Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
§ 7.2]
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ
219
меньшим усилением, либо плоский излучатель. При <7(х) > 1 концентратор непригоден совсем из-за малого коэффициента усиления. Следовательно, область применимости концентратора есть 0 < q(x) < 1.
Формулы (1) — (4) применимы как к сферическим, так и к цилиндрическим концентраторам. Несмотря на то, что цилиндрические концентраторы обладают меньшим коэффициентом усиления, чем сферические, они имеют в некоторых случаях преимущества перед сферическими концентраторами. У цилиндрических концентраторов фокальная область имеет значительную протяженность, равную длине излучающей поверхности, тогда как размеры фокальной области сферических концентраторов ограничены, как правило, несколькими длинами волн. Поэтому цилиндрические концентраторы удобно использовать при облучении протяженных объектов, а также — в поточных линиях, например, при непрерывном облучении жидких сред внутри замкнутых (трубчатых) цилиндрических !концентраторов либо при очистке мелких деталей на конвейерной линии, когда применяются незамкнутые фокусирующие цилиндрические концентраторы.
При вычислении производительности фокусирующих излучателей, облучающих среды с малыми амплитудными коэффициентами поглощения ослаблением ультразвуковой волны за счет поглощения можно пренебречь. Для плоского «излучателя даже в случае слабо поглощающих сред необходимо учитывать поглощение, ибо в противном случае величина П обратится в бесконечность, поскольку в плоской волне при if = 0 на любом расстоянии от излучателя можно создать интенсивность, превосходящую критическую.
Если интенсивность у поверхности излучателя равна /о, а затухание происходит по экспоненциальному закону, то на расстоянии хк интенсивность достигает критического значения
Если площадь излучателя равна S, то критический объем VK = SxK, а производительность
(5)
П = SxJ9Q'1.
(6)
220 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФРОНТОВ [ГЛ 7
Для определения возможности применения плоских излучателей в технологических процессах удобно ввести величину
X = Uh, (7)
аналогичную параметру концентрации звукового давления (4). Действительно, если 1, то плоский излучатель невозможно применять для проведения технологического процесса из-за низкой интенсивности у его поверхности; в этом случае необходимо либо повысить интенсивность /0, либо применить фокусирующий излучатель. Если х<1, то плоский излучатель можно использовать.
При вычислении производительности излучателей мы можем не рассматривать свойства источников ультразвуковых волн и оперировать только с волновыми фронтами и их параметрами.
7.2.2. Производительность сходящихся фронтов. Выразим величины критических объемов VK через параметры сходящихся фронтов. Для этого воспользуемся выражениями для распределений звуковых давлений в окрестностях фокусов цилиндрического и сферического фронтов (3.1.1) и (3.2.2). Аналогично тому, как это сделано в п. 3.4.2.1, получим
ріс = Р/с [ 1 - k*ai0 (xl + yl) - k* (а1е - а2с) гЦ
Pm = Р/ц11 — k2alnzl — k2a2nyl],
где я1(х), O2(x) описываются формулами (3.4.20) и (3.4.22). Выражения (8) легко представить в виде
Ы + у$) А7г + z\Bt = 1, ylA*2 + z\B~* = 1, причем
AM1 - $,/3 or."8*-1. Bc= (1 - Йw(ou - «,er172*-1, Лд = (1 - q\) aTnl/2k-\ Вц = (1 - gl) Vі.
Это — уравнения эллипсоидов вращения с полуосями А и В. Внутри объема, ограниченного поверхностью данного эллипсоида, величина звукового давлэния выше рк. Подставив в (3) У(кс) = (4/3) лА2сВс, Укц) = пАцВц2Ь, Sc = /2Q,
§7 2] ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ 221
5ц=2/ат- 26, а такжеКрУ и из выражений (5.3.8), найдем производительности сферического и цилиндрического волновых фронтов:
Пс = 16V3nXql(1 -ql)w [Q111 (6 t - QJF1A(- i2tfe),
(9)
где
f(aj-[l-2s?(aw)-sl(am) , 2,?(am) s2 (am)]1/2, 5n(am) = (sinnam)/nam.
Величины П(х) достигают максимальных значений при qc = 0,65 и <74 = 0,707. При этом
pje)=l,53p?\ =К2р(сц). (Ю)
Функции (9) вблизи максимумов меняются довольно медленно; например, при 0,45 ^ qc ^ 0,77 и при 0,53 ^ ^ 0,83 величины Tlw понижаются не более чем на 20%. Поэтому при оптимальном режима или при режиме, близком к оптимальному, производительность концентраторов практически не зависит от технологического процесса, определяемого величиной рк, а зависит от параметров концентраторов — рабочих частот, фокусных расстояний, углов раскрьпия волновых фронтов, площадей излучающих поверхности. Эти параметры тесно связаны между собой, и изменение одного из них влечет за собой изменение других параметров
Из выражений (9) и (10) легко найти
П(х) = b|Wu)m)h(—ЗДю), (11)
где (к) = с, о)m = Qm для сферического и (к) = Ц, (От — — ат для цилиндрического волновых фронтов,
'16,1[Q^-QJF1 при (X) = C, ат [AnF (aJF1 при (к) = ц. При Qn <С 1 и Y = 0 выражение (11) представим в виде Пс» (0,22/я)иіп-2 (Є«/2).
Эта формула с точностью до множителя лг1 совпадает
^(х) (сот) =
222 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФРОНТОВ [ГЛ. 7
с выражением, полученным Розенбергом [63]. Следовательно, результаты [59] справедливы только при малых углах раскрытия волнового фронта и отсутствии поглощения. При больших углах раскрытия и «у ф 0 следует пользоваться формулой (11).
