Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каневский И.Н. -> "Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн" -> 49

Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.

Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн. Под редакцией Петруница Н.А. — М.: Наука, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): fokusirovaniezvukvoln1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 94 >> Следующая

При |а = 0 из (21) и (22) получим формулы (16) и (17).
Для сферического фронта, когда х = О,
Aic) = 1 - 0,045?2. (23)
Сравнение приближенной формулы (23) с точным выражением (13) показывает, что при ?<2,2, когда a2c) ^ 0,8 и падение коэффициента усиления не превосходит 20%, отличие результатов, получаемых по формулам (13) и (23), не превышает 3%. Следовательно, критерий среднеквадратичной фазовой аберрации
180 іюлиовьт фронты с фазовой Абі:ррациі:п
\ГЛ. г»
достаточно хорошо описывает падение коэффициента усиления и при малых аберрациях можно пользоваться простой формулой (23).
Рассмотрим влияние фазовой аберрации и неравномерности распределения амплитуды на положение волнового фокуса — точки на акустической оси, в которой
Рис. 5.3.
интенсивность максимальна. Для этого найдем зависимость E0 от положения тэчки наблюдения на акустической оси. Введем безразмерную координату точки наблюдения Vf = kZf(um/2, ГДЄ k — ВОЛНОВОе ЧИСЛО, Zf —
расстояние точки наблюдения от параксиального фокуса Z = O — центра поверхности сравнения, от которой отсчитывается фазовая аберрация <р. Выражение для ср относительно поверхности сравнения с центром в точке zt имеет вид
ф/ = ф — V;t. (24)
Подставим (24) в (20) и из уравнения dE0!dvf найдем дефокусировку vh при которой среднеквадратичная аберрация минимальна и точка наблюдения находится в волновом фокусе:
vf = L[<f,(t)]L-4t), (25)
где оператор L[F(t)]= (4XFW)-(WXFW). Из
§ Г>і>| ВЛИЯНИЕ АБЕРРАЦИИ HA КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ 181
(26)
формул (25), (24) и (1.3.61) получим
VJ_ sT (к+ s/2+ 1)Г(и + ц, + 4) ? 2ГЫ + 2)T(k + s/2 + h + 3) *
Па рис. 5.3 показаны рельефы относительной дефокусировки Vfl$ в зависимости от s и р,, построенные по формуле (25) для цилиндрического (и =—1/2, рис. 5.3, а) и сферического (к = 0, рис. 5.3, б) волновых фронтов. В обоих случаях при фиксированном s
b(*)(D,s)
OM
0,02




5
К?
Ь
fy/? Ь13е)(цЛ) 1,2 0,06
Oft 0,02
О о
\
\
\

V
6
10 -0,5 О S
Рис. 5.4.
2 5
Wl? 1,2
OJ
OA
с увеличением степени неравномерности її относительная дефокусировка уменьшается. При возрастании амплитуды на краях фронта (\х < 0) дефокусировка резко увеличивается, так как наибольшая амплитуда приходится на области волнового фронта, в которых аберрация максимальна.
Вычислим среднеквадратичную фазовую аберрацию Ef для случая, когда точка наблюдения находится в волновом фокусе. Подставляя (24) и (25) в (20), получим
Ef = E0-v)L(i)<4>-\ (27)
где Eo— среднеквадратичная аберрация относительно поверхности сравнения с центром в параксиальном фо-
182
ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ С ФАЗОВОЙ АБЕРРАЦИЕЙ
[ГЛ. 5
кусе, Vf — дефокусировка, определяемая формулой (25). Из выражения (27) следует, что путем перемещения точки наблюдения из параксиального фокуса (фокуса безаберрационного фронта) в волновой фокус можно ослабить влияние фазовой аберрации.
Вычислим коэффициент аберрации 6(х)(0, 5) при равномерном распределении амплитуды и фазовой аберрации (1.3.61), когда точка наблюдения расположена в волновом фокусе. С помощью (22) для сферического фронта получим
bo (О, S) =([s (s-2) I(s+2) (s+4) 2]/2 (s+1), (28)
од (О, S) ='[s (s-2) 1 (s+1) (s+3)2] 12 (2s+1). (29)
На рис. 5.4, а показаны зависимости, характеризующие влияние фазовой аберрации различных порядков при расположении точки наблюдения в параксиальном и волновом фокусах. Кривые 1 и 2, построенные по формуле (22), изображают коэффициент аберрации 6(х)(0, s) при расположении точки наблюдения в параксиальном фокусе. Кривые 3 и 4, построенные по формуле (26), изображают относительную дефокусировку u//?, необходимую для перемещения в волновой фокус. Кривые 5 и 6 показывают результат этого перемещения— коэффициент аберрации &(х)(0, s), рассчитанный по формулам (28) и (29) соответственно. Из последних кривых видно, что при фазовой аберрации второго порядка (s=2) смещением точки наблюдения можно аберрацию полностью устранить. Этот результат известен из оптики. Кривые /, 3, 5 — сферический, а 2, 49 6— цилиндрический случай.
Исследуем практически важный случай фазовой аберрации четвертого порядка, которая наблюдается в линзах и рефлекторах при замене их оптимальных поверхностей круговыми [46], в замкнутых однородных линзах [47] и других фокусирующих системах. Из (22) и (27) при s = 4 получим
а для цилиндрического фронта
л<*> (P)^i-WM)-P2.
(P//?) (х+1)(ц+1)
(ЗО) (31)
2(х+ц + 2)(х + ц + 3)'
§ 5.2] ВЛИЯНИЕ АБЕРРАЦИИ НА КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ 183
где &(н)([і, 4) и t^y/? определяются выражениями (22) и (26) соответственно. На рис. 5.4, б приведены зависимости, характеризующие влияние неравномерности амплитуды при наличии аберрации четвертого порядка. Кривые 1 и 2 показывают коэффициент аберрации b(K)(\i, 4) для случая, когда точка наблюдения расположена в параксиальном фокусе; кривые 3 и 4 изображают дефокусировку U//?; кривые 5 и 6 — коэффициент аберрации ft(x)f/(jm, 4), рассчитанный по формуле (30), когда точка наблюдения находится в волновом фокусе. Кривые /, 5, 5 — сферический, а 2, 4, 6 — цилиндрический волновой фронт.
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 94 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed