Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
выбирается в зависимости от знака 5). Минимизируя выражение (33.10) по х,
получаем соотношение, выражающее сопутствующий параметр через истинный
параметр порядка:
х = - j 5 j 773j К. (33.11)
После исключениях в выражении (33.10) находим эффективный потенциал,
содержащий лишь истинный параметр порядка:
Ф = гт\2 + ит]4 + (и - 52 /К) т)6. (33.12)
Ограничиваясь только степенью 17 не выше четвертой, находим
r}*(-rl2u)ll2 ~(Г! - Г)1/2. (33.13)
С учетом этого выражения из (33.11) получаем теперь температурную
зависимость сопутствующего параметра порядка
х~ (Г, - Г)3/2. (33.14)
Температурное изменение волнового вектора можно получить, минимизируя
потенциал (33.12) по переменной Д. Из уравнения ЭФ/ЭД = 0 получаем
выражение
Д = Д0 [1 +52j3/KWn =До [1 +А (7\ - Г)2]'1, (33.15)
дающее наблюдаемое уменьшение Д с понижением температуры, если параметр р
< 0. В точке Т2 фазового перехода в соизмеримую фазу Д испытывает скачок
от Д0/ [1 +А(Т{ - Т2)] до нуля; при этом волна поляризации, описывающаяся
сопутствующим параметром порядка х с волновым вектором АЬ2, превращается
в спонтанную поляризацию. Для опрецеле-
203
Таблица 8.2
Преобразование величин tj" ± п" под действием элементов группы РтпЬ
Обозначения: rj, и г], преобразуются по двумерному НП г, звезды волнового
вектора (т/н)62; 4 - четные, неч - нечетные.
й j йз Й4 Й" Й1" й17 й*.
. п , л tJ,+42 п ч, 1 -1 -1 1 1 -1 -1 уг
щ-п" т неч -1 -1 1 -1 1 1 -1 Z
ч?+"ъ л неч, -1 -1 1 1 -1 -1 1 ху
п п ч, -ъ т неч 1 -1 -1 -1 -1 1 1 X
п , п Ч, + 4г л неч, -1 1 -1 -1 -1 1 -1 XZ
п п Ч. -П, т ч 1 1 1 -1 -1 -1 -1 хуг
ния поляризации, возникающей скачком в точке Г2, следовало бы в
термодинамический потенциал включить члены, дающие энергию поляризации и
связь с параметрами порядка т? и х.
Сопутствующие параметры порядка и симметрия несоизмеримой фазы. При
изменении температуры в интервале Ту > Т> Т2 волновой вектор k=ijJ>2
несоизмеримой фазы пробегает последовательность рациональных значений д =
m/п. Набор чисел тип определяет симметрию соответствующей фазы. Число п
определяет инварианты по отношению к группе трансляций исходной фазы. Для
двухкомпонентного параметра порядка {771772} (при 77 2 = vi) таких
инвариантов оказывается два: 77" и 77". Из них можно составить два
вещественных инварианта:
- (n"i +1?2> = Т?" cos пр, - (т/1 - Т)г ) = Vn sin пр. (33.16)
2 21 ,
Под действием поворотных элементов группы симметрии исходной фазы •эти
величины будут преобразовываться; причем законы преобразования зависят
также от числа m [38].
Рассмотрим, например, как преобразуется величина 17" + т)" под действием
элементаИ3. Используя соотношения (33.3), запишем:
Аз (т?", + vl)=e~i'tn>1T1nl + = e~'m V + e/m" r& ,
откуда ясно, что в случае четных m величина rf[ +17" остается
Инвариантной, а при нечетном m меняет знак. Результаты аналогичного
анализа для всех элементов группы РтпЪ сведены в табл. 8.2. В последней
колонке таблицы указаны комбинации координат х, у, г, преобразующиеся
аналогичным образом. Результаты табл. 8.2 совпадают с результатами работы
[38] после соответствующей перестановки координат, связанной с другой
установкой группыD\\. Авторы этой работы впервые указали, что в
несоизмеримой фазе должны существовать макроскопические свойства,
определяющиеся законами преобразования величин 17" ± 17" •
Действительно, из табл. 8.2 видно, что, например,величины (т?" + 77" )?уг
и 0?" - т?") Pz являются инвариантными (при четном п и нечетном т),
204
где еуг и Pj - компоненты какого-нибудь тензора второгб ранга и полярного
вектора. Поэтому появление несоизмеримой фазы с конденсированными
параметрами порядка тух я ту2 может сопровождаться появлением
соответствующих макроскопических свойств у кристалла. При изменении
четности пи т,как видно из табл. 8.2, изменяются компоненты
макроскопических величин, или появляются новые величины. Разумеется,
заметные значения этих величин могут Быть только при малых п, поскольку
инварианты, отвечающие за их появление, имеют малость ~ту". Из сказанного
вытекает, что отдельные ступени на чертовой лестнице переходов могут быть
зафиксированы по обнаружению макроскопических свойств несоизмеримой фазы.
В принципе также могут существовать механизмы ''запирания" волнового
вектора за счет появления одной из макроскопических величин, сопряженных
17" ± ту".
Особенности восприимчивостей в несоизмеримых фазах. Продолжая изучение
макрохарактеристик несоизмеримой фазы, рассмотрим поведение
восприимчивостей, соответствующих сопутствующим макропараметрам
[38]. Мы можем теперь оторваться от нашего примера с К2 Se04 и
рассмотреть, вопрос в более общей постановке. Пусть имеется некоторая
фаза на чертовой лестнице переходов с волновым вектором к =(т/п) Ь, т.е.
с периодом, в п раз большим периода исходной фазы. Как мы видели выше, из
компонент I?! и ту2 параметра порядка можно построить два инварианта
(33.17) ту" cos жри ту" sin по отношению к группе трансляций.
