Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
отсутствие анизотропии (точнее-отклонением от его значения в лифши-
цевской точке). Проведенный выше анализ означает, что в интервале
значений |?0 I < ко реализуется однородная структура. Модулированные
структуры могут иметь волновые векторы только за пределами указанного
интервала: возникает определенная периодичность структур с хорошими
(лифшицевскими) волновыми векторами. Следовательно, при изменении
волнового вектора модулированной структуры, например с температурой,
должны быть резкие изменения его до нулевого значения вблизи лифшицевской
точки.
Нетрудно оценить плотность солитонов вблизи границы |А:0 | = ко фазового
перехода из неоднородной структуры в однородную. При большом
195
периоде L солитонной решетки энергия взаимодействия двух солитонов,
очевидно, экспоненциально зависит от расстояния между ними, так что Щк) ~
к ехр (-с/к) [13, 15]. Минимизация по к выражения (32.31) дает
равновесное значение плотности солитонов:
^/ArS -In"1 [(|Л:01 - ]. (32.35)
Граница применимости нарисованной физической картины определяется
областью справедливости решения Дзялошинского (32.19), основанного на
приближении р = const. Как показано в [9], это решение правомерно при
малой анизотропии, где
(ykl/u)(w/yk20)("-2"2 " 1. (32.36)
В то же время условие (32.33) для фазового перехода в однородную фазу
требует достаточно большой анизотропии. СлеДоватедьно, в области самого
фазового перехода изложенная теория может претендовать лишь на
качественный характер описания.
Чертова лестница. Фазовый переход из неоднородной фазы в однородную,
описываемый солитонным механизмом, происходит благодаря конкуренции двух
членов в термодинамическом потенциале (32.23). Первый член, содержащий
градиент фазы, стремится произвести в системе неоднородное распределение
параметра порядка - модуляцию с волновым вектором ко - Второй член,
учитывающий анизотропную энергию, стремится сделать однородную структуру
с фазой <р, определяющейся из соотношения cos щ - ± 1, где знак берется в
зависимости от знака параметра и . Соли-тонная картина показывает, что
при достаточно большом и (если к0 зафиксировано) скачком возникает
однородная фаза.
Мы предполагали, что исходный термодинамический потенциал (32.1) или
упрощенное его выражение (32.23) описывает фазовый переходе волновым
вектором вблизи некоторой лифшицевской точки зоны Бриллюэна. Фазу с
волновым вектором в этой точке мы и называем однородной. Если
рассматривать поведение нашей системы при изменении температуры, то можно
увидеть, что при Т < Т,п возникает модулированная фаза с волновым
вектором к0. При увеличении температуры к о постепенно уменьшается, и при
значении к0 = ко возникает однородная структура, период которой соизмерим
с периодом исходной фазы, поскольку определяется лифшицевской точкой зоны
Бриллюэна. Следовательно, однородная фаза есть соизмеримая фаза в
указанном выше смысле. Неоднородная фаза является, вообще говоря,
несоизмеримой. Основной результат предыдущего раздела состоит в том, что
соизмеримая фаза является устойчивой в некоторой области параметра к0.
Дзялошинский первым высказал аргументы в пользу того, что изменения
волнового вектора с температурой должны происходить не плавно, а скачками
между отдельными соизмеримыми значениями, в которых соответствующая фаза
оказывается устойчивой. Такое ступенчатое изменение волнового вектора
получило впоследствии название чертовой лестницы [17].
Мы видели, какую роль в переходах между несоизмеримой и соизмеримой
лифшицевскими фазами играет анизотропный инвариант Дзялошинского cos пу.
Целое число п является характеристикой двумерного НП в 196
лифшицевской точке, и для всех 14 решеток Браве оно может быть равно лишь
3, 4, 6, 8, 12 (§ 14). Рассмотрим некоторую нелифшицевскую точку, лежащую
на симметричном направлении, скажем, А=дб,, где 0 <д< 1/2. В кристалле с
конечным числом ячеек N, замкнутом по условию Борна -Кармана, волновой
вектор пробегает значения к = (1/N) (2 7г/а), где О < 1 < jV-1; таким
образом, параметра пробегает лишь рациональные значения т/п. Итак,
возьмем волновой вектор к =цЬ j с единственной компонентой
к = 2пт/па (т<п), . (32.37)
отвечающий общей точке на линии дЬь и рассмотрим соответствующее
двумерное НП пространственной группы G* исходного кристалла (оно
реализуется на лучах к и ~к).
Принято считать, что на линии симметрия волнового вектора не меняется, и
группа G/c одинакова для всех ц. Это действительно так, пока мы
рассматриваем лишь точечную симметрию группы волнового вектора.
Трансляционная же подгруппа будет различной в зависимости от числа д =
т/п. Она содержит минимальные трансляции на величину па. Базисные функции
НП на лучах к¦ и -к меняются с изменением вектора трансляции t" по зако-
НУ: Фк ~ exp(dfcT) и ф-% ~ exp (-ikt). Для волнового вектора (32.37)
инвариантами относительно трансляций являются величины (ф к)" и (ф _ к)
", поэтому инварианты должны состоять из степеней параметра порядка г?" и
