Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каневский И.Н. -> "Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн" -> 64

Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.

Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн. Под редакцией Петруница Н.А. — М.: Наука, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): fokusirovaniezvukvoln1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 94 >> Следующая

§ 8.1. Сферические и цилиндрические линзы
8.1.1. Анаберрационные линзы. Найдем форму преломляющей поверхности плоско-криволинейной линзы без аберраций, когда на плоскую поверхность этой линзы падает нормально плоская волна. Предположим, что в полярной системе координат с полюсом в фокусе*) уравнение преломляющей поверхности имеет вид р = р(о). Для случая N<. 1 из р.ис. 8.1, а получим условие равенства фаз лучей, проходящих по акустической оси и под углом к ней: + ^oP = kL + k0f, где / — фокусное расстояние линзы (расстояние от поверхности линзы до фокуса по акустической оси), L — толщина линзы по акустической оси, А — геометрическая длина пути луча в материале линзы, k и k0 — волновые числа в материале линзы и среде. Учитывая, что
232
линзы
ІГЛ. 8
M — kJko, получим
p(o) =±f(l—N)(I-NcOSa)-K
(1)
При N <C 1 надо брать знак плюс. Тогда (1) явля-ется уравнением эллипса. При N > 1 надо брать знак минус, в этом случае (1)—уравнение ветви гиперболы (рис. 8.1, б). Относительно другого фокуса кривой второго порядка уравнение (1) примет вид
Р1 (?) =±f(l-N) (1 cos*))"1.
(2)
Этим уравнением удобно пользоваться при расчете и изготовлении шаблонов профилей замедляющих линз,
Рис. 8.1.
поскольку начало отсчета расположено в материале линзы.
Из (1) можно получить уравнение преломляющей поверхности в прямоугольной системе координат (z, у) с началом в вершине линзы, приведенное в работе Розенберга [10]:
3= ?2 1,
(3)
где а — большая, Ь — малая полуоси, a z совпадает с акустической осью линзы. В юистеме .координат (z, у{) с центром в геометрическом фокусе сходящегося фронта уравнение (3) віидо-
§ 8.1J СФЕРИЧЕСКИЕ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЛИНЗЫ 233
изменяется:
fe=?*=4->- (4)
В (3) и (4) знак плюс относится к эллипсу (N < 1), -а минус — к гипеїрболе (N>1). Из этих выражений -следует, что когда начало координат расположено на поверхности линзы, то оно жестко связано с последней, а когда в фокусе — его расположение относительно линзы зависит от N.
Геометрические элементы линзы — полуоси а, 6, расстояние между фокусами кривых второго порядка 2с, эксцентриситет е и параметр т — связаны с фокусным расстоянием линзы f и показателем преломления ее материала N простыми соотношениями:
а=/( 1 +N)-і, 6 = [± (1-ЛО (1 +N)-і]
(5)
c = fN(l+N)-\ e = ±N,x=±f(l-N).
Знаки в (5) такие же, как в (3) и (4).
Вычислим изменение сечения энергетических трубок на преломляющей поверхности линзы. Поверхность сравнения S выберем таким образом, чтобы центр кривизны с радиусом fz находился в фокусе F волнового фронта, а сама поверхность проходила через концы малых «полуосей эллипса Ь <в 'Случае N<C 1 (рис. 8.1, а) или касалась вершины гиперболы в случае N > 1 (рис. 8.1, б). В первом случае fs = а, во втором f2 = f. Учитывая это и формулы (5), из (1.3.12) сразу получим
(со) = [ ± (1 - N))"+i I ± (cos со - N)]m х
X [±(l-Ncosu>)r(>c+3/2). (6)
Из (6) при к = О и к = —1/2 следуют выражения для функций распределения осесимметричных и цилиндрических линз с эллиптической (знаки плюс) или гиперболической (знаки минус) преломляющей поверхностью, вычисленные Розенбергом [86, 87].
Формула (6) справедлива для идеальных линз, через поверхности которых полностью проходит энергия упругих волн. К таким линзам приближаются жидкие
234
линзы
[ГЛ. 8
линзы с тонкими оболочками и твердые линзы с согласующими переходными слоями [88] при условии, что энергия в материале линзы поглощается незначительна Если указанные условия не выполнены, то необходимо учитывать условия прохождения энергии упругих волн через преломляющую поверхность линзы. Для этого воспользуемся формулой (1.3.19) и учтем, что угол падения на преломляющую поверхность, отсчитываемый от нормали, равен (0/Г = л;/2 — и — ю, а угол преломления ы1ук = л/2 — щ где и — угол между касательной к преломляющей поверхности в точке падения луча и радиусом-вектором р, описывающим преломляющую поверхность. Введем величины Q1 = ртС/т/ржС,ж и qt — = prCtJpmCimy представляющие отношения удельных волновых сопротивлений твердой и жидкой сред при нормальном падении на границу раздела продольной и сдвиговой волн. Тогда, разделив (1.3.19) на (1.3.21), получим нормированную функцию
ч (1 + дг) {sin (й - о) sin и [ 1 - N\ cos* (« - о)]} 1Z2 *2тж1<0)_ SIn(W-(D)+ qls\nu + At{(u) '
где
A1 (со) = К% \qi sin и cos2 (и — со) + Aq1 sin2 и sin (и — ю) X
К cos2 (и - 0) [ 1 - N\ cos2 (а - со) ]1/2},
Nt = Cimfctr — коэффициент преломления сдвиговой волны.
Формула (7) учитывает распределение энергии на преломляющей поверхности, обусловленное зависимостью коэффициента прохождения волны от угла падения, и является обобщением аналогичного выражения в [89] на случай образования при преломлении сдвиговых волн. Если линзы жидкие, то A^ = O, At(0) = 0 и из (7) получим выражение, аналогичное приведенному в [89]:
Ч'2 (со) = (1 + <//) [sin (и — о) sin и] 1/2Х
X [sin (и — (о) + qx sin и] -1. (8)
Для того чтобы можно было производить вычисления при помощи формул (7) и (8), необходимо устано-
$ O.1J
СФЕРИЧЕСКИЕ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЛИНЗЫ
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 94 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed