Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
A=O
Увеличение размеров приемника, т. е. величина W0, приводит .к расширению основного максимума и уменьшению уровня побочного максимума. Чтобы характеризовать ширину основного максимума, обозначим через X1 то значение X, при котором U(W09 X1) = = 0,707 U(W09 0). Из (16) следует, что
[0,707-A1(X1)] [XlAs(X1)]-1 = C1(W0)[SIl -J0(W0)]}"1.
(17)
Решая трансцендентное уравнение (17) относительно Xi для !различных значений W09 получим зависимость
§ 6.1]
ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНЕГО ЗВУКОВОГО ДАВЛЕНИЯ
201
1<5\
/
! 7'
о
/
X\(wo), показанную на рис. 6.4. Таким образом, при увеличении размера приемника напряжение на его выходе возрастает, а разрешающая способность, обратно пропорциональная величине Х\9 падает. Функция — = U (W09 O)IU1n^X1(Wo) имеет максимум при W0 = •= 3,35 (см. рис. 6.4). Следо- і вательно, радиус приемника /у [ ro = 3,35//e0m является оптн- I мальным с точки зрения I получения максимального { -напряжения на приемнике при минимальной потере разрешающей способности. г>-Эта потеря составляет, как и для цилиндрического случая, 20%, так как Рис. 6.4.
*і(о>орОД(0) = 1,95/1,61 «
« 1,21. При этом U = 0,97 ?/шах, тогда как в цилиндрическом случае U = 0,91 t/max.
Для расчета уровня побочного максимума Y относительно основного максимума в зависимости от величины W0 можно использовать выражение (16), найти первый корень X0t\ уравнения dG(w09 X)IdX = O и вычислить затем значение G(Wo9 ^o,i), т. с. величину Y- Это, однако, связано с решением громоздкого трансцендентного уравнения относительно величины X в зависимости от W0. Применим для нахождения зависимости f(wo) другой путь, позволяющий проще и нагляднее получить результат. Для этого используем ряд типа Неймана для ламбда-функций:
Av(X) = A1(X) +
,V Г(у)Г(у+1) /Х\2»л /уч /lev
+^i r(v-s)r(v + s+l)(2s)! (TJ A2«+lW. (IS)
Потребуем, чтобы первые два члена (разложений (13) и (18) совпадали, т. е.
Ci(W0) [1-Zo(^0)]-1= (V—l)(v + l)4 (19)
Решая трансцендентное уравнение (19) относительно V для различных значений W0, можно получить
202 СРЕДНЕЕ ДАВЛЕНИЕ И ДИФРАКЦИЯ НА ПРЕПЯТСТВИИ [ГЛ 6
зависимость v(w0). Тогда для значений ^ 4 и X ^ 10 с погрешностью, не большей 5%, можно выразить зависимость выходного напряжения на приемнике от W0 с помощью известных табулированных функций:
U(X)IU(O)=A^(X).
Зная зависимость v(w0) и зависимость уровня первого побочного максимума функций AV(X) от индекса V, можно рассчитать уровень побочного максимума Y функции U(X)ZU(O) в зависимости от W0. Расчет показывает, что при wovt = 3,35 уровень побочного максимума уменьшается в 2,1 раза: «у(0)/^(3,35) = = 0,135/0,063 ^ 2,1. Точно такой же результат был получен выше для цилиндрического случая.
§ 6.2. Дифракция сходящихся волн на препятствии в фокусе
При использовании сходящихся волновых фронтов для звуколокации, например в ультразвуковых приборах медицинской диагностики и в других случаях, возникает необходимость определить поле волны, рассеянной препятствием. Решение этой задачи в общем виде, когда произвольное препятствие расположено в любой точке, лежащей на пути сходящегося фронта, сопряжено со значительными вычислительными трудностями и приводит к недостаточно наглядным результатам. Поэтому мы ограничимся, рассмотрением дифракции сходящихся цилиндрической и сферической волн на препятствиях правильной формы — в виде сферы и прямого кругового цилиндра,— когда последние расположены в фокусе сходящегося фронта. Наибольшее внимание будет уделено практически важному случаю, когда радиусы препятствий а малы по сравнению с длиной волны X (&a<Cl), поскольку в этом случае либо невозможно, либо весьма трудно обнаружить дефекты без использования фокусировки.
В связи с необходимостью расчета электрического сигнала на пьезопреобразователе, работающем в режиме приема, будет вычислено среднее звуковое давление, создаваемое на преобразователе волной, отраженной от препятствия в фокусе. Для определения целесообразно-
§ 6? дііфракЦия сходящихся волн iia препятствии 203
сти применения фокусирования при обнаружении дефектов будет дано сравнение дифракции на малых препятствиях сходящихся и плоских волн [54—56].
6.2.1. Интенсивность рассеянной волны. Рассмотрим сходящиеся волны цилиндрической и сферической формы, описываемые при помощи выражений (3.1.3) и (3.2.8) соответственно, и препятствия в виде прямого кругового цилиндра и сферы, каждое из которых расположено в фокусе каждого из сходящихся волновых фронтов. При этом предполагается, что цилиндрический фронт и цилиндрическое препятствие имеют бесконечную протяженность и что цилиндр расположен коакои-ально с цилиндрическим фронтом. В случае сферического фронта предполагается, что ось цилиндра проходит через геометрический фокус фронта ортогонально акустической оси, а сфера расположена так, что ее центр совпадает с геометрическим фокусом сферического фронта. В случае цилиндрического фронта центр сферы лежит в любой точке геометрического фокуса.
Для конкретизации задачи и упрощения расчетов предположим, что препятствия абсолютно жесткие. Обозначим потенциал сходящейся, падающей на препятствие волны через Фп, а потенциал рассеянной препятствием волны — через р. Если как сферическое, так и цилиндрическое препятствия имеют радиус а, а расстояние от начала координат, совпадающего с геометрическим фокусом, обозначить через г, то граничное условие на препятствии можно представить в виде
