мы можем написать:
+ <2>
и мы имеем для значения Ху
Теперь предположим, что смещение состоит в движении каждой точки цепи на
расстояпие Ьх в направлении х, причем 8а: есть пекоторая непрерывная
