Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
ci% 105 см/сек 3,08 2,12 1,12 1,12
р, г/см3 2,7 8,1 1,18 1,06
pct, 10б г/см2-сек ;___ 17,0 35,6 3,15 2,49
Ni 0,24 0,33 0,55 0,63
Nt 0,48 0,70 1,32 1,32
Pn. град 90 90 90 90
6ПК, град 76,0 71,0 57,0 51,0
74 66 47 43
сопп, град 72 63 39 30
1,25 1,43 2,31 3,00
5,75 12,15 1,30 1,14
dNjdt0, 10~3 град-1 —0,003 0,020
у/, К)-5 см-1 61 25 000 17000
Жидкие вещества
5 Вода 6 Ацетон 7 Диэтило-вый эфир 8 Четырех-хлористый углерод
сІ9 10і см/сек 1,48 1,19 1.01 0,94
ct9 10? см/сек — — — —
240 линзы ігл. 8
Продолжение табл. 8.1
5 Вода 6 Ацетон 7 Дичтило-вый эфир 8 Четырех-хлористый углерод
р, г/см3 1,0 0,79 0,71 1,60
pc[t 105 г/см2-сек 1,48 0,94 0,72 1,50
Ni 0 1,23 1,45 1,57
— — — —
Pn» гРад ------ 54,5 43,7 39,6
впк. град 35,6 4G,3 50,4
Тле»град — 14,5 21,0 22,5
сопп, град — 9,7 15,4 17,8
1,0 var var var
1,0 1,11 1,27 1,00
dNjdt\ Ю-3 град-1 0 10 14 8
Ух', Ю-"5 см-1 25 70 — 500
9 Бромистый этил 10 Органика Il Перфторэтил-амин
Cj, 10б См/сек 0,89 0,60 0,57
С/, 10"~5 см/сек — — —
р, г/см3 1,46 1,85 1,75
P^, 10ъ- г/см2-сек 1,30 1,06 1,05
1,68 2,46 2,61
N, — — —
^ 8 1] СФЕРИЧЕСКИЕ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЛИНЗЫ 241
Окончание табл. 8.1
9 Бромистый этил 10 Органика Il Псрфтортри-этиламнн
Pn. град 36,5 24,0 22,5
впк, град 53,ґ) 66,0 67,5
VnB. грац 23,5 24,0 24,2
0W град 19,7 27,8 28,7
var var var
ая 1,01 1,04 0,84
dNildt\ 10~3 град-1 22 20
vi , Ю—5 см—1 1352* — —
выражение для параксиального фокусного расстояния:
/п/Я= [±(l-N)]-K (21)
а при о = опк из (20) и (16)—для крайнего фокусного расстояния:
UR = N(W-I) ±1. (22)
Из (21) и (22) при помощи (1.3.73) найдем волновое фокусное расстояние:
fJR=(l-zN)[±(l-N)]-i+zN[±(l-N2)]-"2, (23)
где Z= (х + 2)/(х + 4), х = 0в сферическом их = = —1/2 в цилиндрическом случае.
У двоякокріиволіинейіньїх линз фокусное расстояние определяется общеизвестной формулой [10]
f = N(N— l)"lpM(N- I)L + N(Pl - р2)]-1, (24)
где pi и р2 — радиусы кривизны преломляющих поверхностей, a L — толщина линзы по акустической оси.
242
линзы
[ГЛ 8
5./.2.2. Функция распределения амплитуды. Воспользовавшись формулой (1.3.10) при условиях, что р((d) sino) = Rsin?, P(O)=^s, и формулой (1.3.19),получим
Vм (со).= (RIhV+1 (sin ?/sin o))*+i/2 X
X{[D(<*)/D(0)][dVdco]y>*. (25)
Интересно отметить, что RJfл = sin GW Величина d?/d(o = bN = const для случая < 1. Значения ft* для первых четырех материалов приведены в табл. 8.1. Для остальных материалов (при N > 1) bN изменяется в зависимости от со, поэтому bN проще всего определять графически из кртвых ірис. 8.3, б. В таблице этот факт отмечен символом var — переменная.
Кроме перечисленных выше величин, в табл. 8.1 приведены скорости распространения волн C1 и си плотности р и импедансы рси показатели преломления N1 и Nt (I—продольные, t—сдвиговые волны), величины aq = = 0,5(^ + 9?1), где qt = ртс1т/ршс1ж\ температурные коэффициенты показателей преломления dNJdf и коэффициенты поглощения Yi на частоте 1 МГц для некоторых материалов. Только значение для бромистого этила, отмеченное звездочкой, приведено для частоты 5 МГц (при *° = 2°С).
В § 1.3 отмечалось, что в фокусирующих системах, имеющих более одной преобразующей поверхности, необходимо учитывать многократные отражения. В линзах такой учет может быть приближенно описан функцией модуляции амплитуды, полученной из (1.3.22):
I (е) I = [ 1 + (1 - а\) sin» е]-1/2. (26)
В линзах из пластмассы, работающих в воде, необходимо учитывать функцию распределения амплитуды 4F4(O)), описываемую формулой (1.3.27) и обусловленную поглощением в материале линзы.
С помощью формул (25), (26), (1.3.27) и (1.3.28) были вычислены функции распределения амплитуд 4F(O)) для материалов, указанных в табл. 8.2. При этом для дюраля и латуни брали 4F(O)J=4Fi4F24F3, для плексигласа и полистирола 4F(O))= 4FI4Fa4F34F4, а для
ЖИДКИХ ЛИНЗ 4F(O)) == 4Fj.
§ 8.11
СФЕРИЧЕСКИЕ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЛИНЗЫ
243
На рис. 8.4 для примера показаны функции распределения плексигласовой цилиндрической линзы, работающей в воде на частоте 1 МГц. У такой линзы Y « 0,3 см"1. Кривая 1 описывает произведение функций WxW2, кривая 2 — функция WiW2^a, кривая 3 — произведение Yi4F21Fa1F^ кривая 4 — среднее значение (Wi4)(a)), прерывистая кривая 5 —нормированное среднее значение
^(||)и>,п7ч'
Из сравнения кривых можно сделать Следующие выводы. 1) Учет поглощения в материале линзы заметно изменяет функцию распределения амплитуды. 2) Функция модуляции амплитуды 1^F3], приближенно учитывающая коэффициент прохождения энергии через линзу, показывает, что волновой фронт на выходе линзы изрезан глубокими максимумами и минимумами. 3) Нормированная усредненная функция распределения практически совпадает с нормированной исходной функцией, не учитывающей модуляцию амплитуды. Последний результат является на первый взгляд неожиданным, так как колебания функции модуляции должны уменьшить амплитуду колебаний на выходе линзы (по сравнению с немодулиро-
ванным фронтом) и видоизменить результирующую функцию распределения. Однако оказалось, что модуляция фронта приводит в среднем к общему ослаблению интенсивности прошедшей волны, эквивалентному ослаблению интенсивности прошедшей волны, эквивалентному ослаблению на нлоской границе, и не оказывает существенного влияния на результирующую функцию распределения. Такой же результат получился и для других твердых линз — из дюраля, латуни и полистирола.
