Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Изюмов Ю.А. -> "Фазовые переходы симметрия кристаллов" -> 77

Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.

Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы симметрия кристаллов — М.: Наука, 1984. — 245 c.
Скачать (прямая ссылка): siromyatnikovfazovieperehodi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 107 >> Следующая

или несоизмеримости очень трудно ввиду ограниченной экспериментальной
точности при определении волнового вектора, поэтому правильнее было бы
говорить пока не о несоизмеримых, а о модулированных или
длиннопериодических структурах, имея в виду, что на практике их волновые
векторы мало отличаются от волновых векторов, лежащих в симметричных
точках зоны Бриллюэна, включая и точку к = 0. Такую структуру можно
рассматривать как длинноволновую модуляцию некоторой простой соизмеримой
лифшицевской структуры. Вопрос о несоизмеримости подобных структур
является чрезвычайно сложным, и ряд его аспектов будет рассмотрен ниже.
При последующем изложении (кроме специального раздела в § 32) термин
несоизмеримая структура мы будем употреблять в качестве синонима
модулированной структуры.
Термодинамика фазовых переходов с образованием модулированных структур
обладает рядом особенностей. Одной из самых ярких ос обе нн ос-
182
тей является существование так называемой точки Лифшица на линии фазовой
диаграммы, в которой сходятся сразу три фазы: исходная, соизмеримая и
несоизмеримая. Другими особенностями являются температурная зависимость
волнового вектора модулированной структуры и появление фаз с некоторыми
"хорошими" (соизмеримыми) значениями волнового вектора. Эти особенности в
большей или меньшей степени связаны с симметрией системы, и их анализу мы
уделим основное внимание.
Разложение термодинамического потенциала с непрерывными параметрами
порядка. Существование модулированных фаз означает, что термодинамические
потенциалы могут иметь минимумы, лежащие не в симметричных (лифшицевских)
точках зоны Бриллюэна, но где-то в общих положениях или, чаще, на
симметричных направлениях вблизи лифшицевской точки. Движение точки, в
которой находится волновой вектор, вдоль выбранного направления не меняет
симметрию системы (ниже это положение будет уточнено!), но энергия
зависит от положения этой точки, и реализуется, естественно, то значение
волнового вектора, при котором энергия системы (его термодинамический
потенциал) имеет минимум.
Поскольку симметрия вдоль выбранного направления волнового вектора q не
меняется, коэффициенты разложения термодинамического потенциала по
степеням параметра порядка должны зависеть от q, как от непрерывного
параметра. В случае однокомпонентного параметра порядка термодинамический
потенциал должен иметь вид
Ф = /dqA(q)r)(q)r)(-q) + Ф!п4("?4 )• (30.1)
Фазовый переход будет происходить при такой температуре Т = Т0 и таком
волновом векторе q = к0, для которых
min.4(^) = 0. (30.2)
Удобно отсчитывать волновой вектор от ближайшей симметричной точки, тогда
можно разложить A(q) в ряд по степеням малого вектора q. Вид этого
разложения зависит от симметрии самой лифшицевской точки. Могут
встретиться два различного вида разложения A (q) в окрестности
лифшицевской точки:
A(q) = r + yq2 + 0q4, (30.3)
A(q) = r + oq + yq2. (30.4)
Для изучения минимума выражения A (q) необходимо, чтобы коэффициент при
старшей степени q был положительным: 0>Ов случае (30.3) и у > 0 в случае
(30.4). Выражение (30.3) при у < 0 имеет минимум
при q = к0 -
= ±(- т/2/3)1/2, тот-да как выражение (30.4) имеет минимум при
q = к0 =
= - а/2у и любом знаке а. Обе ситуации показаны на рис. 8.1.
Ряс.8.1 .Поведение коэффициента A(q)вблизилифшицевской точки зоны
Бриллюэна в отсутствие линейных по градиентам инвариантов (а) и при
наличии линейных инвариантов (б).
183
В координатном пространстве волновому вектору q следует сопоставить
градиент V, поэтому наличие в (30.1) линейного члена по q означает
существование в окрестности симметричной точки зоны Бриллюэна линейных по
производным инвариантов Лифшица. Термодинамика фазового перехода в
модулированную фазу будет различной при наличии инвариантов Лифшица и без
них. Обе ситуации будут рассмотрены детально в следующих двух параграфах
книги.
Заметим, что при анализе модулированных фаз удобно исходить из выражений
термодинамических потенциалов в координатном пространстве. Для получения
потенциалов, пригодных в окрестности некоторой лифши-цевской точки, можно
использовать следующий прием. Вначале следует сконструировать потенциал
из компонент параметра порядка в самой лифшицевской точке для некоторого
НП, описывающего основную (не модулированную) структуру. Затем следует
добавить к этому выражению градиентные члены (первой, второй и т.д.
степени), инвариантные относительно группы симметрии исходной фазы. Они и
расширяют область применимости потенциала с исходной точки на некоторую
ее окрестность. Теоретико-групповая номенклатура параметра порядка для
этой окрестности становится уже не актуальной, поскольку дальнейший
анализ фаз, получающихся минимизацией функционала, переносится на решение
соответствующего дифференциального уравнения.
Однокомпонентный параметр порядка. Модулированные фазы, как решение
задачи о минимизации термодинамического потенциала Ф, могут появиться при
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed