Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
§ 6.2] ДИФРАКЦИЯ СХОДЯЩИХСЯ ВОЛН HA ПРЕПЯТСТВИИ 207
усиления звукового давления. Аналогичный результат получается при дифракции на сфере [56].
Вычислим эффективное сечение рассеяния а, определяемое как отношение полной рассеянной мощности Q
90°
Рис. 6.5.
к интенсивности падающей на препятствие волны /„: а 5= Q//n. В нашем случае
Jn = KPKV = AjF00 (com), Q = jj> /^A (6)
причем интеграл берется по замкнутой поверхности S, окружающей препятствие и расположенной на большом расстоянии от него, так что kr ^ 1. При помощи формул (5) и (6) получим [132]
X [l + (<"т)]^<к) (<*«)• (7)
208 CPl ДНЕ L ДАВЛЕНИЕ H ДИФРАКЦИЯ НА ПРЕПЯТСТВИИ ГЛ 6
При (Dm = O функция F(h)(u)w)=1 и (7) дает значение о для плоской волны. При дифракции на цилиндре эффективное сечение рассеяния для фокусирующих излучателей мало отличается от эффективного сечения рассеяния для плоского излучателя (не более чем на 6%) и несколько уменьшается с увеличением От, а при дифракции на сфере а увеличивается с ростом o)w и при сйт = л;/2 может на 15% превышать эффективное сечение рассеяния для плоского излучателя.
6.2.2. Среднее звуковое давление рассеянной волны. При звуколокации необходимо оценить чувствительность приемо-излучающего устройства. Для этого надо вычислить среднее звуковое давление на поверхности 2, являющейся поверхностью электроакустического преобразователя, работающего последовательно в режиме излучения и приему. Рассмотрим случаи, когда S является поверхностью сходящихся (цилиндрического и сферического) и плоского волновых фронтов, а препятствиями являются абсолютно жесткие цилиндр и сфера, расположенные на расстояниях f от поверхности S (/ измеряется от центра препятствия). Среднее давление на 2, создаваемое рассеянной волной, равно
Когда симметрия препятствия и волны совпадают (х'=х), то
S
где значение /??*) получим из (5):
®FM(*j]h[-k(f-r)\. (9)
\Р(х')/ —
и+1
(ka)
(10)
x+ 3/2
где
а*) к.) =0):
sin'
2(1k M) шт
FU («га)]-
(H)
§6 2] ДИФРАКЦИЯ СХОДЯЩИХСЯ ВОЛН HA ПРЕПЯТСТВИИ 209
Из (11) следует, что существуют неблагоприятные уг-лы раскрытия йгто, при которых среднее давление на поверхности обращается в нуль, и оптимальные углы
(ус)
раскрытия о)?opt, при которых среднее давление максимально. Для цилиндрического случая й)(то= 80°, o>m opt = 45°; для сферического случая ©то = 50°,
opt = 35°.
Для сравнения средних давлений при замене фокусирующих излучателей равновеликими плоскими вычислим среднее давление на плоскости 2ПП в виде полосы и на плоскости 2ПК в виде круга, когда плоскости расположены на расстоянии / от центра препятствия. Из условия равенства площадей фокусирующих излучателей 2ц = /о)^° и 2С = 4я/2 sin2 ((0^/2) площадям соответственных плоских излучателей Snn=/tgu)mn)H 2пк=я/?2 получим соотношения между углами раскрытия сходящихся и равновеликих им плоских волновых фронтов *)
trf0 iW, tgft>r> 2s.n((o,(nc)/2). (12)
Элементы поверхностей плоских излучателей
dEuK = 2л/2 tg со sec2 со d(o, d2nn = / sec2 cd do, а средние давления
X j* j^l — ~ cos со j tg со sec со h 1^/(sec (D — l)]dco, (13)
0
X j* [ 1 — 2 cos со] secv2o) h [ft/ (sec о - 1)] dco. (14)
) При эгом длт циіиндрического фронта и с{)ронта в видэ по юсы сравниваются единицы длины излучающих поверхностей, гюскоіьку предпо іагается, что эти фронты имеют бесконечную про
ТЯЖЄШіОСТЬ
210 СРЕДНЕЕ ДАВЛЕНИЕ И ДИФРАКЦИЯ HA ПРЕПЯТСТВИИ (ГЛ. 6
Рассмотрим два случая, когда ют < 30° и когда (dm > 30°. При о)т < 30° справедливы приближенные равенства tg со» sin g), cosg)a*1, sec o)—1 « 0, интегралы (13) и (14) сводятся к табличным и из формул (13), (14) и (10) получим отношения средних давлений на равновеликих поверхностях фокусирующих и плоских излучателей:
</>$)>/<*%> = 4Ц), <Р&>/<Р$> = (15)
Когда сот>30°, то интегралы (13) и (14) вычислим методом перевала [20], учитывая, что 1:
<р&> - і{ka)V2 (т)1/2 m~ul ctg А (16)
<Р» = (H2^[I-!созсоГ]. (17)
Беря отношение (10) к (16) и (17) при и=0 и к= =—1/2 и учитывая (12) и равенство 2(к)=2П10 найдем
<Р((с)0> _ К2 ( т
- 8#с5 [ 1 - 2s? . (19)
Из сравнения формул (18) и (19) с выражениями (15) видим, что при малом угле раскрытия (<От<30°) среднее звуковое давление на поверхности фокусирующего излучателя в K9 раз больше, чем на поверхности плоского излучателя, а при большом угле раскрытия (a)m>30Q) та же величина больше в К* раз. На практике при обнаружении препятствий проще реализовать условие o)m ^ 30°, поскольку в этом случае охватывается больший диапазон расстояний до препятствия.
6.2.3. Чувствительность звуколокаторов с фокусиру-щим и плоским излучателями. Сравним теперь чувствительности звуколокаторов с фокусирующим и плоским излучателями, когда углы раскрытия фронтов малы и справедливы выражения (15). Предположим, что
S 6 21 ДИФРАКЦИЯ СХОДЯЩИХСЯ ВОЛН HA ПРЕПЯТСТВИИ 2l 1
при одинаковых средних давлениях:
<P(n)>-<Pw/>, (20)
плоским излучателем обнаруживается препятствие С минимальным радиусом an, а фокусирующим — при тех же условиях —с минимальным радиусом аф. Введем размерность пространства М=2к+3 и представим формулу (10) в виде
