Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
рентгеновских лучей и нейтронов. В обоих случаях при Т<Т\ наблюдались
сверхструктурные сателлиты, лежащие вэ направлении одного из ребер А
элементарной ячейки обратной решетки (вблизи значения А/3). Волновой
вектор сверхструктуры, который меняется с температурой, удобно записать в
виде
*д=(1-Д)А/3, (33.1)
где Л = 0,07 вблизи Тх и уменьшается с понижением температуры [37]. В
точке Т2 значение Л скачком обращается в нуль и возникает, следовательно,
соизмеримая фаза с волновым вектором Л = А/3, который уже не меняется с
дальнейшим понижением температуры. Таким образом, в точке Т2 происходит
фазовый переход из несоизмеримой в соизмеримую структуру. Соизмеримая
фаза становится несобственным сегнетоэлектриком.
В нейтронографическом исследовании [37] установлено, что причиной первого
структурного перехода в точке 7) является неустойчивость поперечной
оптической фононной моды исходного кристалла с волновым вектором,
параллельным А (направление оси z в зоне Бриллюэна), симметрии Х2.
Наблюдалось полное размягчение фонона с волновым вектором q =" й/3 при Т-
*Т\. Конденсация этого фонона при Т< 7) и создает несоизмеримую фазу в К2
Se04 в интервале температур 7\ > Т> Т2.
Построим термодинамический потенциал, отвечающий симметрии мягкой
фононной моды. Для нахождения матриц НП пространственной группы
используем таблицы Ковалева, в которых группа D\6h дана в установке Pmnb
(в Интернациональных таблицах зто группа Ртпа). В установке Ковалева
волновой вектор (33.1) сверхструктуры есть
*=дй2 - (33.2)
и принадлежит двухлучевой звезде {/с 8}. Группа волнового вектора имеет
четыре одномерных НП: тi (2i), r2 (S2), t3 (S4 ), r4 (23). По формуле
(2.7) индуцируем матрицы представления всей группы Dl?h. Интересующие нас
НП т2 и т4 выписаны в табл. 8.1. .
Из табл. 8.1 находим, как преобразуются компоненты и rj2 параметра
порядка под действием генераторов группыh2,h3,h2S:
h2 r)i = -1?2, йзг?! h25 t?i =т?2,
(33.3)
h2'n2=-Vi, h3T)2=e'"llT)1, A2Sr?2=r?,,
где д = (1 - Д)/3.
Легко проверить теперь, что выражение rji т?2 является инвариантом
группы.
Инварианты высших порядков, кроме тривиального (г?гг?2.)2, следует
строить с учетом сохранения суммарного волнового вектора (с точностью до
вектора обратной решетки). В случае произвольного д (несоизмеримая фаза)
не существует степенных инвариантов величин i?i или т?2. Инварианты могут
быть, если существует ещё другая двухкомпонентная величина (*ь*г)"
характеризующаяся волновым вектором той же симметрии (33.1), но с другим
значением д. Например, если xt приписана к волновому
201
вектору
кзл=ДЬ2, (33.4)
а*2 - к вектору (-Лзд ), то закон сохранения волнового вектора будет
выполнен в выражениях r)\xj и tj| х2, поскольку кА + кзл = Ь2. При Д -* 0
волновой вектор кЗА->-0, и соответствующие величины Xj и х2 необходимо
отождествить со спонтанной поляризацией, возникающей в направлении оси с,
откуда следует, что они должны преобразовываться по НП г4 (23) [37].
Из табл. 8.1 получим законы преобразования величин Xi и х2, аналогичные
(33.3):
h2xi=-x2, h3xi =-е~1ПЦх1, /г25*1 =х2,
h2x2 = х 1, h3x2 =-e'vtix2, h2Sx2=x,, (33.5)
где д = Д.
Нетрудно теперь проверить, что инвариантами являются величины *1 х2 и
I?3, Xi +г)\х2. Таким образом, имеем следующее выражение для
термодинамического потенциала, описывающего фазовые переходы в K2Se04:
Ф=гг)1г)2 +и(г)1г)2)2+у(г)1г)2)э + Кх\Х2 +5 (т}\х1 +v\x2)- (33.6)
В этом выражении только один коэффициент г меняет знак с изменением
температуры, поскольку tj - истинный параметр порядка, описывающий
Таблица 8.1
Неприводимые представления группы Pmnb для звезды волнового вектора к =
цЬ2
(е = е'^)
V *. 1 0 Й, 1 V i о А3 1 0 'h 4i й4 | lh о lh
1 0 0 -1 * -е 0 я" 1 О
Tl 0 1 -1 0 0 е -е* 0
1 0 0 -1 -"• 0 0 ' -е
Tt 0 1 -1 0 0 -е -е* 0
V *ii.l */. lh 0 о <о ¦s: й3, 1 1/" о lh й28 1 0 '/а '/а
0 1 -1 0 0 е 1 <ъ " о
Tl 1 0 0 ' -1 . е* 0 0 -е
0 1 1 0 0 -е -е* 0
Tt 1 0 0 1 0 0 -е
2Q2
определенное смещение атомов кристалла; остальные коэффициенты слабо
зависят от температуры. Сопутствующий параметр порядка х описывает волну
поляризации с волновым вектором (33.4).
Фазовый переход из несоизмеримой фазы в соизмеримую. Коэффициенты
термодинамического потенциала (33.6) могут зависеть не только от
температуры, но и от величины волнового вектора сверхструктуры или от
параметра Д. Будем предполагать следующую зависимость коэффициентов г и К
от Т и А:
г=г0(Т- ГО+^Д-До)2, (33.7)
К = К0+(}А2, (33.8)
где Д0 - значение Д в точкеГ=Г1. Связь между параметрами порядка г? и х
приводит к тому, что величина Д зависит от температуры. Для определения
этой зависимости следует провести минимизацию потенциала
(33.6).
Перепишем выражение для потенциала, выделив модуль и фазу в комплексных
параметрах порядка 17 и х:
171=17^, т?2 =т?xi=xe"1', х2=хе~1*. (33.9)
Имеем
Ф = гг72 +urf +иг}6 + Кх2 +26 cos (3(^ + 1р)г)3х. (33,10)
?
Минимизация по фазе дает 3у + ф =0, я, так что cos (3ip + ф) = ± 1 (знак
