Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
в фокальной плоскости, проходящей через волновой фокус, показано на рис. 5.7, б при 6 = 0,07 (сплошная кривая) и при 6 = 0 (прерывистая кривая). Из графиков видно, что диссипация энергии приводит к изменению \рф/Рг\ и появлению дополнительных максимумов. Из сравнения рис. 5.6 и 5.7 следует, что поглощение в среде вызывает наименьшие изменения в фокальной плоскости, проходящей через геометрический фокус.
Для сферического фронта из формул (3.2.5) и (1), учитывая теорему сложения функций Бесселя, получим распределение давления в фокальной плоскости при б < 1:
|рф(ю)/р/| = |Аі(ю){1-в[/зИ-/і (W)]Mi(Oi))I, (6)
причем w = kyo sin 0m.
На рис. 5.8 прерывистой линией показана функция (6) при 6 = 0,1, а сплошной —при 6 = 0, когда (6) переходит в формулу (3.2.5). Поглощение влияет незначительно на распределение поля в фокальной плоскости. Этот результат, как мы теперь видим, является общим как для цилиндрических, так и для сферических фронтов и может быть объяснен тем обстоятельством, что поглощение в среде вызывает общее ослабление потока энергии через фокальную плоскость, мало влияя на его распределение.
Для акустической оси из (1) и (2.1.11) получим
IPa(S, 0)lpf I = I |ch (6Дв) Vl + tg3 Aa tg2 (6Да). (7)
На рис. 5.9 показан график функции (7) в зависимости от I0 = Z0Jf при 6 = 0,1 (прерывистая кривая) и при 6 = 0 (сплошная кривая). В обоих случаях 0m = 60°, Kp = 10. В отличие от цилиндрического случая, когда поглощение может заметно влиять на поле вдоль акустической оси, в сферическом случае такое влияние даже при большом поглощении незначительно, и в практических расчетах его можно не учитывать.
5.3.1.3. Коэффициенты усиления волновых фронтов в диссипативных средах получим из выражений (5)
§5.3]
УЧЕТ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ В СРЕДЕ
191
и (6), положив аргументы равными нулю:
Kf = K$h{iyfJ, K^ = K^h(iyfc). (8)
В этих выражениях множитель h(^/(K)) учитывает ослабление волны на расстоянии, равном фокусному. Если поглощения нет и 7 = 0, то из (8) получатся выражения (1.2.14) для коэффициентов усиления в идеальной среде.
5.3.2 Нелинейное поглощение в сходящихся волновых фронтах впервые исследовал Наугольных [49], а дифракционную структуру в фокусе сходящейся сферической волны — Островский и Су-тин [52]. Ниже кратко изложены результаты этих исследований.
При распространении звуковой волны конечной амплитуды скорость движения в фазе сжатия больше, чем в фазе разрежения. Это приводит к искажению формы волны и появлению ее гармоник. При достаточной интенсивности и длительности пробега волны происходит сближение фаз сжатия и разрежения и наступает разрыв волнового фронта — волна становится пилообразной.
В сферическом случае распространение волны конечной амплитуды описывается выражением
A = sin [2nvt — k(f — r0)+oA], (9)
где V — частота, k = 2яД — волновое число, / — фокусное расстояние, г0—расстояние от геометрического фокуса до точки наблюдения. Поведение волны определяется параметром о = 0о1п(//го), где ао — {kf) рое/рос2, 8 == (^ + 1)/2, 7 « 6 -т- 7 для воды и f =Cj,/cv для газов.
192
ВОЛНОВЫЕ ФРОНТЫ С ФАЗОВОЙ АБЕРРАЦИЕЙ 1ГЛ. 5
Разрыв фронта наступает при о = 1, когда /"о = =/h(— дгїГ1).Амплитуда разрыва определяется из (9):
jsinMo) при а <3,
А° ~\^п(1 + а)^ при <т>3. ( }
При вычислении поля в фокальной области предполагается, что трансформация волны завершилась в основном на некоторой сферической поверхности S с радиусом /2, на которой при помощи (9) и (10) задается звуковое давление. Далее вычисление поля ведется путем интегрирования по поверхности 2, как это изложено в гл. 1; различие состоит только в том, что вместо формулы Кирхгофа (1.1.13), справедливой в стационарном случае, применяется — поскольку волна не гармоническая — одночленная формула Кирхгофа для нестационарного случая:
2
Для упрощения задачи предполагается, что угол раскрытия волнового фронта мал, так что шт < 1, sin со™ « (dw. Из (11) следует выражение для поля на акустической оси z:
Pa = (h/Z) [Pz(X- Z1/С) — Pz (х — Г\/С) ] , (12)
где Zi и Гі — расстояния до центра и края поверхности 2. В гл. 3 для гармонических волн мы получили аналогичный результат: поле на акустической оси описывается волнами, приходящими от наименее и наиболее удаленных точек поверхности волнового фронта. Звуковое давление в фокусе равно
Pi = (/А/2) [д PzIdT]x-Wc. (13)
5.3.2.1. Поле в фокальной плоскости. При г* < гои когда разрыв образовался в окрестности фокуса, a <j(/?) = O2 < In (///2)/[2 + 1п (//fx)], поле на поверхности S можно описать выражением Бесселя — Фубини:
OO
j- = 2 Jn (па)sin я (2llvT - kro)-
§ 53]
УЧЕТ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ В СРЕДЕ
193
Это выражение представляет поле в виде суммы гармонических составляющих. Вычисляя поле гармоник и суммируя последние, можно получить распределение звукового давления в фокальной области. На рис. 5.10, а показано распределение интенсивности І/ІтйХ в фокальной плоскости, полученное таким образом в работе
I/I max
15
«А HS* \о
Г
K'l IкIO --
• 0 0,5 1,0 1,5 О
