Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
„ У/Уо,!
1 2
J
Рис. 5 10.
[52]. Цифры у кривых — значения о2. С ростом о* главный максимум сужается, поскольку возрастает влияние гармоник, для каждой из которых радиус фокального пятна уЭД h/n. Однако при а2, больших указанных на график*, фокальное пятно начнет расширяться вследствие роста нелинейных искажений.
Если г* > г0,1 и разрывы фронта образовались вне окрестности фокуса, то в фокальной плоскости ударные волны создают импульсы звукового давления:
р = (2Ap0Cf (я*,2)-1 VVt - т2, T' = 2com#/c, 0<т<т'.
5.3.2.2. Коэффициенты усиления звукового давления Kp й интенсивности Ki имеют разный вид в зависимости от значений (J2:
Др ~ Po " [КРо2 ((T0 In г])-* при г* > r0,i; ( }
K^ii^[Klo2aI2[(l-aiyi/2-^ при **<го.и 1 J* \ /Cp06ri-V2(lnri)~2 прИ Г*>Г0,1.
194 ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ С ФАЗОВОЙ АБЕРРАЦИЕЙ [ГЛ. 5
Здесь pf — пиковое значение звукового давления в фокусе, определяемое из (13), a If = (р2)(рос)~1— средняя по времени интенсивность в фокусе; ро и Iq — звуковое давление и интенсивность на излучателе; г\ определяется из уравнения оо^ц In r\ = 2я, причем |= 1 при ?=Л при Ох>я/2; КРо определяется формулой (4.1.16),/Срочна рис. 5.10,5 показаны зависимости Кр1КРо и Ki/Kio от Oz9 построенные в работе [52]. Из графиков видно, что, во-первых, нелинейные искажения приводят (при не очень больших Oz) к увеличению коэффициентов усиления и, во-вторых, существует оптимальное значение Ou а 0,7, при котором коэффициенты усиления максимальны.
Учет нелинейности три достаточно больших оя может быть существенным. Так, для сферического (концентратора с / = 30 см, ют = 30°, работающего в воде при V =1,5 МГц и Gs = 0,7, величина КР/КРо^3,3, KilKio а? 1,5, т. е. учет нелинейности приводит к возрастанию коэффициента усиления звукового давления более чем в 3 раза, а интенсивности — в полтора раза [52]. У описанного концентратора Io«0,1 Вт/см2, //« 8 кВт/см2.
ГЛАВА 6
СРЕДНЕЕ ЗВУКОВОЕ ДАВЛЕНИЕ
В ФОКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ И ДИФРАКЦИЯ
СХОДЯЩИХСЯ ВОЛН НА ПРЕПЯТСТВИИ
В ФОКУСЕ
При использовании фокусирующих систем для формирования диаграмм направленности в звуколокаторах возникает необходимость расчета среднего звукового давления, воздействующего на приемные элементы в фокальной плоскости. Если же фокусирующая система используется в дефектоскопах, то необходимо оценить ее преимущества перед преобразователями, создающими плоские волновые фронты, и рассчитать дифракцию на препятствиях, расположенных в фокусе сходящихся волновых фронтов. Рассмотрению этих двух вопросов посвящена настоящая глава.
§ 6.1. Вычисление среднего звукового давления
Звуковые фокусирующие устройства широко применяются для формирования узких диаграмм направленности (шириной несколько градусов), В фокальной плоскости фокусирующего устройства помещается приемник звука (например, пьезокерамический), выходное напряжение которого связано со средним звуковым давлением на приемнике. Знание среднего давления позволяет правильно выбрать размеры приемника и установить их связь с диаграммой направленности. Под диаграммой направленности понимается зависимость напряжения на приемнике, помещенном в фокусе, от угла между направлением падающей на фокусирующее устройство плоской волны и акустической осью устройства.
196 СРЕДНЕЕ ДАВЛЕНИЕ И ДИФРАКЦИЯ HA ПРЕПЯТСТВИИ [ГЛ. 6
6.1.1. Цилиндрический фронт. Вычислим среднее давление на линэйном приемнике шириной 2y0l расположенном в фокальной плоскости фокусирующей системы перпендикулярно оси z. Предположим, что плоская волна падает на фокусирующую систему под небольшим углом 0 к оси zf при этом формируемое сходящимся фронтом S фокальное пятно находится в фокальной плоскости, а его центр расположен в точке F на расстоянии у от центра приемника. Среднее давление на приемнике определяется выражением
У+У9
У-Уо
где р {у')—распределение давления в фокальной плоскости, уг — координата в фокальной плоскости, отсчитываемая от точіки F. Обозначим w' = kyram9 ад0,= ky0am9 w = kya9 тогда распределение давления запишется в виде plpf = s\(w). Подставив его в (1), получим
f -те J MpW=^+1V'(2)
W—W9
где Si (я)—интегральный синус.
Выходное напряжение приемника связано со средним давлением соотношением U(W1 W0) = С(р)2у0, где С — коэффициент пропорциональности; тогда из (2) следует, что
U(W1 W0) = (Cpf/kccm) [Si(W +W0) —Si (W-W0)]. (3)
Найдем зависимость напряжения на приемнике от его ширины, когда центры приемника и фокальной полосы совпадают, т. е. w = 0, 0 = 0. Из (3) следует, что
U(O1 W0) = (2Cp,/^ Si(W0). (4)
Выходное напряжение максимально при wm = я, у0 = = n/kam, т. е. когда ширина приемника равна ширине фокального пятна, при этом
г/тах==(2СР//Ьт)1,85.. . : (5)
§6.1]
ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНЕГО ЗВУКОВОГО ДАВЛЕНИЯ
197
На рис. 6.1 показаны зависимости нормированного среднего давления (р)/Р/ и нормированного напряжения U(O9 w0)/UmaL7i от W0. Из (4) и (5) следует, что при W0—^оо отношение U(O9 Wo)/Um&x—^0,85. Разделив выражение (3) на выражение (4), получим зависимость нормированного напряжения на приемнике от его ширины и от смещения фокального пятна при наклонном падении плоской волны:
